关于Douglas-Kazakov相变
On The Douglas-Kazakov Phase Transition
摘要：
我们给出了一个严格的证明的事实，即相变发现道格拉斯和Kazakov在1993年的背景下，二维规范理论发生。当N趋于无穷大时，这种相变可以用酉群U（N）上的布朗桥来表示。我们解释它如何可以通过考虑酉布朗桥的本征值的渐近行为来理解，以及它如何可以通过酉群上的傅里叶分析在技术上接近。此外，我们宣传了一些或多或少的经典方法来解决某些极小化问题，这些问题在相变的研究中起着根本性的作用。
英文摘要：
We give a rigorous proof of the fact that a phase transition discovered by Douglas and Kazakov in 1993 in the context of two-dimensional gauge theories occurs. This phase transition can be formulated in terms of the Brownian bridge on the unitary group U(N) when N tends to infinity. We explain how it can be understood by considering the asymptotic behaviour of the eigenvalues of the unitary Brownian bridge, and how it can be technically approached by means of Fourier analysis on the unitary group. Moreover, we advertise some more or less classical methods for solving certain minimisation problems which play a fundamental role in the study of the phase transition.
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