Interaction for Solitary Waves with a Phase Difference in a Nonlinear Dirac Model
本文采用四阶精度的Runge-Kutta间断Galerkin方法，进一步数值研究了具有标量自相互作用的非线性Dirac场中孤立波的相互作用动力学。我们的实验是在有相位差的狄拉克孤立波上进行的。观察到一些有趣的现象：（a）二元和三元碰撞中的完全排斥及其与初始波之间距离的关系;（b）初始静止双峰波的二元和三元碰撞中的先排斥、后吸引、后坍缩;（c）初始静止双峰波的三元碰撞中的单重叠相互作用和双重叠相互作用。
2006-04-17 nlin.PS nlin.SI
Solitary waves of a PT-symmetric Nonlinear Dirac equation
在目前的工作中，我们考虑一个PT对称狄拉克模型的原型例子。我们讨论了该模型的线性极限，并确定了PT-相变的阈值在一个分析的形式。然后，我们专注于检查的非线性模型。我们考虑在PT对称模型的相应的哈密顿模型的解决方案的延续，并发现解决方案可以继续鲁棒稳定的所有方式的PT过渡阈值。在后者中，它们退化为线性波。我们还研究了模型的动态。考虑到PT精确相位中波形的稳定性，我们将其视为该相位之外参数的初始条件。我们发现，振荡动力学和指数增长可能会出现，这取决于相应的“淬火”的大小。前者的特点是一个有趣的形式的双频解决方案，已预测的基础上SU（1，1）对称性。最后，我们探讨了一些特殊的，解析易处理的，但不是PT对称的解决方案，在无质量的限制模型。
2015-10-01 nlin.PS
Solitary wave solutions of the 2+1 and 3+1 dimensional nonlinear Dirac equation constrained to planar and space curves
研究了曲率和挠率对平面和空间曲线上非线性Dirac方程孤子解的影响。由于这里考虑的曲线的自旋连接为零，弧变量提供了一个自然的设置来理解曲率的作用，然后我们可以直接从度规获得1+1维狄拉克方程的变换。根据曲率的不同，孤子轮廓会变窄或扩大。我们的结果可能适用于尚未合成的弯曲准一维玻色凝聚体。
2020-09-15 math-ph math.MP nlin.PS
Solitary wave in the Nonlinear Dirac Equation with arbitrary nonlinearity
本文研究了1+1维非线性Dirac方程中标量-标量自相互作用$\frac{g^2}{k+1} ({\bar Ψ} Ψ)^{k+1}$和矢量-矢量自相互作用$\frac{g^2}{k+1} ({\bar Ψ} γ_μΨ\bPsi γ^μΨ)^{\frac{1}{2}(k+1)}$ .我们找到了任意$k$的孤立波的精确解析形式，并发现它们是非线性薛定谔方程（NLSE）精确解的推广，并在一个定义良好的非相对论性极限下还原为这些解。我们执行非相对论性的减少，并找到$1/2m$修正的NLSE，有效时，$|ω-m |\ll 2m$，其中$ω$是孤立波的频率在休息帧。在修正的NLSE有效的假设下，我们讨论了孤立波的稳定性和爆破，发现它们对于$k < 2$应该是稳定的。
2010-07-19 hep-ph math-ph math.MP
Nonlinear Dirac equation solitary waves in external fields
本文研究了具有标量-标量自相互作用$\frac{g^2}{κ+1} ({\bPsi} Ψ)^{κ+1}$的1+1维非线性Dirac方程在各种外电磁场作用下的解.从非强迫问题的精确解出发，我们研究了孤波解的行为的NLDE在存在各种各样的领域在变分近似依赖于集体坐标，允许这些波的位置，宽度和相位随时间变化。我们发现，在这种近似下，孤立波中心的位置$q(t)$服从相对论性点粒子在外场中的通常行为。对于与时间无关的外场，我们发现孤立波的能量是守恒的，但动量不是时间的函数。与非线性薛定谔方程（NLSE）类似，我们假设不稳定性产生的充分动力学条件是：$ dP(t)/d \dq(t) < 0$。这里，$P(t)$是孤立波的动量，$\dq$是集体坐标近似下波中心的速度。我们发现，对于我们选择的外部电势，我们总是有$ dP(t)/d \dq(t) > 0$，所以当不稳定性确实发生时，它们是由于不同的来源。我们调查我们的变分近似的准确性，使用数值模拟的NLDE和发现，当强迫项是小的，我们是在一个政权的孤立波是稳定的，集体坐标方程的解决方案的行为同意非常好的数值模拟。
2013-07-07 hep-th nlin.PS
On linear instability of solitary waves for the nonlinear Dirac equation
我们考虑非线性狄拉克方程，也称为Soler模型：$i\p\sb tψ=-iα\cdot \nabla ψ+m βψ-f(ψ\sp\ast βψ) βψ$，$ψ(x,t)\in\mathbb{C}^{N}$，$x\in\mathbb{R}^n$，$n\le 3$，$f\in C\sp 2(\R)$，其中$α_j$，$j = 1,...,n$和$β$是满足$α_j^2=β^2=I_N$，$α_j β+βα_j=0$，$α_j α_k + α_k α_j =2 δ_{jk} I_N$的$N \times N$厄米特矩阵。我们研究了$ϕ(x)e^{-iωt}$孤立波解的谱稳定性。我们研究了在$ω\to m$极限下从NLS孤波分叉出来的孤波的线性化点谱，证明了如果$k>2/n$，那么在这些孤波的线性化点谱中存在一个正的和一个负的本征值，并且$ω$足够接近于$m$，因此这些孤波是线性不稳定的.该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。
2013-06-14 math-ph math.AP math.MP
Solitary waves in a Two Parameter Family of Generalized Nonlinear Dirac Equations in $1+1$ Dimensions
该研究推广ABS模型得到含κ和p参数的1+1维广义非线性狄拉克方程，求出精确孤立波解，分析其存在条件、结构转变与稳定性，并将模型约化为修正NLSE讨论其稳定性。
2025-04-17 nlin.PS
Generalized PT-symmetric nonlinear Dirac equation: exact solitary waves solutions, stability and conservation laws
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文研究了PT对称非线性狄拉克方程的孤立波解，探讨了其稳定性及守恒律，发现非线性指数不影响PT临界点，并展示了守恒量与动量的关系。
2026-04-21 hep-ph hep-th math-ph
Parametrically driven nonlinear Dirac equation with arbitrary nonlinearity
本文分析了具有任意非线性参数$κ$的阻尼和参数驱动的非线性Dirac方程，当外力为空间周期外力并由$f(x) =r\cos(K x)$给出时，采用五个集体坐标（与时间相关的波函数形状参数）的数值方法和变分近似方法。我们的变分近似满足低阶矩方程。由于外力$λ=2 π/K$的空间周期与孤子宽度$l_s$之间的竞争，孤子宽度是非线性$κ$以及孤波初始频率$ω_0$的函数，因此存在一个转变（在固定的$ω_0$）从孤立子的捕获到未束缚的行为，这取决于外力参数$r$和$K$以及非线性参数$κ$。我们以前研究过这种现象时，$κ=1$（2019年J物理A：数学理论。{ \bf 52} 285201），其中我们表明，对于$λ\gg l_s$的孤子振荡的有效势，而对于$λ\ll l_s$，它作为一个自由粒子均匀移动。在本文中，我们专注于从振荡到粒子行为的过渡的$κ$依赖性，并明确地比较了在集体坐标近似中发现的过渡制度的曲线作为$r$和$K$的函数时，$κ=1/2,1,2$在固定值的频率$ω_0$。由于固定的$ω_0$作为$κ$的函数，孤立波变得更窄，我们期望并且确实发现孤立波被捕获的区域随着我们增加$κ$而扩展。
2019-11-30 nlin.PS
Linear instability of nonlinear Dirac equation in 1D with higher order nonlinearity
我们考虑一维非线性Dirac方程，也称为（1+1）维Soler模型，或质量Gross-Neveu模型：$i\partial_tψ=-iα\partial_xψ+mβψ-f(ψ^\astβψ)βψ$，$ψ(x,t)\in\C^2$，$x\in\R$，$f\in C^\infty(\R)$，$m>0$，其中$α$，$β$是满足$α^2=β^2=1$，$αβ+βα=0$的$2\times 2$厄米矩阵.研究了孤立波解$ϕ_ω(x)e^{-iωt}$的谱稳定性。更准确地说，我们研究的存在下的点特征值在任意小振幅的孤立波的线性化的频谱中，在限制$ω\to m$。我们证明，如果$f(s)=s^k+O(s^{k+1})$，$k\in\N$，与$k\ge 3$，那么一个积极的和一个消极的特征值存在于所有孤立波的线性化谱与$ω$足够接近$m$。这表明所有振幅足够小的孤立波都是线性不稳定的。该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。让我们提到一个类似的独立结果[关古斯塔夫森]线性不稳定的非线性狄拉克方程在三维空间，立方非线性（这一结果也是在正式协议与瓦希托夫，科洛科洛夫稳定性准则）。
2012-07-13 math-ph math.AP math.MP
Anomalies of ac driven solitary waves with internal modes: Nonparametric resonances induced by parametric forces
我们研究的动力学扭结的$ϕ^4$模型进行参数交流力，无论有没有阻尼，作为一个范例的孤立波与内部模式。通过集体坐标方法，我们发现参数力对扭结运动具有非参数影响。具体来说，我们发现，内部模式导致共振的参数驱动的频率接近自己的频率，在这种情况下，系统的能量增长以及扭结的宽度。这些预测的集体坐标理论验证了全偏微分方程的数值模拟。我们最后比较这种共振与非参数交流力，得出结论，孤立波与内部模式的交流驱动的效果是完全相反的偏微分方程中的字符。
2001-07-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the meaning of the Vakhitov-Kolokolov stability criterion for the nonlinear Dirac equation
研究了任意维非线性Dirac方程孤波解<$（x）e^{-iωt}的谱稳定性.这个方程被理论物理学家称为Soler模型（或在一维中称为Gross-Neveu模型），多年来一直备受关注。我们发现，一般情况下，在Vakhitov-Kolokolov稳定性准则崩溃的值，一对实本征值（一个正，一个负）出现从原点，导致相应的线性不稳定的孤波。作为一个辅助结果，我们陈述了非线性Dirac方程的维里恒等式（“Pohozhaev定理”）。我们还证明了\pm 2ωi是非线性狄拉克方程在<$（x）e^{-iωt}处线性化的特征值，它们嵌入到连续谱中，|ω|> m/3。这一结果适用于具有Soler形式的任何非线性（“标量-标量相互作用”）和任何维度的非线性狄拉克方程。
2011-08-15 hep-th math-ph math.AP
Systematic vector solitary waves from their linear limits in one-dimensional $n$-component Bose-Einstein condensates
本文系统地构造了一维三分量、四分量和五分量玻色-爱因斯坦凝聚体中的一系列矢量孤立波。这些定态在化学势中继续从各自状态的分析易处理的低密度线性极限，作为独立的线性量子谐振子状态，到高密度非线性的费米子-费米制度。一个系统的插值程序，提出了通过在多维空间的化学势的轨迹，以实现这种连续的延续。Bogolyubov-de Gennes（BdG）谱分析表明，本文所考虑的所有状态都可以完全稳定在合适的化学势区间内，在Escheras-Fermi制度。最后，我们给出了一些典型的$SU(n)$ -旋转诱导和驱动诱导动力学。这种方法可以扩展到更高的维度，并显示出显着的承诺，找到广泛的孤立波前进。
2020-12-11 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Anomalous resonance phenomena of solitary waves with internal modes
本文研究了具有频率为$Ω_i$的内模的非线性Klein-Gordon孤立波的非参数纯交流驱动动力学。我们发现，最强的共振时出现的驱动频率$δ=Ω_i/2$，而当$δ=Ω_i$的共振较弱，消失的非零阻尼。在共振时，扭结质心的动力学变得混乱。当我们将共振机制确定为由于其对称性而与内部模式的{ \em间接}耦合时，我们预计其他系统也会有类似的结果。
1999-11-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Many-Body Dissipative Flow of a Confined Scalar Bose-Einstein Condensate Driven by a Gaussian Impurity
研究了雪茄形玻色-爱因斯坦凝聚体中由可动的奥赛杂质简谐振荡引起的多体耗散流。对于非常小和大的驱动频率，超流相被保留。对于中间驱动频率，通过拖曳力的非零值来识别耗散，所述拖曳力的非零值的突然增加发出灰孤子阵列的自发下游发射的信号。在每个发射事件之后，通常形成的每个孤立波衰减并分裂成两个子灰色孤立波，发现这两个子灰色孤立波在大的演化时间内在玻色子背景中稳健传播。特别是，观察到一个平稳过渡到耗散，与孤立波形成的{ \it临界}速度取决于两个障碍物的特性，即其驱动频率和宽度，以及相互作用的强度。单次模拟样本的方差表明系统的碎片化性质;在这里，发现在相干结构形成变得显着的驱动频率的演变过程中，方差增加。最后，我们证明了对于相当大的粒子数，在现场单次拍摄的图像直接捕捉灰孤子的衰变和分裂。
2018-07-05 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.atom-ph
Dark states and vortex solutions with finite energy in Maxwell-Dirac nonlinear equations
本文从非平稳线性和非线性极化介质的麦克斯韦方程组出发，得到了色散近似为一阶的非线性麦克斯韦振幅方程组。经过一种特殊的复表示，振幅方程组被写成一组非线性狄拉克方程。对于宽带脉冲，得到了自旋为半整数、能量有限的孤立波解，对应于具有圆坡印廷矢量和零发散的电磁波。这些对探测器不可见的波被称为暗态，而我们确定的局部能量为电磁质量。
2021-07-14 hep-th nlin.PS physics.optics
Approximate Analytic Solutions to Coupled Nonlinear Dirac Equations
考虑1+1维耦合非线性Dirac方程（NLDE's），方程中既有标量-标量自相互作用$\frac{ g_1^2}{2} ( {\bpsi} ψ)^2 + \frac{ g_2^2}{2} ( {\bphi} ϕ)^2 + g_3^2 ({\bpsi} ψ) ( {\bphi} ϕ)$，也有矢量-矢量相互作用$\frac{g_1^2 }{2} (\bpsi γ_μ ψ)(\bpsi γ^μ ψ)+ \frac{g_2^2 }{2} (\bphi γ_μ ϕ)(\bphi γ^μ ϕ) + g_3^2 (\bpsi γ_μ ψ)(\bphi γ^μ ϕ). $，将方程的孤立波解的两个分量写成$ψ= e^{-i ω_1 t} \{R_1 \cos θ, R_1 \sin θ\}$，$ϕ= e^{-i ω_2 t} \{R_2 \cos η, R_2\sin η\}$的形式，并假设$ θ(x),η(x)$具有当$g_3$ =0时的{ \it same}函数形式，这是一个近似符合守恒定律，我们然后找到近似的解析解$R_i(x)$是有效的小值的$g_3^2/ g_2^2 $和$g_3^2/ g_1^2$。在非相对论极限下，我们证明了这两个耦合模型都可以转化为同一个耦合非线性薛定谔方程，并得到了两个在$x \rightarrow \pm \infty$处消失的精确脉冲解。
2016-03-25 nlin.PS
Two-Parameter Family of Nonlinear Dirac Equations With Scalar-Scalar plus Vector-Vector Interactions
Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普勒浦那大学）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of New Hampshire（新罕布什尔大学）
本文求解了具有标量-标量加矢量-矢量相互作用的1+1维非线性狄拉克方程的精确孤立波解，计算了电荷和能量，并分析了参数空间中束缚态存在条件及峰形转变，最后约化为修正NLSE并讨论稳定性。
2026-09-17 math-ph math.MP nlin.PS
On spectral stability of the nonlinear Dirac equation
本文研究了任意空间维非线性Dirac方程的点谱，该方程在其中一个孤波解处线性化。我们证明了，在任何维度上，线性化方程在超过嵌入阈值的本质谱部分中没有嵌入特征值。然后我们证明了从本质谱中产生具有非零实部的点本征值（导致线性不稳定性的点本征值）只可能来自嵌入的本征值或阈值，因此不能发生在嵌入阈值之外。我们还证明了“在非相对论极限”$ω\to m$中，点特征值只能累积到$0$和$\pm 2 m i$。
2016-05-21 math-ph math.AP math.MP
Solitary waves in the complementary generalized ABS model
本文研究互补广义 ABS 模型的 1+1 维非线性 Dirac 孤立波，给出精确解并分析其存在范围、单峰结构、束缚态条件、能量电荷比及 VK 稳定性与非相对论 NLSE 约化。
2025-06-14 math-ph math.MP nlin.PS
Nonlinear edge modes in a honeycomb electrical lattice near the Dirac points
我们研究-实验和数值-一个二维非线性驱动的蜂窝结构的电晶格。驱动器被认为是在一个范围内的频率外（低于和高于）和带内的线性模式。我们确定了一些离散的呼吸都存在于散装和（主要）在域边界产生的，本地化沿扶手椅或沿之字形边缘。观察和计算的边缘局部呼吸器的类型出现在不同的频带附近的迪拉克点频率的色散表面，同时驱动晶格亚谐（在空间均匀的方式）。这些观察/计算可以代表一个起点，对探索的非线性和拓扑结构的相互作用，在实验上易于处理的系统，如蜂窝电晶格。
2020-02-13 nlin.PS
Dirac Solitons and Topological Edge States in the $β$-Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou dimer lattice
研究了 $β$-FPUT 二聚格子中通过弱非线性约化得到的连续非线性 Dirac 系统的孤子与边缘态，解析推导了孤子轮廓和守恒律，解释了多种非线性边缘态的存在，并通过数值模拟验证了其稳定性。
2023-11-02 cond-mat.mes-hall nlin.PS
Bifurcation of the quasi-stationary velocity of strongly discrete transition waves driven by gravity
Lanzhou University（兰州大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；Ningbo University（宁波大学）
本研究探讨了在重力驱动下强离散过渡波的动力学行为，发现其速度平台数量随倾斜角变化而先增后减，并揭示了重力驱动与声子辐射之间的平衡导致了速度平台的分岔现象。
2026-05-18 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS
Moving and colliding pulses in the subcritical Ginzburg-Landau model with a standing-wave drive
我们证明了在复Ginzburg-Landau（CGL）方程中存在稳定运动的孤立脉冲（SP），该方程包含五阶非线性项和保守的线性驱动项，其振幅为波数为$k$、频率为$ω$的驻波，SP的运动速度为$\pm ω/k$，从而锁定驱动.该模型的实现可以通过在窄通道中的行波对流来提供，其中驻波在其底部（或在表面上）被激发。一个解析近似的基础上，有效的运动方程的SP坐标。直接模拟表明，有效的方程准确地预测脉冲的驱动运动的特性，如驱动的幅度的阈值。利用直接模拟方法研究了两个反向传播孤子的碰撞，发现碰撞后两个孤子恢复了原来的形状和速度。
2006-09-29 nlin.PS
Cherenkov radiation and scattering of external dispersive waves by two-color solitons
对于具有两个独立的反常色散区的波导，有可能产生准稳定的双色孤立波。在本文中，我们考虑这些波如何与色散辐射相互作用，既产生切伦科夫辐射，入射色散波的散射。我们推导了解析共振条件，并通过数值实验进行了验证。我们还报告了入射辐射驱动的孤立子在散射过程中的情况下，强烈的入射辐射的内部振荡。我们概括的振荡孤子的情况下的共振条件，并演示如何可以使用的散射过程来探测和激发双色孤子分子的内部模式。
2022-07-07 nlin.PS physics.optics
Weakly nonlinear analysis for car-following model with consideration of cooperation and time delays
在交通系统中，协同驾驶已经引起了研究者的关注。大量的工作试图了解合作驾驶行为和/或时间延迟对特定交通流模型的交通流动力学的影响。本文对考虑合作和时滞的一般跟驰模型的线性稳定性和弱非线性分析进行了新的尝试。推导了线性稳定性条件，研究了合作与时滞的组合对交通流稳定性的影响。推导了考虑合作和时滞的跟驰模型的Burgers方程和KdV方程。总结了它们的孤立波解和约束条件。研究了合作最优速度（OV）模型的性质，该模型利用解析和数值方法估计了交通波演化过程中合作和时延的组合.结果表明，延误和合作是依赖于模型，合作行为会抑制交通流的稳定。另外，对相对运动的感知延迟容易引发交通波;对宿主车的感知延迟在一定程度上有利于缓解不稳定性效应。
2018-03-27 nlin.AO nlin.PS
Asymptotic Analysis of discrete nonlinear localised modes in a Kagome lattice
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Universidad Rey Juan Carlos（雷伊胡安卡洛斯大学）
本文研究了Kagome晶格中非线性局域模的渐近行为，通过多重尺度渐近方法推导出非线性Schrödinger方程组，并发现Townes孤立子解，同时利用李对称性分析更复杂的孤立波解。
2026-05-19 math.DS nlin.PS
Simulations and experiments of short intense envelope solitons of surface water waves
本文通过实验室和数值模拟的方法，对深水中重力波稳定非线性群的存在性问题进行了修正。在实验室实验中再现陡度高达$A_{cr} ω_m^2 /g \approx 0.30$的波群（$A_{cr}$是波峰振幅，$ω_m$是平均角频率，$g$是重力加速度）。我们表明，对于超过60个波长或约15-30个基团长度，这些基团保持稳定，既没有表现出明显的辐射，也没有表现出结构转变。这些孤立波图案不同于传统的包络孤子，因为只有少数个别波包含在组中。实验结果和强非线性数值模拟的潜在的欧拉方程之间得到很好的协议。非线性薛定谔方程的包络孤子解被证明是一个合理的第一近似指定的造波机驱动信号。短强包络孤子具有与规则Stokes波相似的垂直不对称性，具有相同的频率和振幅。与对Stokes波速度的非线性修正相比，非线性对包络孤子速度的影响更大。
2013-02-19 nlin.PS physics.flu-dyn physics.geo-ph
Soliton dynamics in the ABS nonlinear spinor model with external fields
University of Seville（塞维利亚大学）
本文研究了在外部场中ABS非线性旋量模型中的孤子动力学，通过集体坐标理论分析其行为，并通过数值模拟验证结果。
2026-01-20 math-ph math.MP nlin.PS
