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arXiv 1502.078622015-02math.DS

一类具有分布时滞的血管生成模型的分析

Analysis of the family of angiogenesis models with distributed time delays

Marek Bodnar, Monika J. Piotrowska

备注：: 29 pages, 5 figures, 1 table
DOI：: 10.1016/j.cnsns.2015.08.002

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摘要：

在本文中，提出了一个家庭的血管生成模型，这是一个推广的Hahnfeldt等。模型。所考虑的模型族是具有分布时滞的两个微分方程的系统。证明了解的整体存在唯一性。此外，唯一的正平衡态的稳定性的情况下，延迟分布是Erlang或分段线性分布检查。证明了保证稳定开关存在和Hopf分支发生的定理。通过对Hahnfeldt等人（Cancer Res.，1999年）。

英文摘要：

In the presented paper a family of angiogenesis models, that is a generalisation of Hahnfeldt et al. model is proposed. Considered family of models is a system of two differential equations with distributed time delays. The global existence and the uniqueness of the solutions are proved. Moreover, the stability of the unique positive steady state is examined in the case when delay distributions are Erlang or piecewise linear distributions. Theorems guaranteeing the existence of stability switches and occurrence of the Hopf bifurcation are proved. Theoretical results are illustrated by numerical analysis performed for parameters estimated by Hahnfeldt et al. (Cancer Res., 1999).

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