关于伪超Kähler预势
On pseudo-hyperkähler prepotentials
摘要：
构造了从（Sp_1（C）\times C^{4 n}）的某个子流形上的一组（局部定义的）无约束全纯函数到4 n维签名（4p，4 q）的实解析伪超kähler度量的局部等距类集合HK_{p,q}上的一个显式满射.全纯函数，称为前势，是Kähler度量的Kähler势的类似物，并提供了HK_{p,q}的完整参数化。特别地，存在HK_{p,q}和前势的等价类的集合之间的双射。这提供了明确的建设伪hyperkähler度量从指定的prepotential。该建筑概括了一个由于加尔佩林，伊万诺夫，Ogievetsky和Sokatchev。他们的工作给出了一个坐标自由制定和完整的，自包含的证据。附录提供了一个重要的工具，这种建设：一个reformulation的真正的解析G-结构的全纯框架领域的复流形。
英文摘要：
An explicit surjection from a set of (locally defined) unconstrained holomorphic functions on a certain submanifold of (Sp_1(C) \times C^{4n}) onto the set HK_{p,q} of local isometry classes of real analytic pseudo-hyperkähler metrics of signature (4p,4q) in dimension 4n is constructed. The holomorphic functions, called prepotentials, are analogues of Kähler potentials for Kähler metrics and provide a complete parameterisation of HK_{p,q}. In particular, there exists a bijection between HK_{p,q} and the set of equivalence classes of prepotentials. This affords the explicit construction of pseudo-hyperkähler metrics from specified prepotentials. The construction generalises one due to Galperin, Ivanov, Ogievetsky and Sokatchev. Their work is given a coordinate-free formulation and complete, self-contained proofs are provided. An appendix provides a vital tool for this construction: a reformulation of real analytic G-structures in terms of holomorphic frame fields on complex manifolds.
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