一种用于时间依赖域上耦合体-表面问题的切割有限元方法
A cut finite element method for coupled bulk-surface problems on time-dependent domains
AI总结：
本文提出一种新的计算方法，用于时间依赖域上的耦合体-表面问题，采用空间-时间公式，结合不连续线性元和连续线性元，通过切割有限元方法离散化体和表面问题，并加入稳定化项以提高稳定性。
摘要：
在本文中，我们提出了一种新的计算方法，用于时间依赖域上的耦合体-表面问题。该方法基于空间-时间公式，使用不连续分段线性元在时间方向上，连续分段线性元在空间方向上于固定背景网格上。域通过在背景网格上使用分段线性水平集函数表示，并采用切割有限元方法离散化体和表面问题。在切割有限元方法中，与问题弱形式相关的双线性形式直接在体域和由水平集定义的表面上评估，本质上使用了分段线性函数在计算域上的限制。此外，还加入了一个稳定化项，以稳定对流以及由此产生的代数系统，在每个时间步中求解该系统。通过数值实验，我们展示了所得到的方法是准确且稳定的，并且产生良好条件的代数系统，无论界面相对于背景网格的位置如何。
英文摘要：
In this contribution we present a new computational method for coupled bulk-surface problems on time-dependent domains. The method is based on a space-time formulation using discontinuous piecewise linear elements in time and continuous piecewise linear elements in space on a fixed background mesh. The domain is represented using a piecewise linear level set function on the background mesh and a cut finite element method is used to discretize the bulk and surface problems. In the cut finite element method the bilinear forms associated with the weak formulation of the problem are directly evaluated on the bulk domain and the surface defined by the level set, essentially using the restrictions of the piecewise linear functions to the computational domain. In addition a stabilization term is added to stabilize convection as well as the resulting algebraic system that is solved in each time step. We show in numerical examples that the resulting method is accurate and stable and results in well conditioned algebraic systems independent of the position of the interface relative to the background mesh.
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