Optimal Investment in a Dual Risk Model
双风险模型常用于风险投资或高科技公司的建模，对于这些风险投资或高科技公司，其运营成本是确定的，利润随时间随机到达。现有的关于对偶风险模型的文献大多集中在最优分红策略上。本文研究了在对偶风险模型下，使标的公司破产概率最小的研究与开发投资策略。我们还将研究最优化问题时，除了投资风险资产是允许的。
2023-02-02 math.OC q-fin.RM
Risk-Averse Receding Horizon Motion Planning for Obstacle Avoidance using Coherent Risk Measures
本文针对不确定动力学智能体在随机动态障碍物环境中的避障问题，提出基于相干风险度量的MPC方案，并设计航点跟随算法证明其递归可行性与有限时间任务完成保证。
2023-09-28 cs.RO cs.SY eess.SY
A Dual Method For Backward Stochastic Differential Equations with Application to Risk Valuation
我们提出了一个由后向随机微分方程定义的风险评估的数值方法。利用风险测度的对偶表示，将风险估值问题转化为控制为Radon-Nikodym导数过程的随机控制问题.通过探讨最大值原理，我们表明，分段常数对偶控制提供了一个很好的近似在一个很短的时间间隔。动态规划算法将近似扩展到有限时间范围。最后，我们说明了应用程序的金融风险管理结合嵌套模拟和多维投资组合的估值问题。
2020-08-20 math.OC q-fin.MF
Portfolio optimization with two coherent risk measures
我们提供了两个一致性风险度量的静态投资组合优化问题的分析结果。两个风险度量的使用是由投资组合选择的联合决策所激励的，其中投资组合经理的风险感知是主要关注的，因此，它出现在目标函数中，并且外部权威的风险感知也需要考虑在内，其以风险约束的形式出现。该问题包括风险最小化问题的预期收益率约束和预期收益率最大化问题的风险约束，作为特殊情况。对于资产收益率服从任意联合分布的一般情形，在一定条件下，我们将最优投资组合刻画为一个等式约束对偶问题的最优拉格朗日乘子.然后，我们考虑高斯收益的特殊情况下，它是可能的，以确定所有的情况下，最优解存在，并给出一个明确的公式，只要它存在的最优投资组合。
2020-07-11 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
High Probability and Risk-Averse Guarantees for a Stochastic Accelerated Primal-Dual Method
本文研究随机强凸-强凹鞍点问题，为SAPD建立高概率收敛保证、极限协方差公式与紧下界，并从CVaR、EVaR和$χ^2$-散度角度分析风险规避权衡。
2023-07-14 math.OC
A Gradient Descent-Ascent Method for Continuous-Time Risk-Averse Optimal Control
本文提出一种针对连续时间随机最优控制问题的梯度下降-上升算法，利用一致性风险度量的对偶性进行光滑极小-极大重构，证明收敛性并通过轨迹跟踪数值模拟展示其优于经典期望的效果。
2023-06-22 math.OC
Exponential Adaptive Smoothing and Importance Sampling for Optimization of the Conditional Value-at-Risk
Brown University（布朗大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Stony Brook University（石溪大学）
提出一种基于Bregman近端点算法的CVaR优化方法，通过交替随机原始-对偶阶段，利用对偶分布的自适应重要性采样机制，显著提升凸目标函数的收敛性能。
2026-06-11 math.OC
Time-Consistent Risk Measures for Continuous-Time Markov Chains
我们开发了一种方法，时间一致的风险评估的连续时间过程中的马尔可夫系统。我们的分析是基于对偶表示的一致性风险措施，微分概念的多值映射，和一个精致的概念的时间一致性。我们证明了风险度量是由一个家庭的风险评价泛函（过渡风险映射），这取决于状态，时间，和转移函数。它们的对偶表示是马尔可夫系统的风险多核。我们引入了风险多核的半导数的概念，并用它来推广马尔可夫过程的生成元的概念。使用这些半导数，我们得到了一个系统的常微分方程的风险评估必须满足，推广了经典的向后Kolmogorov方程的马尔可夫过程。此外，我们构造收敛的离散时间近似的连续时间的风险措施。
2017-01-29 math.OC
Dual Free Adaptive Mini-batch SDCA for Empirical Risk Minimization
Lehigh University（利哈伊大学）；Industrial and Systems Engineering（工业与系统工程（注：此处为系别，按规则不提取））
在本文中，我们开发了双自由小批量SDCA与自适应概率正则化的经验风险最小化。这项工作的动机是最近的工作Shai Shalev-Shwartz的对偶自由SDCA方法，但是，我们允许非均匀选择的“对偶”坐标SDCA。此外，概率可以随时间变化，使其比固定均匀或非均匀选择更有效。我们还提出了一个有效的过程，通过迭代过程产生一个随机的非均匀的小批量。最后通过多个数值实验验证了算法的有效性。
2018-05-24 cs.LG math.OC
Optimal stopping under probability distortions and law invariant coherent risk measures
在本文中，我们研究最优停止问题的扭曲的期望的形式\begin{eqnarray*} \mathcal{E}(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x\,dG(F_X(x)), \end{eqnarray*}，其中$F_X$是分布函数的$X$和$G$是一个凸分布函数的$[0,1].$作为事实上，除了$G$是身份的$[0,1],$动态版本的$\mathcal{E}(X)$不具有所谓的时间一致性属性所需的动态规划方法。本文证明了一种新的表示方法，它将一个扭曲期望下的最优停止问题的解与标准最优停止问题的序列联系起来，从而使基于标准动态规划的方法的应用成为可能。此外，通过著名的Kusuoka表示，我们将我们的结果推广到一般规律不变的相干风险测度下的最优停止。最后，基于我们的新的表示，我们开发了几个Monte Carlo近似算法，并说明了他们的权力下的最佳停止平均值在风险和绝对半确定性风险措施。
2015-06-14 math.OC math.PR
Dual representations for quasiconvex compositions with applications to systemic risk measures
本文在无穷维框架下研究拟凸复合函数的对偶表示，给出惩罚函数显式公式，并将其应用于 Eisenberg-Noe 清算模型中的系统性风险度量，提供新的经济学解释。
2025-11-06 math.OC q-fin.RM
Stochastic Primal-Dual Coordinate Method for Regularized Empirical Risk Minimization
我们考虑一个一般的凸优化问题与正则化的经验风险最小化的线性预测。问题结构允许我们将其重新表述为一个凹凸鞍点问题。我们提出了一种随机原始-对偶坐标（SPDC）方法，该方法在随机选择的对偶变量上最大化和原始变量上最小化之间交替。对原始变量执行外推步骤以获得加速的收敛速度。我们还开发了一个小批量版本的SPDC方法，便于并行计算，并与加权采样概率的对偶变量，这具有更好的复杂性比均匀采样非归一化数据的扩展。无论是理论上还是经验上，我们都证明了SPDC方法比几种最先进的最优化方法具有相当或更好的性能。
2015-09-09 math.OC stat.ML
Stochastic Primal-Dual Method for Empirical Risk Minimization with $\mathcal{O}(1)$ Per-Iteration Complexity
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tencent AI Lab（腾讯人工智能实验室）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Rochester（罗切斯特大学）
带线性预测的正则化经验风险最小化问题是机器学习中经常出现的问题。在本文中，我们提出了一个新的随机原始-对偶方法来解决这类问题。与现有的方法不同，我们提出的方法在每次迭代中只需要O（1）操作。我们还开发了一个方差减少变量的算法，线性收敛。数值实验表明，我们的方法比现有的，如近端SGD，SVRG和SAGA高维问题的速度。
2018-11-03 cs.LG math.OC
Risk-Averse Planning Under Uncertainty
California Institute of Technology（加州理工学院）；NASA Jet Propulsion Laboratory（美国国家航空航天局喷气推进实验室）
研究了具有动态一致风险目标的部分可观测马尔可夫决策过程的策略设计问题。为POMDP合成风险规避最优策略需要无限的内存，因此是不可判定的。为了克服这个困难，我们提出了一种基于有界策略迭代的方法来设计随机但有限状态（记忆）控制器，它利用了标准的凸优化方法。给定一个内存预算和最优性准则，该方法修改随机有限状态控制器，导致次优解具有较低的相干风险。
2019-09-27 cs.AI cs.RO math.OC
Portfolio optimization with two quasiconvex risk measures
本文研究了一个静态的投资组合优化问题，该问题具有两个风险度量：目标函数中的主风险度量和约束中的次风险度量。当有必要同时考虑双方（如投资组合经理和监管机构）的风险偏好时，这个问题就很有趣。这个问题的一个特殊情况下，风险措施被假定为一致的（正齐次）是最近在作者的一项联合工作中研究。本文通过假设这两个风险测度是拟凸的，将分析扩展到更一般的情况。首先，我们研究的情况下，主要的风险措施是凸的。我们引入了一个对偶问题，证明了投资组合优化问题和对偶问题之间的对偶性差距为零，最后给出了一个条件，在这个条件下，对偶问题的拉格朗日乘子在最优性下给出了一个最优投资组合.接下来，我们研究的一般情况下，没有凸性假设，并表明，一个近似的最优解与规定的最优性差距，可以通过使用著名的二分法结合的对偶结果，我们证明。
2020-12-11 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Tight Approximations of Dynamic Risk Measures
本文比较了两种不同的框架，最近在文献中介绍了测量风险在多个时期的设置。第一个对应于应用一个单一的一致性风险度量的累积未来成本，而第二个涉及应用一步一致性风险映射的组合。我们总结了这两种方法的相对优势，描述了几个必要和充分条件下的测量之一总是占主导地位的其他，并引入了一个度量来量化如何接近两个风险措施。使用这个概念，我们解决的问题，如何紧密地一个给定的连贯措施可以近似的下限或上限组成的措施。我们表现出一个有趣的两种情况之间的不对称性：最紧密的可能的上限可以准确地表征，并对应于一个流行的建设在文献中，而最紧密的可能的下限是不容易获得的。我们发现，测试控制和计算的近似因子一般是NP-困难的，即使当风险措施的问题是共单调和法律不变。然而，我们的特征条件和讨论几个例子，多项式时间算法是可能的。一个这样的情况是众所周知的条件风险价值度量，这在我们的同伴论文中进一步探讨[Huang，Iancu，Petrik和Subramanian，“Static and Dynamic Conditional风险价值“（2012）]。我们的理论和算法的建设利用有趣的风险措施的研究和子模块化理论和组合优化，这可能是独立的利益之间的联系。
2013-08-23 math.OC q-fin.RM
Risk-Sensitive Investment Management via Free Energy-Entropy Duality
NEOMA Business School（诺欧商学院）；University of Padova（帕多瓦大学）；Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）
本文通过自由能-熵对偶性将基准化风险敏感投资问题转化为线性二次高斯随机微分博弈，提出了一种直接求解方法，并展示了其在投资组合中的双重解释。
2026-04-25 math.OC q-fin.PM
Stochastic dual averaging methods using variance reduction techniques for regularized empirical risk minimization problems
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Japan Science and Technology Agency（日本科学技术振兴机构）
我们考虑一个复合凸最小化问题与正则化的经验风险最小化，这经常出现在机器学习。本文提出了两种新的随机梯度法，它们是基于方差缩减的随机对偶平均方法。我们的方法生成一个稀疏的解决方案比现有的方法，因为我们不需要采取的平均历史的解决方案。这在可解释性和概括性方面都是有利的。此外，我们的方法有理论支持的强和非强凸正则化，并实现现有的非加速随机梯度法之间的最佳收敛速度。
2016-03-08 cs.LG math.OC stat.ML
Convex Risk Measures: Lebesgue Property on one Period and Multi Period Risk Measures and Application in Capital Allocation Problem
本文研究了有界càdlàg随机过程空间（$\mathcal{R}^\infty$）上凸风险测度的Lebesgue性质. Lebesgue性质在\cite{Jo}中已被定义为单周期凸风险测度，并且在\cite{De}中已被研究为一致性风险度量。在多期框架下引入并研究了凸风险测度的Lebesgue性质。给出了有界càdlàg过程上所有具有Lebesgue性质的凸风险测度.为此，我们需要对$\mathcal{A}^1$的紧集有一个完整的描述。本文的主要数学贡献是刻画了$\mathcal{A}^p$（包括$\mathcal{A}^1$）的紧集.在本文的最后部分，我们将解决当我们使用一致性风险度量时的资本配置问题。
2008-04-20 math.OC math.PR q-fin.RM
Global Convergence of Policy Gradient Primal-dual Methods for Risk-constrained LQRs
虽然最优控制理论中的技术通常是基于模型的，但是策略优化（PO）方法直接优化感兴趣的性能度量。尽管它已经成为强化学习问题的一种基本方法，但对其性能的理论认识很少。在本文中，我们专注于风险约束线性二次型调节器（RC-LQR）问题，通过PO方法，这需要解决一个具有挑战性的非凸约束最优化问题。为了解决这个问题，我们首先建立在我们以前的结果，最优策略具有时不变的仿射结构，以表明相关的拉格朗日函数是强制性的，局部梯度占主导地位，并具有局部Lipschitz连续梯度，基于此，我们建立强对偶。然后，我们设计的政策梯度原始-对偶方法与整体收敛保证在基于模型和基于样本的设置。最后，我们使用模拟系统轨迹的样本来验证我们的方法。
2022-11-22 cs.SY eess.SY math.OC
On the Optimal Dividend Problem in the Dual Model with Surplus-Dependent Premiums
本文研究了保费依赖于盈余的对偶风险模型，即保险应用中的对偶风险模型。在这种模式中，保险费被视为成本，而索赔则指利润。我们计算的平均值的累计贴现股利支付，直到破产，如果障碍策略的应用。我们制定相关的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并确定充分条件的障碍战略是最佳的。给出了利润服从指数规律时的数值例子。
2016-05-15 math.OC q-fin.PR
Cautious Reinforcement Learning via Distributional Risk in the Dual Domain
University of Minnesota（明尼苏达大学）；US Army Research Laboratory（美国陆军研究实验室）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究了由状态和动作空间可数有限的马尔可夫决策过程（MDP）定义的强化学习问题中的风险敏感策略估计问题。先前的努力主要受到与风险敏感的MDP是时间不一致的事实相关联的计算挑战的困扰。为了改善这个问题，我们提出了一个新的风险定义，我们称之为谨慎，作为一个惩罚函数添加到强化学习的线性规划（LP）制定的双重目标。谨慎措施的分布风险的政策，这是一个功能的政策的长期状态占用分布。为了解决这个问题，在一个在线的无模型的方式，我们提出了一个随机变量的原始对偶方法，使用Kullback-Lieber（KL）分歧作为其近端。我们建立，达到近似最优解的方案所需的迭代/样本的数量匹配紧依赖于状态和动作空间的基数，但在其依赖于风险度量的梯度的无穷范数不同。实验表明，这种方法的优点，提高了奖励积累的可靠性，而无需额外的计算负担。
2020-02-27 cs.AI cs.LG cs.SY
Replica Analysis for the Duality of the Portfolio Optimization Problem
本文利用复制分析方法讨论了均值-方差模型中由投资风险最小化问题和预期收益率最大化问题组成的原始-对偶问题。作为我们在以前的研究中分析的仅在预算约束下的投资风险最小化问题的自然扩展，本文考虑一个原始-对偶问题，其中具有预算和预期收益率约束的投资风险最小化问题被视为原始问题，而具有预算和投资风险约束的预期收益率最大化问题被视为对偶问题。对于这些优化问题，我们分析了淬火无序系统，涉及这两个优化问题，使用统计力学信息学中开发的方法，并确认，这两个最佳的投资组合可以拥有原始-对偶结构。最后，数值仿真结果表明，所提出的方法的有效性。
2016-09-18 cond-mat.dis-nn math.OC q-fin.PM
Risk-Averse Stochastic Shortest Path Planning
California Institute of Technology（加州理工学院）
我们考虑MDP中的随机最短路径规划问题，即，设计策略以确保以最小的累积成本从给定的初始状态到达目标状态的问题。为了说明罕见的，但重要的实现系统，我们认为嵌套的动态一致的风险总成本功能，而不是传统的风险中性总期望成本。在一些假设下，我们表明，最佳的，平稳的，马尔可夫政策存在，并可以通过一个特殊的贝尔曼方程。我们提出了一个计算技术的基础上的差异凸规划（DCP），以找到相关的价值函数，因此风险规避政策。漫游导航MDP是用来说明所提出的方法与条件风险价值（CVaR）和熵风险价值（EVaR）的一致性风险措施。
2021-03-26 cs.AI cs.SY eess.SY
Convex risk minimization via proximal splitting methods
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文探讨了近端对偶分裂方法在投资组合优化中的应用，重点在于计算效用函数的近端点，以及通过条件风险值的对偶表示进行风险量化。
2013-04-29 cs.NA math.NA math.OC
Dual-Reference Design for Holographic Coherent Diffraction Imaging
Stanford University（斯坦福大学）；SLAC National Accelerator Laboratory（SLAC国家加速器实验室）
介绍了一种新的全息相干衍射成像参考设计。这包括两个参考-“块”和“针孔”形状的区域-放置在成像样本附近。一个有效的恢复算法提供的全息相位恢复问题，这是基于解决结构化的，超定线性系统。对受泊松散粒噪声污染的噪声数据的预期恢复误差的分析表明，这种简单的修改协同各个参考，从而导致均匀优于单参考方案的性能。仿真数据的数值实验证实了理论预测，所提出的双参考方案实现了更小的恢复误差比领先的单参考方案。
2019-06-26 cs.LG cs.NA eess.IV
Strong Duality in Risk-Constrained Nonconvex Functional Programming
Yale University（耶鲁大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文证明一类广泛的风险约束非凸函数优化问题具有强对偶性，涵盖可分解与结构化不可分解策略，并应用于无线资源分配与监督约束学习。
2026-09-18 cs.IT cs.SY eess.SP
Quadratic-exponential coherent feedback control of linear quantum stochastic systems
本文针对线性量子随机系统，提出二次指数风险敏感相干反馈控制方法，通过变分法、谱分解和无穷级联推导最优性条件，并建立其与加权相干量子LQG控制的无穷小等价关系。
2023-08-07 cs.SY eess.SY math.OC
Constrained Risk-Averse Markov Decision Processes
California Institute of Technology（加州理工学院）；NASA Jet Propulsion Laboratory（NASA喷气推进实验室）
研究了具有动态一致风险目标和约束条件的马尔可夫决策过程的策略设计问题。我们首先在拉格朗日框架中阐述这个问题。在假设风险目标和约束可以用马尔可夫风险转移映射表示的前提下，提出了一种基于优化的方法来合成马尔可夫策略，使约束风险规避问题下界化.我们表明，制定的优化问题是在差分凸规划（DCP）的形式，并可以解决纪律凹凸规划（DCCP）框架。我们表明，这些结果推广了线性规划的约束MDPs总折扣的期望成本和约束。最后，我们说明了所提出的方法的有效性与数值实验的漫游车导航问题，涉及条件风险价值（CVaR）和熵风险价值（EVaR）的一致风险措施。
2021-03-28 cs.AI cs.RO cs.SY
