Demazure Flags，切比雪夫多项式，部分和模拟θ函数
Demazure Flags, Chebyshev polynomials, Partial and Mock theta functions
摘要：
我们研究了$\frak{sl}_2[t]$的一个级别$\ell$ --Demazure模块的级别$m$--Demazure标志。我们定义了生成序列$A_n^{\ell \rightarrow m}(x,q)$，它编码$q$ --权$n$的水平$m$ Demazure模块的多重性。我们建立了这些函数的两个递归公式。我们证明了$q=1$的特殊化是一个包含切比雪夫多项式的有理函数。我们给出了$A_n^{\ell \rightarrow \ell+1}(x,q)$的一个封闭形式，并证明了它是由一个有理函数给出的。在$m=\ell+1$和$\ell=1,2$的情况下，我们将生成级数与部分θ级数联系起来。我们还研究了$A_n^{1\rightarrow 3}(q^k,q)$的专门化，并将它们与Ramanujan的五阶模拟θ函数联系起来。
英文摘要：
We study the level $m$--Demazure flag of a level $\ell$--Demazure module for $\frak{sl}_2[t]$. We define the generating series $A_n^{\ell \rightarrow m}(x,q)$ which encodes the $q$--multiplicity of the level $m$ Demazure module of weight $n$. We establish two recursive formulae for these functions. We show that the specialization to $q=1$ is a rational function involving the Chebyshev polynomials. We give a closed form for $A_n^{\ell \rightarrow \ell+1}(x,q)$ and prove that it is given by a rational function. In the case when $m=\ell+1$ and $\ell=1,2$, we relate the generating series to partial theta series. We also study the specializations $A_n^{1\rightarrow 3}(q^k,q)$ and relate them to the fifth order mock-theta functions of Ramanujan.
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