Stochastic differential equations with a fractionally filtered delay: a semimartingale model for long-range dependent processes
在本文中，我们介绍了一个模型，随机分数延迟微分方程（SFDDE），它是基于线性随机延迟微分方程和产生平稳过程的双曲衰减的自协方差函数。该模型偏离了通常的方式，将这种类型的长期依赖性到一个短记忆模型，因为它是通过应用分数滤波器的漂移项，而不是噪声项。这种方法的优点是，相应的长程相依解是半鞅和样本路径的局部行为是不受长记忆的程度。我们证明了SFDDE解的存在唯一性，并研究了它们的谱密度和自协方差函数。此外，我们定义了一个子类的SFDDEs，我们详细研究，并涉及到众所周知的分数集成CARMA过程。最后，我们考虑从定义的SFDDE模拟的任务。
2018-06-20 math.PR
Long Memory and Financial Market Bubble Dynamics in Affine Stochastic Differential Equations with Average Functionals
本文研究了一类随机泛函微分方程的增长性、大涨落和记忆性质，其中平均项和瞬时项的贡献是参数化的.对方程的所有参数值，对方程的解进行了渐近分析。当解决方案是经常性的，我们表明，该解决方案的自协方差函数以多项式的速度衰减，即使该解决方案是渐近等于另一个渐近平稳过程的自协方差函数指数衰减。它表明，当解决方案的增长，他们这样做的多项式或指数速率的时间取决于该模型的参数的符号，模一些特殊的参数集。在这些特殊的集合上，解在实数线上是经常性的，具有与迭代对数定律一致的大波动，或者表现出次指数但超多项式的增长。
2013-10-09 math.CA math.PR
Central Limit Theorems for Moving Average Random Fields with Non-Random and Random Sampling On Lattices
对于$\mathbb{R}^d$上的Lévy基$L$和合适的核函数$f:\mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$，考虑由$X_t = \int_{\mathbb{R}^d} f(t-s) \, dL(s)$定义的连续空间移动平均场$X=(X_t)_{t\in \mathbb{R}^d}$。基于对$\mathbb{Z}^d$的有限子集$Γ_n$的观测，我们得到了该过程的样本均值和样本自协方差函数的中心极限定理。我们允许序列$(Γ_n)$的确定性子集的$\mathbb{Z}^d$和随机子集的$\mathbb{Z}^d$。结果概括了现有的时间索引随机过程（即$d=1$）的随机场与任意空间维度$d$的结果，并允许随机抽样。应用所得结果得到了3维随机偏微分方程$(μ- Δ) X = dL$中$μ>0$的相合渐近正态估计，其中$L$为Lévy噪声.
2021-07-29 math.PR
Fractionally Integrated Moving Average Stable Processes With Long-Range Dependence
由有限二阶矩的Lévy噪声驱动的长记忆过程在文献中得到了很好的研究。它们形成了一类非常丰富的过程，呈现出像幂函数一样衰减的自协方差函数。本文研究了一类二阶矩为无穷大的Lévy过程，即所谓的$α$ -稳定过程.在Samorodnitsky和Taqqu（2000）的基础上，我们构造了一个等距线，它允许我们用Riemann-Liouville分数次积分定义关于线性分数次稳定运动的随机积分.有了这种结构，自然就有了分部积分法公式。然后，我们提出了一个家庭的平稳$SαS$过程的长程相关的性质，使用一个广义的措施，以研究其依赖结构。最后，作为等距和分部积分法公式的应用，给出了过程时间样本的大数定律结果。
2022-04-18 math.PR
Noise recovery for Lévy-driven CARMA processes and high-frequency behaviour of approximating Riemann sums
本文研究了有限方差零均值Lévy过程驱动的高频采样连续时间自回归移动平均（CARMA）模型。在CARMA模型可逆的条件下，给出了驱动Lévy过程增量的L^2-相合估计.在第二部分中，我们分析了高频行为的近似黎曼和过程，这是一个自然的方式来模拟连续时间移动平均过程的离散网格。我们将比较它们的自协方差结构与抽样CARMA过程，其中积分规则起着至关重要的作用。此外，对Brockwell等人（2012 a）的核估计过程给出了新的见解。
2013-01-31 math.PR
Berry-Esséen Bounds for Long Memory Moving Averages via Stein's Method and Malliavin Calculus
利用Stein方法对Nourdin和Peccati提出的Wiener混沌进行研究，证明了长记忆移动平均线的Berry-Berryéen界.
2010-09-07 math.PR
Clustering of large deviations in moving average processes: the long memory regime
我们研究了在具有轻尾噪声和长记忆的无限移动平均过程的框架下，大偏差事件是如何聚簇的。长记忆使集群更大，和集群的大小的渐近行为原来是描述的随机移位分数布朗运动的首中时漂移。
2023-01-05 math.PR
Clustering of large deviations in moving average processes: the short memory regime
本文研究带有限指数矩噪声的无限移动平均过程，刻画短记忆情形下单个大偏差事件发生时伴随形成的事件聚类结构。
2023-12-08 math.PR
Cyclical Long Memory: Decoupling, Modulation, and Modeling
提出通过随机调制二元长记忆序列构建一般循环长记忆模型，以解耦准周期性与长期持续性，并给出具有显式自协方差的参数化模型。
2024-07-04 math.PR math.ST stat.TH
The effect of memory on functional large deviations of infinite moving average processes
具有指数轻尾的无限移动平均过程的大偏差与独立同分布的过程非常相似。只要系数衰减得足够快。如果不这样做，则大偏差会发生显著变化。我们研究这一现象的背景下，功能大，中等和巨大的偏差原则。
2008-02-26 math.PR
Clustering of large deviations in heavy-tailed moving averages: the catastrophe principle in the long-memory case
Cornell University（康奈尔大学）
研究重尾移动平均中长记忆与突变原理的相互作用，通过分析双无穷移动平均过程，发现长记忆使更多突变起作用，导致更长且性质不同的聚类模式。
2026-07-28 math.PR
Clustering of large deviations events in heavy-tailed moving average processes: the catastrophe principle in the short-memory case
针对短记忆正则变化尾滑动平均过程的部分和大偏差聚类问题，研究发现其聚类结构与指数轻尾情形显著不同，差异源于两类情形分别遵循灾变原理与合谋原理。
2025-06-12 math.PR
A short memory condition for infinitely divisible random fields
本文为无穷可分移动平均随机场提出短程依赖的充分条件，在对称稳定情形下与已有条件一致。
2024-07-16 math.PR
Joint CLT for top eigenvalues of sample covariance matrices of separable high dimensional long memory processes
对于$N,n\in\mathbb N$，考虑来自数据集$X=C_N^{1/2}ZT_n^{1/2}$的样本协方差矩阵$$S_N(T)=\frac{1}{N}XX^*$$，其中$Z=(Z_{i,j})$是具有i.i.d.平均值为零且方差为1的项和$C_N, T_n$分别是维数为$N$和$n$的确定性半正定厄米特矩阵。我们假设$(C_N)_N$是有界的谱范数，$T_n$是一个Toeplitz矩阵，其最大特征值发散到无穷大。矩阵$X$可以看作是具有可分离依赖结构的$N$维长记忆平稳过程的数据集。作为$N,n\to \infty$和$Nn^{-1} \to r\in (0,\infty)$，我们建立了$(λ_1(S_N(T)),\cdots, λ_m(S_N(T))^\top$的渐近性和联合CLT，其中$λ_j(S_N(T))$表示$S_N(T)$的第$j$个最大特征值，$m$是一个固定的整数。对于CLT，我们首先研究$Z$的条目是高斯的情况，然后我们将结果推广到一些更一般的情况。该结果基本上扩展了Merlevède等人2019年的先前结果，其中我们在$m=1$和$X=ZT_n^{1/2}$以及$Z$具有高斯项的情况下研究了$λ_1(S_N(T))$。为了建立这个CLT，我们被引导来研究一些确定性Toeplitz矩阵的最大特征值和相关特征向量的一阶渐近性。我们特别感兴趣的是长记忆平稳过程的…
2020-05-30 math.PR
Non-Central Limit Theorem for Quadratic Functionals of Hermite-Driven Long Memory Moving Average Processes
设$(Z_t^{(q, H)})_{t \geq 0}$表示一个具有自相似参数$H \in (\frac{1}{2}, 1)$的$q \geq 1$阶Hermite过程.考虑Hermite驱动的移动平均过程$$X_t^{(q, H)} = \int_0^t x(t-u) dZ^{(q, H)}(u), \qquad t \geq 0.$$在$x(u) = e^{-θu}, θ> 0$的特殊情况下，$X$是$q$阶的非平稳Hermite Ornstein-Uhlenbeck过程。在适当的可积性条件下，我们证明了作为$T \to \infty$，规范化的二次泛函$$G_T^{(q, H)}(t)=\frac{1}{T^{2H_0 - 1}}\int_0^{Tt}\Big(\big(X_s^{(q, H)}\big)^2 - E\Big[\big(X_s^{(q, H)}\big)^2\Big]\Big) ds , \qquad t \geq 0,$$，其中$H_0 = 1 + (H-1)/q$，在有限维分布的意义下收敛到参数$H' = 1 + (2H-2)/q$的Rosenblatt过程，直到一个乘法常数，无论自相似参数何时$q \geq 2$。在高斯情形下，我们的结果补充了Nourdin \textit{et al}在arXiv：1502.03369中开始的研究，其中根据自相似参数的…
2017-05-18 math.PR
A Berry-Esseén theorem for partial sums of functionals of heavy-tailed moving averages
本文得到了重尾移动平均泛函部分和的Berry-Esseén界，包括线性分数阶稳定噪声、稳定分数阶ARIMA过程和稳定Ornstein-Uhlenbeck过程.我们的速率获得的Wasserstein和Kolmogorov距离，并强烈依赖于内存的过程，这是由一个参数$α$，其尾部指数，这是由一个参数$β$控制之间的相互作用。事实上，我们得到经典的$\sqrt{1/ n}$收敛速率时，尾巴不是太重，记忆不是太强，更准确地说，当$αβ> 3$或$αβ> 4$的情况下，Wasserstein和Kolmogorov距离，分别。我们的定量界依赖于一个新的二阶Poincare不等式的泊松空间，我们通过Stein的方法和Malliavin演算相结合。这个不等式改进和推广了Last，Peccati，Schulte [Probab.理论关系Fields 165（2016）]。
2019-04-12 math.PR
The principle of invariance in the Donsker form to the partial sum processes of finite order moving averages
本文研究了具有正则变化记忆函数的有穷级移动平均数的部分和的过程，该函数由平稳序列构成，其和的方差是一个正则变化函数。借助于一类高斯过程，我们研究了这类部分和过程的高斯逼近，得到了在Donsker形式的不变原理下$C$ -收敛的充分条件
2022-06-25 math.PR
Long Strange Segments, Ruin Probabilities and the Effect of Memory on Moving Average Processes
得到了一类具有指数轻尾的无穷移动平均过程的长奇异段的增长率和无穷水平破产概率的衰减率。速率是显式计算的。我们表明，利率是非常相似的i.i.d.过程，只要移动平均系数衰减得足够快。如果他们不这样做，那么利率是显着不同的。这表明在移动平均过程中记忆长度的变化与系数衰减速率的某些变化有关。
2010-10-15 math.PR math.ST stat.TH
Irregularly observed long-memory Levy-driven moving average processes
Carleton University（卡尔顿大学）；Nantes Université（南特大学）
该研究针对Levy驱动、随机更新时刻观测的长记忆连续时间滑动平均过程，在有限与无限均值更新采样下，建立了归一化部分和的渐近行为。
2026-08-04 math.PR math.ST stat.ME
Non-Markovian superposition process model for stochastically describing concentration-discharge relationship
本研究提出一种无限维随机微分方程模型，基于Cox-Ingersoll-Ross过程叠加，统一描述了浓度-径流关系中的长短期记忆与滞后现象，并在真实水质数据上验证了其有效性。
2025-05-19 math.PR
Regularity of multifractional moving average processes with random Hurst exponent
研究了最近提出的一种具有随机Hurst指数的多重分数布朗运动（mBm）的替代方案，我们称之为Ito-mBm.证明了Ito-mBm是局部自相似的。与MBM相反，它的路径规律性几乎不受粗糙度的功能赫斯特参数。路径性质是通过一个新的多项式矩条件类似于Kolmogorov-Chentsov定理，允许随机本地Hölder指数。我们的研究结果是适用于广泛的一类移动平均过程的路径规律性和长记忆特性可以解耦，例如，到一个multifractional推广的Matérn过程。
2021-09-30 math.PR
Long Range Dependence for Stable Random Processes
本文研究了$α$ -稳定移动平均和最大稳定过程的长记忆和短边缘分布问题。由于这些过程是重尾的，我们依赖于Kulik和Spodarev（2019）基于偏移协方差提出的长程相关性概念。利用相应的核函数的可积性证明了$α$ -稳定移动平均线的长短相关性的充分条件。对于极大稳定过程，利用极值系数函数给出了长程相关的一个充要条件。
2020-05-29 math.PR
Periodic trawl processes: Simulation, statistical inference and applications in energy markets
本文提出一类具备周期性、灵活序列相关的连续时间平稳周期拖网过程，推导其概率性质、模拟方法与参数矩估计的渐近正态性，并将其应用于电价建模。
2023-07-19 math.PR math.ST stat.AP
Rate of convergence to equilibrium for discrete-time stochastic dynamics with memory
本文的主要目的是研究一般离散动力系统在遍历平稳高斯噪声驱动下的长时间行为。在我们的主要结果中，我们证明了不变分布的存在性和唯一性，并展示了一些上界的收敛速率的渐近行为的高斯噪声的协方差函数的平衡（或等价于其移动平均表示）。然后，我们将我们的一般结果应用到分数动力学（包括与分数驱动随机微分方程相关的欧拉格式）。当Hurst参数H属于（0，1/2），我们检索，由于离散时间设置，Hairer在连续时间设置表现出的速率稍微更明确的方法。在这种分数设置中，我们还强调了平衡点的收敛速率对高斯噪声的协方差函数的局部行为的显着依赖性。
2018-11-13 math.PR
Cyclic fractional Gaussian noise: time and frequency domain properties
Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文提出循环分数高斯噪声模型，结合二阶循环平稳性和长记忆性，通过二维分数布朗运动增量构建，保留周期性ACVF和长记忆性，适用于周期性故障与长程依赖噪声共存的信号监测。
2026-04-14 math.PR stat.AP
