Born rule and Schrödinger equation from first principles
简要回顾了玻恩定则和薛定谔方程的第一性原理推导。出发点是测量和组成的基本概念的形式化，导致被称为积极形式主义的物理理论的一般框架。连续添加时空、局域性、绝对时间和因果关系的概念，恢复了经典和量子理论的既定凸运算框架。要求状态的偏序向量空间是反格，就得到了标准形式的量子理论。这包括玻恩定则和薛定谔方程。
2019-11-11 quant-ph
On the derivation of reduction from the Schrodinger equation. A disproof of no-go theorems and a proposal
基本量子原理和还原（所谓的波函数还原）之间的基本一致性的可能性被重新审查。一个有组织的宏观器件的数学描述明确地构建作为一个方便的工具，这项调查。先前排除一致性的不可行定理在这个基础上被推翻，因为他们的假设忽略了在一个真实的测量仪器中组织的发生。作为一个猜想，还提出了一个从量子力学推导约化的方案。
2010-02-15 quant-ph
Quantum Spaces are Modular
目前，我们的空间概念是一个经典的概念。考虑到量子理论比经典物理学更基本，空间应该被赋予一个纯粹的量子定义，我们从量子力学的角度重新审视欧几里得空间的概念。由于空间在物理学中是以相对论场或薛定谔波泛函的标记形式出现的，我们建议将欧几里得量子空间定义为量子理论的海森堡代数的极化选择。我们表明，以下麦基，一般来说，这样的偏振包含一个基本的长度尺度和相反的是暗示的薛定谔偏振，他们拥有拓扑不同的光谱。这些是模块化空间。我们表明，他们自然配备了额外的几何结构，通常遇到的背景下，弦论或广义几何。此外，我们展示了模块化空间如何调和存在的基本尺度与平移和旋转不变性。我们还讨论了当薛定谔空间是一个奇异极限时，通常的经典空间概念如何表现为模空间的一种极限形式。
2016-11-04 gr-qc hep-th quant-ph
Free Particle Eigenfunctions of Schrodinger Equation with Quantized Space-time
众所周知，坐标作为连续变量，由0和$L$之间的所有点的集合组成，与测量的可观测性相矛盾。换句话说，自然界中可能存在基本长度，例如普朗克长度$λ_P$，因此不可能以小于该基本长度的精度测量位置坐标。因此，有必要研究仅使用离散变量作为坐标的量子力学的表述。用这种方法来研究所有的量子力学或任何物理学分支当然是一项艰巨的任务，因此值得考虑一个具体的简单问题，以便制定基本思想。本文比较了一维自由粒子薛定谔方程在通常时空连续体下的解与在简单模型下假设时空量子化时的解。为此，我们将薛定谔方程中的导数替换为相应的离散导数。我们计算这两种情况下的概率密度（和概率流）;结果表明，这两种情况下的概率密度（和概率流）完全不同。在量子化时空的假设下，我们还得到了交换子$[p,x]^q$的算符恒等式，并与通常的交换子$[p,x]$进行了比较.
2009-10-05 quant-ph
Geometric quantum control and the random Schrödinger equation
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；LAAS-CNRS, Université de Toulouse（图卢兹大学 LAAS-CNRS）
本文提出随机薛定谔方程作为噪声量子系统建模方法，推导误差界限并关联到复杂度几何理论。
2026-02-22 quant-ph
Spontaneous symmetry breaking and ghost states supported by the fractional nonlinear Schrödinger equation with focusing saturable nonlinearity and PT-symmetric potential
在具有聚焦饱和非线性和PT对称势的分数阶非线性薛定谔（FNLS）方程框架下，报道了一种新的自发对称性破缺现象和鬼态.当功率超过某一临界值时，连续的非对称孤子分支从基本对称孤子分支分叉。有趣的是，基本孤立子的对称性被打破为两个具有复共轭传播常数的非对称孤立子（别名鬼态）分支，这仅存在于分数介质中。此外，还对偶极（反对称）和三极孤子进行了数值研究。此外，我们还详细分析了分数阶Lévy指数和饱和非线性参量对孤子对称破缺的影响。并通过线性稳定性分析和直接传播方法研究了基孤子、非对称孤子、偶极孤子和三极孤子的稳定性。此外，我们还探讨了对称和非对称孤立子之间的弹性/半弹性碰撞现象。同时，通过参数的绝热激发，我们发现了从饱和非线性分数阶衍射到克尔非线性整数阶衍射的稳定激发。这些结果将为研究PT对称势分数介质中的自发对称性破缺现象及相关物理实验提供一定的理论依据。
2022-10-01 nlin.PS physics.optics quant-ph
Simple derivation of Schrodinger equation from Newtonian dynamics
埃伦费斯特定理指出，薛定谔表示的量子力学（波动力学）再现牛顿运动定律的期望值。值得注意的是，相反的情况被认为是难以捉摸的，事实上，许多作者试图从经典力学的其他替代框架（例如，汉密尔顿-雅可比理论）开始获得波动力学。尽管这种普遍的看法，我们在这里提出了一个简单的方法，使牛顿动力学自然发展到薛定谔表示。这个证明是基于物质波的假设，并分为三个基本步骤。首先，经典的密度函数的作用是强调在考虑到它们的使用来定义大质量粒子的运动常数。由于这一准备步骤，密度函数产生波函数，其空间和时间变量服从牛顿运动定律。由此产生的波动方程是根据一个参数定义的，这个参数与薛定谔在他的理论的原始公式中引入的常数K起着相同的作用。在最后一步中，经典波动方程被处理的假设下，共同的保守力的埃伦费斯特定理，经过一些代数，薛定谔方程出现通过识别的经典动量与德布罗意动量的物质波。
2017-05-30 quant-ph
An alternative theoretical approach to describe planetary systems through a Schrodinger-type diffusion equation
在目前的工作中，我们表明，行星的平均距离可以计算的帮助下，薛定谔型扩散方程。所得到的结果与太阳系中所有行星和小行星带的观测轨道一致，只有三个空态。此外，方程的解预测太阳型恒星的基本轨道在0.05天文单位，这一结果被最近的发现所证实。与以前文献中提出的其他类似方法相比，我们考虑到太阳系的平坦性，通过考虑薛定谔型方程的平坦解。该模型只有一个输入参数，由水星的平均距离给出。
2003-06-30 astro-ph quant-ph
Linking the rotation of a rigid body to the Schrödinger equation: The quantum tennis racket effect and beyond
设计高效且鲁棒的脉冲序列是量子控制的基本要求。数值方法可用于此目的，但对控制机制的了解相对较少。在这里，我们表明，一个经典的刚体的自由旋转起着基本的作用，在控制的二能级量子系统的外部电磁脉冲。对于一个状态到状态的转移，我们得到一个家庭的控制领域取决于两个自由参数，这使我们能够调整的效率，时间和鲁棒性的控制过程。作为一个说明性的例子，我们考虑网球拍效应的量子模拟，这是任何经典刚体的几何性质。利用核磁共振技术，对自旋1/2粒子的控制实验证明了这种效应。我们还表明，一个刚体的动力学可以用来实现单量子位量子门。特别地，可以基于刚体的蒙哥马利相位来实现非绝热几何量子相位门。讨论了门的鲁棒性问题。
2017-06-26 quant-ph
Lagrangian form of Schrödinger equation
给出了量子力学薛定谔方程的拉格朗日形式，并在哈密顿量的本征基和坐标表示中进行了说明。物理上合理的量子系统的拉格朗日表述导致实向量空间上的定义良好的二阶方程。实场的Klein-Gordon方程是相应的薛定谔方程的拉格朗日形式。
2014-05-20 quant-ph
Intuitionistic interpretation of quantum mechanics
本文将薛定谔方程的判定问题（给定的Hamilton算子是否有非空解集）表示为一个逻辑命题.正如本文所示，排中律将适用于所介绍的陈述，当且仅当量子原教旨主义（主张宇宙中的一切最终都可以用量子力学术语描述）成立。但是，由于薛定谔方程的判定问题通常是不可判定的，这样的陈述可以不是真或假，明确地说，它可能根本没有真值。这使得在所提出的量子力学的直觉解释中，有可能抛弃排中律和量子原教旨主义。
2016-05-10 quant-ph
Higher-dimensional soliton generation, stability and excitations of the PT-symmetric nonlinear Schrödinger equations
本文研究PT对称广义Scarf-II势中的一维及多维精确孤子，分析能谱、稳定性与绝热操控，并提出新型n维势以支持高维孤子实验设计。
2021-11-18 math.AP nlin.PS physics.comp-ph
Dunkl-Schrodinger Equation in Higher Dimension
本文在高维Schrödinger方程中引入Dunkl算子，分别在笛卡尔坐标和极坐标下利用变量分离及Laguerre、Jacobi多项式，求解了谐振子、赝谐振子和Coulomb势下的本征态与本征值，并图示了能量本征值函数行为。
2024-09-19 math-ph math.MP quant-ph
Local weak solutions to a Navier-Stokes-nonlinear-Schrödinger model of superfluidity
在1959年的一篇论文中，Pitaevskii从第一性原理导出了超流的宏观模型，以描述氦-4的超流和正常流体相之间的相互作用动力学。该模型耦合了数学中两个最基本的偏微分方程：非线性薛定谔方程（NLS）和Navier-斯托克斯方程（NSE）。在这篇文章中，我们证明了该系统的局部弱解的存在性（在一个光滑的有界区域在三维），通过推导所需的先验估计。(We还将建立一个能量不等式，该不等式服从Kim在1987年的论文中为不可压缩的非齐次NSE构造的弱解。）据我们所知，这是第一个严格的数学分析的双向耦合系统的NLS和NSE。
2021-10-26 cond-mat.other math.AP physics.flu-dyn
On the linear forms of the Schrodinger equation
推广狄拉克和后来的Lévy-Leblond的线性化方法，我们从薛定谔方程出发，导出自旋为1和自旋为3/2的粒子的一阶非相对论波动方程。
2011-07-21 math-ph math.MP quant-ph
