Rare Events and Redundancy in Random Walkers Target Search in a Finite Domain
Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）；INFN, Gruppo Collegato di Parma（意大利国家核物理研究所帕尔马协作组）；Istituto dei Materiali per l’Elettronica ed il Magnetismo (IMEM-CNR)（电子与磁性材料研究所（IMEM-CNR））
研究有限域中随机游走者目标搜索的罕见事件与冗余性，通过分析N个独立游走者平均首次通过时间的极端事件统计，得出最快游走者平均首次通过时间缩放规律等，推导出相关缩放定律，证明冗余与罕见事件统计可组织目标搜索，如用于哺乳动物受精研究。
2026-07-28 cond-mat.stat-mech
Extremes of N vicious walkers for large N: application to the directed polymer and KPZ interfaces
在大N极限下，我们计算了单位时间区间上N个不相交布朗游程的最大值M及其位置τ M的联合概率密度函数（jpdf）P_N（M，τ M）.对于N \to \infty，该jpdf在M = \sqrt{2N}和τ_M = 1/2附近达到峰值，而对于大N，典型的波动表现为M - \sqrt{2N} \propto s N^{-1/6}和τ_M - 1/2 \propto w N^{-1/3}，其中s和w是相关的随机变量。对于随机矩阵理论的高斯正交包络（GOE），得到了极限jpdf P（s，w）的Tracy-Widom分布的显式表达式，以及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的一个ψ函数。我们的结果产生，直到随机变量s和w的重新标度，Airy_2过程减去抛物线的最大值及其位置的jpdf的表达式。后者描述了属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的1+1维中许多不同物理系统的波动。特别是，边际概率密度函数（pdf）P（w）的产量，到模型依赖的长度尺度，在一个自由端的随机介质中的定向聚合物的端点的分布，在零温度。在大的w极限下，我们可以看到\log P（w）\sim -w ^3/12的渐近行为。
2012-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Exact distributions of the number of distinct and common sites visited by N independent random walkers
本文研究了N个独立的一维随机游动者从原点出发，经过t步后所到达的不同站点S_N（t）和公共站点W_N（t）的数目。我们表明，这两个随机变量可以映射到极值量与N个独立的随机游走。利用这一映射，我们精确地计算了在大时间t的极限内，对于任意N值，它们的概率分布P_N^d（S，t）和P_N^d（W，t），其中随机游动可以用布朗运动来描述.在大的N极限中，人们发现S_N（t）/ \sqrt{t} \propto 2 \sqrt{\log N} + \widetilde{s} /（2 \sqrt{\log N}）和W_N（t）/ \sqrt{t} \propto \widetilde{w} /N其中\widetilde{s}和\widetilde{w}是随机变量，其概率密度函数（pdf）被精确计算并且被发现是非平凡的。我们通过直接数值模拟验证了我们的结果。
2013-02-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Random Walker Models for Durotaxis
组织中的活动生物细胞通常显示硬旋转现象，即它们倾向于朝向基底组织的较硬部分移动。这种行为的机制尚未完全了解。我们认为简化模型的硬旋转的基础上，经典的持久性随机步行计划。我们表明，即使是这种类型的一维模型揭示了有趣的光的类的行为细胞可能会表现出。我们的研究结果强烈表明，细胞必须能够感知刚度的梯度，以显示在实验中观察到的效果。这与最近出版物中的主张形成对比，所述主张认为细胞在刚性基底上的运动更持久足以显示硬旋转：即，如果足够的话，就可以检测到硬度的值。我们表明，这些情况下，产生非常低效的运输到僵硬的地区。梯度感测几乎肯定是选定的行为。
2018-06-01 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.CB
Quantum coarse-graining for extreme dimension reduction in modelling stochastic temporal dynamics
复杂系统的随机建模在定量科学中扮演着重要的角色，但通常需要大量的计算。量子信息处理的最新进展已经阐明了量子模拟器在这些任务中表现出存储优势的潜力。因此，重点放在无损内存压缩上，其中的优势通常是减少模型跟踪的信息量，而可以说更实际的是，内存维度的减少并不总是可能的。在这里，我们解决的情况下，有损压缩的量子随机建模的连续时间过程，引入了一种方法，在量子态空间，大大减少了必要的内存尺寸建模的时间动态，同时保留近精确的统计粗粒化。与经典的粗粒化相比，这种压缩不是基于牺牲时间分辨率，而是在当前量子技术的范围内带来了内存高效，高保真度的随机建模。
2021-06-21 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Ultra slow sub-logarithmic diffusion of a sluggish random walker subject to resetting with memory
LPTMS, CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay（巴黎南大学，法国国家科学研究中心，萨克雷大学）
研究布朗粒子扩散系数随距离原点代数衰减且以恒定速率重置到历史访问位置的模型，发现典型位移以[ln(rt)]^{1/(α+2)}超慢增长，位置分布呈双峰非高斯标度律。
2026-06-16 cond-mat.stat-mech
The Harmonic Measure for critical Potts clusters
我们提出了一种技术，我们称之为“蚀刻”，我们用它来研究的Q-状态Potts模型Q=1-4的Fortuin-Kasteleyn集群的谐波测量。调和测度是随机游走者扩散到集群周边的概率分布。我们使用蚀刻来研究簇中极不可能被随机游走者击中的区域，其命中概率低至10^（-4600）。我们发现Duplantier的理论预测和我们的数值计算结果之间的广义维数D（q），包括区域的小和负的q。
2009-08-28 cond-mat.stat-mech
Number of distinct sites visited by a resetting random walker
本文研究了具有重置概率$p$的$n$ -步重置随机游走器在$d$ -维超立方格上访问的不同位点的数目$V_p(n)$.在$p=0$的情况下，我们恢复了公知的结果，即对于大的$n$，不同位点的平均数量增长为对于$d<2$为$\langle V_0(n)\rangle\sim n^{d/2}$，对于$d>2$为$\langle V_0(n)\rangle\sim n$。对于$p>0$，我们表明，$\langle V_p(n)\rangle$的增长非常缓慢的$\sim \left[\log(n)\right]^d$。我们观察到，在$d=2$的标准随机游动（无复位）的递归瞬态过渡消失在复位的存在。在极限$p\to 0$下，我们计算了两个区域之间的精确交叉标度函数。在一维的情况下，我们推导出解析的充分分布的$V_p(n)$在大$V_p(n)$的限制。此外，对于一维随机步行者，我们引入了一个新的可观测量，我们称之为不平衡，它测量了访问区域在起始位置周围对称的程度。我们分析计算$p=0$和$p>0$的不平衡的完整分布。我们的理论结果得到了广泛的数值模拟验证。
2022-02-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extreme dimensionality reduction with quantum modelling
有效和高效的预测依赖于识别过去观测中包含的相关信息-预测特征-并将其与其他信息分离开来。当一个过程的未来强烈依赖于它在很久以前的行为时，有许多这样的特征需要存储，需要具有广泛记忆的复杂模型。在这里，我们强调一个家庭的随机过程，其最小的经典模型必须投入无限多的位跟踪过去。对于这个家庭，我们确定了相同精度的量子模型，可以在单个二维量子系统（量子比特）中存储所有相关信息。这代表了量子压缩的极限，并突出了量子技术在预测和模拟复杂系统方面的巨大实用优势。
2020-12-23 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Number of distinct and common sites visited by $N$ independent random walkers
研究$N$个独立随机游走者访问的不同与公共位点数量，精确计算了其平均值，揭示了公共位点数量在$(N,d)$平面的相变现象，并推广至多种相关模型。
2024-05-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extreme value statistics in a continuous time branching process: a pedagogical primer
LPTMS, CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay（巴黎第十一大学、巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心理论物理统计实验室）
本文研究了连续时间分支过程中的极值统计，通过映射到激动随机游走问题，揭示了不同临界状态下种群大小分布的标度行为和相变特性。
2025-05-25 cond-mat.stat-mech
Average persistence in random walks
研究了均匀和无序环境中积分布朗曲线的首达时间性质。在无序介质中，我们将随机步行者的这种质心持久性的标度性质与平均持久性联系起来，后者是步行者位置的期望值<x（t）>在时间t之后没有返回到初始值的概率P_pr（t）。平均持久性，然后连接到齐次随机游动的极端事件的统计，可以精确计算为中等系统的大小。结果，我们得到了一个新的指数θ ′ = 0.191+/-0.002的对数依赖关系P_pr（t）~{ln（t）}^θ ′。我们注意到在均匀和无序的情况下，随机游走的平均持久性和横向场伊辛链的磁化自相关函数之间的完全对应关系。
1998-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal Fluctuations in the Tail Probability for d=2 Random Walks in Space-Time Random Environments
本文研究二维时空随机环境中随机游走的尾概率，发现其涨落具有与一维情形共享同一系数 λ_ext 但形式不同的普适标度行为，并揭示了位置随时间线性增长时的临界标度区域。
2025-08-21 cond-mat.stat-mech
Modelling the movements of organisms by stochastic theory in a comoving frame
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；London Mathematical Laboratory（伦敦数学实验室）
本文提出将随机兰格瓦伊斯动力学从笛卡尔框架转换到共动框架的方法，扩展了相关随机游走模型，为生物运动建模和自主机器人设计提供新思路。
2025-12-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
