关于Goldenshluger、Juditsky和Nemirovski的凸优化假设检验的讨论

基于欧氏分离的假设检验

Hypothesis Testing via Euclidean Separation

我们讨论了一个“操作”的方法来测试凸复合假设时，底层分布是重尾的。它依赖于凸集的欧几里德分离，并且可以被看作是[8，12]中开发的凸优化测试方法的扩展。特别是，我们展示了如何可以构建准最优的测试程序的家庭是majorated，在一定的精确意义上，由一个亚球对称的，并研究测试之间的关系的基础上欧氏分离和“潜在的测试。“我们将推广的方法应用于顺序检测问题，并说明其在动态系统输入变化的顺序检测应用中的实际实现。[8]Goldenshluger，Alexander和Juditsky，Anatoli和Nemirovski，Arkadi，凸优化的假设检验，电子统计杂志，9（2）：1645-1712，2015。[12]Juditsky，Anatoli和Nemirovski，Arkadi，通过仿射检测器进行假设检验，电子统计杂志，10：2204- 2242，2016。

通过仿射和二次检测器进行变化检测

Change Detection via Affine and Quadratic Detectors

本文的目的是发展一个具体的应用凸优化为基础的假设检验技术，在A。Juditsky，A. Nemirovski，“通过仿射检测器进行假设检验”，电子统计杂志10：2204- 2242，2016年。换句话说，我们考虑变化检测问题如下：给定离散时间线性动力系统的输出的时间噪声观测值的演变，我们打算以顺序的方式决定说明系统的输入是干扰的原假设，与说明输入是“非平凡信号，其中干扰和非平凡信号都被建模为属于某些给定凸集的有限并集的输入。假设观测噪声为零均值亚高斯，我们开发了“计算友好”的顺序决策规则，并证明在我们的上下文中，这些规则是可证明的接近最优的。

On the computation of a non-parametric estimator by convex optimization

Estimation of linear functionals from observed data is an important task in many subjects. Juditsky & Nemirovski [The Annals of Statistics 37.5A (2009): 2278-2300] propose a framework for non-parametric estimation of linear functionals in a very general setting, with nearly minimax optimal confidence intervals. They compute this estimator and the associated confidence interval by approximating the saddle-point of a function. While this optimization problem is convex, it is rather difficult to solve using existing off-the-shelf optimization software. Furthermore, this computation can be expensi…

基于仿射检测器的假设检验

Hypothesis Testing via Affine Detectors

在本文中，我们进一步发展的方法，起源于[GJN]，“计算友好”的假设检验通过凸规划。大多数现有的假设检验的结果旨在量化在一个封闭的分析形式之间的分离的分布集，允许在精确陈述的观察模型的可靠的决定。与这种描述性（和高度指导性）的传统框架相比，我们在这里推广的方法可以被认为是可操作的-测试例程及其风险是通过有效的计算产生的。我们事先所知道的是，在[GJN]中规定的有利情况下，这种测试的风险，无论是高还是低，在这种情况下都可以证明是接近最优的。作为对缺乏“解释力”的补偿，这种方法适用于比那些“封闭式描述性分析”更广泛的观察方案和假设。在本文中，我们的主要重点是计算：我们进一步扩展的主要工具中引用的文件-测试例程的基础上仿射检测器-各种各样的测试问题。这种发展的代价是所提出的程序的全面接近最优性的损失（尽管它仍然保留在[GJN]中研究的观测方案中，现在成为这里考虑的一般设置的特殊情况）。[GJN][22] Goldenshluger，A.，Juditsky，A.，Nemirovski，A.“通过凸优化进行假设检验”，电子统计杂志9（2），2015年