关于扇形的Polyakov公式
A Polyakov formula for sectors
摘要：
我们考虑有限面积凸欧氏圆扇区。我们证明了变分Polyakov公式，该公式显示了拉普拉斯算子的zeta正则化行列式如何随开角而变化。改变角度对应于在原点处具有对数奇异性的共形因子的方向上的共形变形。我们明确地计算了这个公式的所有贡献，这些贡献来自扇区的不同部分。在这个过程中，我们得到了一个显式表达式的热核上的一个无限区域的部门使用Carslaw-Sommerfeld的热核。我们还计算了单位面积矩形域的zeta正则化行列式，并证明了它是唯一最大化的平方。
英文摘要：
We consider finite area convex Euclidean circular sectors. We prove a variational Polyakov formula which shows how the zeta-regularized determinant of the Laplacian varies with respect to the opening angle. Varying the angle corresponds to a conformal deformation in the direction of a conformal factor with a logarithmic singularity at the origin. We compute explicitly all the contributions to this formula coming from the different parts of the sector. In the process, we obtain an explicit expression for the heat kernel on an infinite area sector using Carslaw-Sommerfeld's heat kernel. We also compute the zeta-regularized determinant of rectangular domains of unit area and prove that it is uniquely maximized by the square.
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