Stiefel流形的Pizzetti公式及其应用
Pizzetti formulae for Stiefel manifolds and applications
摘要：
Pizzetti公式明确地表明了球面上旋转不变积分与旋转不变微分算子作用的等价性。我们推广这一思想的积分实，复，四元数Stiefel流形在一个统一的方式。特别是，我们提出了一种新的方法来计算群积分，并试图揭示一些代数结构，表现出自己的一些著名的情况下，如哈里什-钱德拉积分。我们将公式的一个特殊情况应用于陪集SO（4）/[SO（2）xSO（2）]的Itzykson-Zuber积分。在随机矩阵理论中，在泊松系综和高斯正交系综统计量的转换过程中，两点关联函数的计算中自然会出现这种积分。
英文摘要：
Pizzetti's formula explicitly shows the equivalence of the rotation invariant integration over a sphere and the action of rotation invariant differential operators. We generalize this idea to the integrals over real, complex, and quaternion Stiefel manifolds in a unifying way. In particular we propose a new way to calculate group integrals and try to uncover some algebraic structures which manifest themselves for some well-known cases like the Harish-Chandra integral. We apply a particular case of our formula to an Itzykson-Zuber integral for the coset SO(4)/[SO(2)xSO(2)]. This integral naturally appears in the calculation of the two-point correlation function in the transition of the statistics of the Poisson ensemble and the Gaussian orthogonal ensemble in random matrix theory.
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