泛熵不变量

平移不变态及其平均熵- I

Translation invariant state and its mean entropy-I

设$\IM =\otimes_{n \in \IZ}\!M^{(n)}(\IC)$是$d$维矩阵$\!M^{(n)}(\IC)=\!M_d(\IC)$在复数域$\IC$上的双边无限张量积$C^*$ -代数，$ω$是$\IM$的一个平移不变态.本文证明了$ω$的平均熵$s(ω)$与Connes-Størmer动力学熵$h_{CS}(\IM,θ,ω)$相等。当状态$ω$被限制到$\IM$的一个合适的平移不变最大交换子代数$\ID_ω$时，平均熵$s(ω)$等于$C^*$的Kolmogorov-Sinai动力学熵$h_{KS}(\ID_ω,θ,ω)$. $\IM$的一个平移不变因子态-熵是纯的当且仅当它的平均熵为零。最后一个命题可以看作是Rokhlin-Sinai正熵定理在非纯因子态上的非对易推广。