Decompositions and bang-bang properties
本文研究了最小时间和最小范数控制问题。所考虑的目标集是状态空间的原点，控制是逐点有界函数。本文所研究的系统假定不具有零能控性和向后唯一性。在这项研究中，最小时间和最小范数控制问题分别依赖于两个参数。这些问题是否具有bang-bang性质还取决于参数。在弱能控性和唯一连续性的假设下，研究了极小时间极小范数控制问题在不同参数下的bang-bang性质。这两个属性自动适用于一般的时不变三维控制系统。
2016-03-17 math.OC
Decomposition of large-scale stochastic optimal control problems
在本文中，我们提出了一个Uzawa启发式，适用于某些类型的随机最优控制问题。更准确地说，我们认为动力系统，可以分为小规模的独立的子系统，虽然通过一个静态的几乎必然耦合约束在每个时间步。这类问题在生产/投资组合管理中很常见，其中子系统是例如功率单元，并且必须在每个时间步提供随机功率需求。我们概述了我们的方法的框架，并提出了一个简化的电源管理问题有前途的数值结果。
2009-03-06 math.OC
Optimal Mode Decomposition for Control
本文将最优模态分解（OMD）从自治系统扩展至带控制输入的系统，提出OMDc方法，将系统辨识与模型降阶整合为单一优化步骤，并通过木屑干燥的耦合扩散方程应用验证其有效性。
2025-04-11 math.OC
Learning Parametric Koopman Decompositions for Prediction and Control
本文提出一种参数化Koopman分解方法，通过神经网络联合学习不变子空间和投影算子族，在预测和最优控制中显著优于现有方法，尤其适用于高维和强非线性系统。
2024-11-10 math.OC
Distributed Design for Decentralized Control using Chordal Decomposition and ADMM
我们提出了一种分布式设计方法，分散控制利用底层稀疏性的问题。该方法基于稀疏分块矩阵的弦分解和乘子的交替方向法。我们首先应用一个经典的参数化技术限制到一个凸问题，继承了原来的问题的稀疏模式的最优分散控制。参数化依赖于强分散稳定的概念，并讨论了充分条件，以保证这一概念。然后，弦分解允许我们将凸约束分解为具有部分耦合约束的问题，并且ADMM的框架使我们能够以分布式方式解决分解的问题。因此，子系统只需要与它们的直接邻居共享它们的模型数据，而不需要中央计算。数值实验证明了该方法的有效性。
2019-08-03 math.OC
Dual-decomposition-based peer-to-peer voltage control for distribution networks
分布式能源（DER）的日益普及在配电网中产生了新的电压问题。本研究提出了一种算法，通过主动管理这些DER的有功和无功功率来缓解这些问题。控制问题被制定为一个优化问题。该研究提出了解决问题的完全分布式的方式，并提出了一种方法来转换一个集中的约束优化问题到一个完全分布式的约束优化问题的基础上的双重分解，线性化模型的分布网络和对等通信协议。一个真正的低压住宅半城市馈线从法兰德斯，比利时地区已被用作案例研究。仿真结果表明，所提出的点对点控制算法能够有效地控制电压在一定范围内。
2020-01-28 math.OC
Optimal control for a class of linear evolution equations with transformed proper orthogonal decomposition
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；University of Potsdam（波茨坦大学）
本文提出利用移位本征正交分解构建降维模型，结合先降维后优化框架解决高维输运主导PDE的最优控制问题，证明了降维模型解的存在唯一性及最优控制的存在性，并对比了移位POD与标准POD的计算性能。
2026-10-27 math.OC
Domain Decomposition for Stochastic Optimal Control
提出了一种利用平方和和半定规划求解线性随机最优控制（SOC）问题的方法。之前的工作使用多项式优化来逼近值函数，需要高多项式次数来捕捉局部现象。为了提高该方法对感兴趣问题的可扩展性，提出了一种区域分解方案。通过使用局部近似，低次多项式变得足够，并且捕获值函数的局部和全局性质。问题的域被分割成一个不重叠的分区，并增加了约束以确保$C^1$的连续性。乘子的交替方向法（ADMM）用于并行地优化每个域，并确保在分区的边界上收敛。这导致了问题的改善条件，并允许更大和更复杂的问题得到解决，提高了性能。
2014-09-21 math.OC
A first-optimize-then-reduce framework for optimal control with the shifted proper orthogonal decomposition
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
提出先优化后降阶框架，利用移位本征正交分解构建传输主导问题的最优控制降阶模型，以克服Kolmogorov障碍并提高计算效率。
2026-06-01 math.OC
A Parallel Decomposition Scheme for Solving Long-Horizon Optimal Control Problems
我们提出了一个时间分解方案解决长期最优控制问题。在该方案中，时域被分解成一组部分重叠的区域的子域。与子域相关联的子问题并行求解，以获得组装以获得全局轨迹的局部原始-对偶轨迹。我们提供了一个充分条件，保证该计划的收敛性。该条件表明扰动对边界条件的影响（即，初态和终端对偶/伴随变量）应该随着远离边界而渐近衰减。该条件还揭示了如果重叠的大小足够大，则该方案收敛，并且收敛速度随着重叠的大小而提高。我们证明了线性二次型问题满足渐近衰减条件，我们讨论了数值策略，以确定是否在更一般的情况下，该条件成立。我们利用一个非凸最优控制问题来说明所提出的方案的性能。
2019-09-13 math.OC
A new approach to improve ill-conditioned parabolic optimal control problem via time domain decomposition
本文提出了求解凸优化问题的一个新的最速下降型算法。我们的算法将未知数分成子块，并考虑对每个子块进行局部优化。在二次优化中，我们的方法涉及牛顿技术来计算子块的步长，从而得到下降方向。我们的最优化方法是完全并行的，易于实现，我们首先提出了它在一个一般的线性代数设置，然后我们强调其适用性的抛物型最优控制问题，在那里我们考虑块的未知数相对于时间的依赖性的控制变量。在最后一个问题中，并行任务在特定的时间窗口内打开控件，并在其他地方关闭控件。我们表明，我们的算法显着提高了计算时间相比，公认的方法。对于任意选择的分区，给出了新的最优控制算法的收敛性分析。数值实验表明了该方法的有效性和快速收敛性。
2015-01-14 math.OC
Domain decomposition for integer optimal control with total variation regularization
针对全变差整数最优控制，提出一种全局收敛的坐标下降启发式区域分解算法，通过信赖域子问题与贪婪补丁选择，在基准问题上比现有方法更快。
2025-08-06 math.OC
Decomposition of convex high dimensional aggregative stochasticcontrol problems
针对控制量在代价中聚合的凸高维随机控制问题，本文构造具有 ε-最优保证的修正问题，提出收敛的去中心化算法，并应用于大规模居民 TCLs 协调。
2023-03-02 math.OC
Price decomposition in large-scale stochastic optimal control
我们感兴趣的是最优驱动的动力系统，可以由外源噪声的影响。这通常被称为随机最优控制（SOC）问题，而动态规划（DP）原理是解决它的自然方法。不幸的是，DP面临所谓的维数灾难：求解DP方程的复杂性随着足以做出最优决策的信息变量（状态变量）的维数呈指数增长。对于一类大的SOC问题，其中包括重要的实际问题，我们提出了一个原始的方式获得的策略来驱动系统。我们介绍的算法是基于拉格朗日松弛，其中的应用程序分解是众所周知的确定性框架。然而，它的应用程序，这样的闭环问题是不简单的，需要一个额外的统计近似的对偶过程。本文给出了一个收敛性证明，它直接来自于最优化中对偶问题的经典结果，并扩大了我们的近似所造成的误差。数值结果也提供了一个大规模的SOC问题。这个想法扩展了Barty，Carpentier和Girardeau（2010）提出的原始DADP算法。
2010-12-15 math.OC
Thomas Decomposition and Nonlinear Control Systems
本文将Thomas分解技术应用于非线性控制系统，特别是研究系统行为对参数的依赖性。Thomas算法是一种符号方法，它将给定的非线性偏微分方程系统分裂成有限族所谓的简单系统，这些简单系统形式上是可积的，并定义了原始微分系统解集的一个分区。托马斯分解的不同简单系统一般描述控制系统的不同结构行为。本文介绍了托马斯分解方法，并显示如何的概念，如可逆性，可观测性和平坦的输出可以研究。一个Maple实现托马斯的算法被用来说明显式的例子上的技术。
2020-01-23 math.AC math.DS math.OC
Internal stabilization of an underactuated linear parabolic system via modal decomposition (extended version)
本文研究了具有$m$热传导方程的欠驱动线性系的内镇定问题，其中控制只存在于第一个方程中，且扩散系数不同.将模态分解方法与最近提出的状态变换方法相结合，给出了一种比例型镇定控制器。它是基于一个转换的ODE系统对应的相对不稳定的模式到一个目标，其中计算的稳定化法律是独立的任意大的数目，它是通过求解广义Sylvester方程递归实现。这提供了一个有限维对应最近推出的无限维，导致李雅普诺夫稳定。本方法解决了执行器不出现在所有状态和边界控制结果不适用时的稳定问题。
2022-07-20 math.OC
A data-driven partitioned approach for the resolution of time-dependent optimal control problems with dynamic mode decomposition
本文将不定常最优控制问题转化为具有控制框架的动态模式分解中的偏微分方程问题。事实上，由于这些问题的数值解需要大量的计算工作，我们依赖于这种特定的数据驱动的技术，使用解决方案和所需的状态测量来提取潜在的系统动态。因此，在动态模式分解算子构造之后，我们以相对于标准时空离散化模型更低的计算成本重建并执行对所有感兴趣的变量的未来预测。我们测试的方法，在相对重建和预测误差的边界控制的Graetz流和分布式控制与斯托克斯约束。
2022-03-23 cs.NA math.NA math.OC
A Kalman Decomposition for Possibly Controllable Uncertain Linear Systems
University of New South Wales at the Australian Defence Force Academy（澳大利亚国防军学院新南威尔士大学）
本文基于鲁棒不可观性和可能可控性概念，提出可能可控状态的几何刻画，并结合鲁棒不可观性的几何结果，给出不确定线性系统的卡尔曼型分解，用于降阶不确定系统建模。
2013-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
Characterizing the Predictive Accuracy of Dynamic Mode Decomposition for Data-Driven Control
动态模式分解（DMD）是一种通用的方法，可以从数据中构建低阶模型。基于这种模型的控制器设计任务需要估计和保证预测精度。在这项工作中，我们提供了一个DMD模型误差的理论分析，揭示了模型阶数和数据可用性的影响。分析还建立了DMD模型可以渐近精确的条件。我们使用一个二维扩散系统验证我们的结果。
2020-03-21 cs.SY eess.SY math.OC
Scenario-decomposition Solution Framework for Nonseparable Stochastic Control Problems
当随机控制问题不具有分离性和单调性时，Bellman于20世纪50年代提出的动态规划方法不能作为时间分解求解方法。多年来，这类案件在理论基础和解决方法上都给控制社会带来了巨大的挑战。借助Rockafellar和Wets在1991年提出的渐进对冲算法，我们发展了一种新的求解不可分离和/或非单调随机控制问题的分解求解框架，从而扩展了随机最优控制的研究范围.然后，我们讨论了它的一些有前途的应用，包括在线二次规划问题和具有平滑性质的动态投资组合选择问题。
2020-10-18 cs.SY eess.SY math.OC
Linear-Quadratic Mean Field Control: The Hamiltonian Matrix and Invariant Subspace Method
本文研究了具有均匀代理的线性二次平均场社会最优化问题解的存在唯一性。我们利用相关的常微分方程（ODE）系统的哈密顿矩阵结构，并应用子空间分解方法找到解决方案。该方法对解的存在性分析和数值计算都是有效的。我们进一步将分解方法推广到LQ平均场博弈。
2018-11-01 math.OC
Learning to control inexact Benders decomposition via reinforcement learning
本文提出利用强化学习确定广义Benders分解每次迭代的最优性间隙，在保证收敛的前提下平衡单次求解时间与间隙改进，有效减少大规模混合整数优化的总求解时间。
2025-08-08 math.OC
Control of Uncertain PWA Systems using Difference-of-Convex Decompositions
在这份报告中，我们分析和设计反馈策略的离散时间分段仿射（PWA）系统的仿射动力学和多面体分区的不确定性。其主要思想是利用连续PWA系统的差分凸（DC）分解，以获得二次李雅普诺夫函数作为稳定性证书和稳定的仿射策略在一个更高的维度空间。当投影回状态空间时，我们得到时变PWQ李雅普诺夫函数和时变PWA反馈策略。
2023-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
Dynamic Mode Decomposition with Control Liouville Operators
本文利用向量值再生核希尔伯特空间理论，通过控制Liouville算子与乘法算子复合，将控制仿射非线性闭环系统表示为线性全导数算子，进而实现动态模式分解，并证明在适当RKHS选择下算子紧性及模型收敛性，数值实验验证了其有效性。
2024-03-17 math.FA math.OC
Spectral Decompositions of Controllability Gramian and Its Inverse based on System Eigenvalues in Companion Form
V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院瓦·阿·特拉佩兹尼科夫控制科学研究所）
本文提出基于系统特征值的可控性格拉姆矩阵及其逆的谱分解方法，用于分析连续线性时不变系统的可控性和可观测性特性。
2025-12-11 cs.SY eess.SY math.OC
Dynamic Mode Decomposition of Control-Affine Nonlinear Systems using Discrete Control Liouville Operators
本文提出将离散时间控制仿射非线性系统表示为 Hilbert 空间上的线性算子，利用开环状态快照和已知反馈律预测闭环行为，扩展了动态模态分解的预测能力。
2024-01-02 math.DS math.FA math.OC
Dissipativity-based time domain decomposition for optimal control of hyperbolic PDEs
本文提出一种基于半群理论的偏微分方程最优控制时间域分解方法，将最优性系统表述为耗散算子之和以实现Peaceman-Rachford型迭代，并证明了其在函数空间中的收敛性，特别适用于双曲型方程。
2025-07-10 math.FA math.OC
New time domain decomposition methods for parabolic optimal control problems II: Neumann-Neumann algorithms
针对无约束抛物型最优控制问题，提出基于时域分解的9种Neumann-Neumann算法变体，分析其收敛性与最优松弛参数，发现更优的高效求解器选择，并用数值实验验证。
2024-01-27 cs.NA math.NA math.OC
Decomposition of Nonlinear Dynamical Networks via Comparison Systems
在大规模非线性动力系统的分析和控制中，分布式方法由于其计算易处理性和通常低的通信要求而通常是有吸引力的选择。分布式控制设计的成功依赖于网络的可分离性，弱相互作用的子系统，使子系统之间的最小信息交换就足以实现令人满意的控制性能。虽然动态网络的分布式分析和控制设计已经得到了很好的研究，非线性网络分解成弱相互作用的子系统还没有得到太多的关注。在这篇文章中，我们提出了一个向量李雅普诺夫函数为基础的方法来量化的能量流的动态网络通过一个比较系统的模型。引入动力网络中功率流和能量流的概念，我们使用平方和编程工具将多项式网络划分为弱相互作用的子系统。最后给出了具体的例子来说明所提出的分解方法。
2018-03-08 math.DS math.OC
Decentralized Observer Design for Virtual Decomposition Control
Tampere University（坦佩雷大学）
在本文中，我们将速度观测器的设计到虚拟分解控制（VDC）策略的$n$ -自由度开链机器人机械手。从VDC策略下降，所提出的设计是基于将$n$ -DoF机械手分解为子系统，即，刚性连杆和关节，对于这些刚性连杆和关节，可以在本地实现分散的观测器-观测器实现。类似于VDC，合并的干扰观测器的设计是基于无源性的，我们表明，它实现了半幂指数收敛的跟踪误差。基于观测器和控制器误差动态特性，利用李雅普诺夫函数进行了收敛性分析。所提出的设计证明在一个2自由度的开链机器人机械手在垂直平面的仿真研究。
2021-05-27 cs.RO cs.SY eess.SY
Proximal Gradient-based Low Rank Tensor Decomposition for State Dependent Riccati Equation
Institute of Mathematical Science, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校数学系）
本文提出了一种基于proximal梯度的低秩张量分解方法，用于解决由偏微分方程产生的大离散维控制系统最优控制问题，通过稀疏优化和灵活混合方法获得低秩CP张量基元素，从而将最优控制问题转化为可高效求解的状态依赖Riccati方程。
2026-05-21 cs.NA math.NA math.OC
New time domain decomposition methods for parabolic control problems I: Dirichlet-Neumann and Neumann-Dirichlet algorithms
针对无约束抛物型最优控制问题，提出带时域分解的新型Dirichlet-Neumann与Neumann-Dirichlet算法，分析其收敛性与最优松弛参数，发现更优的高效求解器选择并通过数值实验验证。
2023-08-24 cs.NA math.NA math.OC
Synthesis of Optimal Ensemble Controls for Linear Systems using the Singular Value Decomposition
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
针对参数化无限集合的线性系统，提出基于奇异值分解的数值算法，以合成最小范数的开环集总控制，解决集总可控性和最优控制问题。
2011-09-25 cs.SY eess.SY math.OC
Analysis and Control of Input-Affine Dynamical Systems using Infinite-Dimensional Robust Counterparts
本文扩展了框面分解技术，提出对半定可表示集进行鲁棒对应物分解，以消除控制变量并提升输入仿射动力系统中无限维线性规划的可处理性，其等效性在温和约束下得证且经实验验证有效。
2024-02-20 cs.SY eess.SY math.OC
Towards Optimal Spatio-Temporal Decomposition of Control-Related Sum-of-Squares Programs
针对非线性动力系统吸引域计算中时空拆分位置需临时选取的问题，提出基于锥微分的优化拆分方法，证明无对偶间隙，通过数值算例验证了有效性。
2024-09-17 math.DS math.OC
Optimal Control for Steady Circulation of a Diffusion Process via Spectral Decomposition of Fokker-Planck Equation
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Department of Systems and Control Engineering, Institute of Science Tokyo（东京科学大学系统与控制工程系）；Research Center for Autonomous Systems Materialogy, Institute of Science Tokyo（东京科学大学自主系统材料学研究中心）
本文提出通过福克-平面方程的谱分解进行维度约简，设计最优控制问题以实现非平衡稳态的所需循环并加速收敛到稳态分布。
2026-03-25 cond-mat.stat-mech cs.SY eess.SY
Data-driven MPC with stability guarantees using extended dynamic mode decomposition
本文针对非线性系统，利用扩展动态模态分解构建数据驱动替代模型，并证明基于该模型的模型预测控制具有实际渐近稳定性，通过推导误差界限和数值模拟验证了方法的有效性。
2024-07-22 cs.SY eess.SY math.OC
Bridging Autoencoders and Dynamic Mode Decomposition for Reduced-order Modeling and Control of PDEs
School of Electrical and Computer Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院电气与计算机工程学院）
针对偏微分方程驱动的时空动力系统降阶建模与控制需求，提出桥接自编码器与动态模态分解的深度自编码方法，构建非线性降阶模型并设计稳定控制器，经反应-扩散系统实验验证有效。
2024-09-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Synthesizing Control Lyapunov-Value Functions for High-Dimensional Systems Using System Decomposition and Admissible Control Sets
本文针对高维非线性系统CLVF的维数灾难问题，提出系统分解方法，在低维子系统中求解CLVF并重构全维CLVF，同时利用容许控制集构造Lipschitz连续CLF，并通过数值算例验证了理论有效性与计算效率。
2024-04-02 cs.SY eess.SY math.OC
On an implicit triangular decomposition of nonlinear control systems that are 1-flat - a constructive approach
我们研究的问题提供了一个三角形形式的基础上的隐式微分方程的非线性多输入系统的平坦性。此外，如果可能的话，我们提出了一种将给定系统转换为特殊三角形的构造性方法。著名的Brunovsky形式，这是适用于精确线性化问题，可以看作是这种隐式三角形形式的特殊情况。在我们的调查中的一个关键工具将是柯西特征向量场，另外零化某些共分布的建设。在适应坐标系中，这种构造允许挑选出其时间演化可以在没有任何积分的情况下导出的变量。
2014-03-05 math.DG math.DS math.OC
Computationally efficient solution of mixed integer model predictive control problems via machine learning aided Benders Decomposition
本文提出一种机器学习辅助的分支检查广义Benders分解算法，通过近似Benders割避免反复求解子问题，在化工混合整数经济MPC案例中实现最高97%的求解时间缩减且误差仅约1%。
2023-09-28 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal control for a class of linear transport-dominated systems via the shifted proper orthogonal decomposition
针对输运主导偏微分方程最优控制计算成本高的问题，提出以平移本征正交分解构建降阶模型，并设计两种求解框架，通过一维线性平流方程验证了其优于标准 POD 的计算性能。
2024-12-25 math.DS math.OC physics.flu-dyn
Tensor Decompositions Meet Control Theory: Learning General Mixtures of Linear Dynamical Systems
MIT（麻省理工学院）
本研究基于张量分解提出线性动态系统混合模型学习新方法，无需强分量分离条件，效果可比肩贝叶斯最优聚类且适配部分观测场景，为算法拓展至复杂生成模型提供思路。
2023-07-23 cs.DS cs.LG math.OC
A Decomposition Method for LQ Conditional McKean-Vlasov Control Problems with Random Coefficients
HEC Montréal（蒙特利尔高等商学院）；University of Toronto（多伦多大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
本文提出了一种分解方法，将带条件期望和随机系数的线性二次麦肯-瓦尔科夫控制问题分解为两个解耦的随机最优控制问题，通过建立等价性并利用变分法，得到最优解的线性向前-向后随机微分方程。
2026-09-17 cs.SY eess.SY math.OC
Model-Free Optimal Control of Linear Multi-Agent Systems via Decomposition and Hierarchical Approximation
为大规模多智能体系统（MAS）设计最优线性二次型调节器（LQR）是一项耗时的工作，因为它涉及求解大型矩阵Riccati方程。当设计需要使用强化学习（RL）等方案以无模型的方式完成时，情况会进一步恶化。为了降低计算复杂度，我们将大规模LQR设计问题分解为多个较小尺寸的LQR设计问题。我们认为目标函数被指定在一个无向图，并铸造分解为一个图聚类问题。该图被分解成两部分，一部分由独立的连接组件集群组成，另一部分包含连接不同集群的边。因此，所得到的控制器具有由两个组件组成的分层结构。第一个组件通过使用RL算法以无模型的方式解决较小尺寸的LQR设计问题来优化每个独立集群的性能。第二个组成部分占目标耦合不同的集群，这是通过解决最小二乘问题在一个镜头。虽然次优，分层控制器坚持一个特定的结构，指定的目标函数中的代理间的耦合和分解策略。建立数学公式，以找到一个分解，最大限度地减少所需的通信链路的数量或减少最优性差距。数值模拟提供突出的优点和缺点的建议的设计。
2021-03-17 cs.MA cs.SY eess.SY
An optimisation-based domain-decomposition reduced order model for the incompressible Navier-Stokes equations
针对含参数定常不可压缩Navier-Stokes方程，提出结合区域分解与降阶建模的优化型降阶方法，经两类流体基准测试验证可显著降低计算成本。
2023-08-03 cs.NA math.NA math.OC
Model-Based Koopman-Galerkin Lifting for Guaranteed H-Infinity Output Feedback Control of Nonlinear Systems
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
提出基于模型的Galerkin提升框架，通过精确LTI分解和残差界，实现非线性系统仅用测量误差的$\mathcal{H}_\infty$输出反馈控制，保证闭环稳定并优于反步法。
2026-11-04 cs.SY eess.SY math.OC
Infinite-dimensional spherical-radial decomposition for probabilistic functions, with application to constrained optimal control and Gaussian process regression
Courant Institute School of Mathematics, Computing and Data Science（Courant学院数学、计算与数据科学系）
本文提出hiSRD方法，通过结合子空间SRD与蒙特卡罗方法，实现无限维概率函数估计，用于解决机会约束优化和高斯过程回归中的问题。
2026-03-20 cs.LG cs.NA math.NA
Statistical Proper Orthogonal Decomposition for model reduction in feedback control
本文提出统计 POD 降阶方法，通过随机采样和最小化经验风险构建适用于非线性不稳定系统的低维模型，并以张量列格式快速在线评估反馈控制，在 Burgers 和 Navier-Stokes 方程上验证了其精度和速度优势。
2023-11-27 cs.NA math.NA math.OC
Tensor Decomposition Methods for High-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文提出了一种张量分解方法，用于求解非线性动力学最优反馈控制中的高维完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程。该方法结合了张量训练近似值函数与牛顿样的迭代法的解决方案所产生的非线性系统。张量近似导致关于维度的多项式缩放，部分地规避了维度灾难。线性二次的情况下的收敛性分析。对于非线性动力学，在Allen-Cahn和Fokker-Planck方程的最优反馈镇定问题中，验证了高维控制综合方法的有效性.
2021-03-15 cs.NA math.NA math.OC
Koopman Operator Theory for Nonlinear Dynamic Modeling using Dynamic Mode Decomposition
Koopman算子是描述标量可观测量（即，状态的测量函数）在无限维希尔伯特空间中。这种算子理论的观点将有限维非线性系统的动力学提升到无限维函数空间，在那里原系统的演化变成线性的。在本文中，我们提供了一个简短的总结Koopman算子定理的非线性动力学建模，并专注于分析几个数据驱动的实现，使用动态模式分解（DMD）的自治和控制的规范问题。我们应用扩展的动态模式分解（EDMD），以确定领先的Koopman本征函数和近似的有限维表示所发现的线性动力学。这使我们能够对非线性系统应用线性控制方法，而无需在不动点附近进行线性化近似。然后，我们可以检查使用的线性控制器的基础上的Koopman算子近似系统的欠驱动系统的基本机动的保真度。我们通过对两个经典动力系统的数值模拟证明了这一理论的有效性，并展示了DMD方法对Koopman算子的评估和逼近及其在线性化这些系统时的有效性。
2021-10-16 cs.RO math.DS math.OC
