arXiv 1408.23552014-08math.APmath.OC

曲面上一个最优划分问题的计算方法

A computational approach to an optimal partition problem on surfaces

Charles M. Elliott, Thomas Ranner

摘要：

我们探讨了一个最佳分割问题的表面上使用的计算方法。这个问题是最小化的第一狄利克雷拉普拉斯-贝尔特拉米算子特征值的总和超过一个给定的分区数的表面。我们考虑一种基于本征函数分离的方法，并使用现代高性能计算技术进行计算。我们首先测试的准确性，该方法在三个分区的情况下，在球体上，然后探讨更高数量的分区和其他表面上的问题。

英文摘要：

We explore an optimal partition problem on surfaces using a computational approach. The problem is to minimise the sum of the first Dirichlet Laplace--Beltrami operator eigenvalues over a given number of partitions of a surface. We consider a method based on eigenfunction segregation and perform calculations using modern high performance computing techniques. We first test the accuracy of the method in the case of three partitions on the sphere then explore the problem for higher numbers of partitions and on other surfaces.

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