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arXiv 1407.72852014-07-27math.NT

Ahling-Ono猜想的一种显式方法

An explicit approach to the Ahlgren-Ono conjecture

Geoffrey D. Smith, Lynnelle Ye

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摘要：

令$p(n)$为分拆函数。Ahlgren和Ono指出，每一个等差数列都包含无穷多个整数$N$，对于这些整数，$p(N)$与$0\pmod{3}$不全等。Radu在2010年使用Deligne和Rapoport的工作证明了这个猜想。本文利用Boylan和Ono的方法，推广了Serre关于Hecke代数的局部幂零性的结果，在等差数列的模是$3$的幂的特殊情况下，给出了Ahlgren和Ono猜想的一个较简单的证明.

英文摘要：

Let $p(n)$ be the partition function. Ahlgren and Ono conjectured that every arithmetic progression contains infinitely many integers $N$ for which $p(N)$ is not congruent to $0\pmod{3}$. Radu proved this conjecture in 2010 using work of Deligne and Rapoport. In this note, we give a simpler proof of Ahlgren and Ono's conjecture in the special case where the modulus of the arithmetic progression is a power of $3$ by applying a method of Boylan and Ono and using work of Bellaïche and Khare generalizing Serre's results on the local nilpotency of the Hecke algebra.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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