首页/论文/1407.6180

arXiv 1407.61802014-07-23cs.SChep-ph

软件包HarmonicSums：嵌套和的计算机代数和分析方面

The package HarmonicSums: Computer Algebra and Analytic aspects of Nested Sums

Jakob Ablinger

备注：: 10 pages
发表信息：: PoS(LL2014)019

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文概述了计算机代数软件包HarmonicSums的基本功能。一方面，HarmonicSums可以处理嵌套和，如调和和及其推广，另一方面，它可以处理Poincare和Chen型的迭代积分，如调和多项式及其推广。这些表示和分析方面的相互作用说明了具体的例子。

英文摘要：

This paper summarizes the essential functionality of the computer algebra package HarmonicSums. On the one hand HarmonicSums can work with nested sums such as harmonic sums and their generalizations and on the other hand it can treat iterated integrals of the Poincare and Chen-type, such as harmonic polylogarithms and their generalizations. The interplay of these representations and the analytic aspects are illustrated by concrete examples.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

广义调和和与多项式的分析与数学性质

Analytic and Algorithmic Aspects of Generalized Harmonic Sums and Polylogarithms

在最近的量子色动力学（QCD）中的大质量Feynman积分的三圈计算中，在最近的组合问题中，出现了所谓的广义调和和（简称$S$ -和）。它们的特征在于有理（或实）分子权重也不同于$\pm 1$。在这篇文章中，我们将系统地探讨这些和的算法和分析性质。我们工作的梅林和逆梅林变换连接的总和与相关的庞加莱迭代积分，也称为广义调和多项式。在这方面，我们得到明确的解析延拓的$S$ -和开始经常出现在当前的QCD计算的渐近展开的手段。此外，我们推导出代数和结构关系，如微分w.r.t.外和指标和不同的多变量关系，对$S$ -和式的紧化进行了研究.最后，我们计算代数关系的无限$S$ -总和，或等价的广义调和多项式在特殊值评估。相应的算法和关系被编码在计算机代数包{ \tt HarmonicSums}中。

2013-02-02cs.SChep-phhep-th

以符号方式计算嵌套二项式和式的 Mellin 表示与渐近展开：RICA 程序包

Computing Mellin representations and asymptotics of nested binomial sums in a symbolic way: the RICA package

本文提出 RICA 程序包，用于符号计算嵌套二项式和式的 Mellin 表示与无穷远渐近展开，以支持 QCD/QED 微扰计算及组合学中的解析延拓需求。

2023-08-11cs.SChep-ph

流线型差分环理论：不定套和、交替符号和参数化伸缩问题

A streamlined difference ring theory: Indefinite nested sums, the alternating sign and the parameterized telescoping problem

给出了差环中超几何表达式上不定套和的一个代数表示框架。为了完成这一任务，卡尔的部分差场论已被扩展到一个环理论，其中也交替签署可以表示。底层机制依赖于计算给定参数化伸缩方程的所有解的算法。因此，我们可以解决这类差环上的伸缩和创造性伸缩问题。

2015-01-30cs.SC

大质量Feynman图的套（逆）二项式和与新的迭代积分

Nested (inverse) binomial sums and new iterated integrals for massive Feynman diagrams

包含二项式系数的嵌套和出现在计算大量算子矩阵元素中。他们的相关迭代积分导致字母，包括根，我们确定了一个合适的基础。我们讨论的算法之间的转换和积分表示，主要依靠梅林变换。为了帮助转换，我们制定了专用的重写规则，基于这些规则，还可以获得过程中出现的一些通用模式。

2014-07-17cs.SChep-th

费曼积分及相关多重和的计算机代数工具

Computer algebra tools for Feynman integrals and related multi-sums

在微扰计算中，例如，在量子色动力学（QCD）的背景下，人们的目标是计算费曼积分。在这里，人们经常面临的问题，简化的多重套积分或总和的表达式，在不确定套积分或总和。此外，人们寻求线性微分方程的耦合系统的解决方案，可以表示为不定套和（或积分）。在这篇文章中，我们详细介绍了主要的工具和相应的软件包，我们已经开发和密集使用的过程中，我们的QCD计算在过去的10年。

2018-09-17cs.SChep-phhep-th

求解微分方程和差分方程耦合系统的工具箱

A toolbox to solve coupled systems of differential and difference equations

我们提出的算法来解决耦合系统的线性微分方程，产生在计算大量的费曼图与本地运营商插入在3圈的顺序，这不{ \it不}要求特殊的选择基地。在这里，我们假设所需的解决方案有一个幂级数表示，我们寻求封闭形式的系数。特别地，如果系数依赖于小参数$\ep$（维数参数），我们假设系数本身可以在形式的Laurent级数中展开。$\ep$，我们尝试以封闭形式计算第一项。更确切地说，我们有一个决策算法，它解决了以下问题：如果这些项可以用一个不定的嵌套超几何和表达式来表示（作为特殊情况，包括调和和、分圆和、广义调和和或嵌套二项式和），那么我们可以计算它们。如果算法失败，我们得到了一个证明，这些条款不能表示为类的不定套超几何和表达式。在内部，这个问题是减少完整的封闭性求解耦合系统的线性差分方程。在这种情况下的基本方法依赖于解耦算法，差环算法和递归求解。我们演示了一个具体的例子，该算法可以应用于新的数学软件包\texttt{SolveCoupledSystem}，它是基于包\texttt{Sigma}，\texttt{HarmonicSums}和\texttt{OreSys}。在所有的应用中，$x$ -空间中的表示作为一般字母表上的迭代积分表示得到，推广了庞加莱迭代积分。

2016-01-08cs.SChep-phhep-th

更多相关论文收起更多论文

调和和、多项式、特殊数及其推广

Harmonic Sums, Polylogarithms, Special Numbers, and their Generalizations

在这些介绍性讲座中，我们讨论目前已知的嵌套求和类，相关的迭代积分，和特殊的常数，这些常数分层出现在无质量和大规模费曼图在更高的循环评估。这些数量是元素的填充和洗牌代数代数意味着代数关系广泛独立的特殊数量考虑。它们由结构关系补充。给出了广义调和和，（广义）分圆和，并在此外二项式和逆二项式权重的总和。所有这些量都与迭代积分和特殊数有关。我们还讨论了不同类型套和到外和界N的复值的解析延拓。

2013-04-26cs.SChep-phhep-th

量子场论中圈积分的现代求和方法：Sigma，EvaluateMultiSums和SumProduction程序包

Modern Summation Methods for Loop Integrals in Quantum Field Theory: The Packages Sigma, EvaluateMultiSums and SumProduction

费曼积分的一大类，例如，具有至多一个质量并包含局部算子插入的两点参数积分可以转化为超几何表达式上的多重和。在这篇综述文章中，我们提出了一个差域方法的符号求和，使之能够简化这种明确的嵌套和不确定的嵌套和。特别是，简化-如果可能的话-在调和和，广义调和和，分圆调和和或二项式和。特别强调的是开发的软件包Sigma，EvaluateMultiSums和SumProduction，这些软件包可以帮助完成任务，完全自动地对巨大的输入表达式进行简化。

2013-10-01cs.SChep-thmath-ph

分圆多项式生成的调和和与多项式

Harmonic Sums and Polylogarithms Generated by Cyclotomic Polynomials

在可重正化量子场论的大规模高阶微扰计算中，Feynman积分的计算需要多重套调和和的延拓，而多重套调和和可以通过Poincaré迭代积分的Mellin变换（包括高阶分圆多项式的展开子）生成为实表示.我们导出了分圆调和多项式与调和和，并研究了它们的代数关系和结构关系。利用解析表示法将分圆调和和解析延拓到$N$的复值.我们还考虑了分圆调和多项式在自变量$x=1$上的特殊值，对于与色重zeta值有关的$N \rightarrow \infty$上的分圆调和和，基于stuffle代数和shuffle代数以及三个重宗量关系，导出了它们之间的各种关系.我们还考虑了与无限分圆调和和相关的单位根上的无限广义套调和和。导出了权重{ \sf w = 1，2}和到分圆{ \sf l = 20}的基表示。

2011-05-30cs.SChep-phhep-th

用计算机代数计算大量算子矩阵元的三环梯和V-拓扑

Calculating Three Loop Ladder and V-Topologies for Massive Operator Matrix Elements by Computer Algebra

计算了构成大量算子矩阵元$A_{Qg}$的三个回路梯形图和$V$ -拓扑图.相应的对象都可以用嵌套和和递归表示，这取决于梅林变量$N$和维数参数$\varepsilon$。给出了这些表示，在我们的计算机代数工具箱的帮助下，可以得到所需的$\varepsilon$中的洛朗级数展开式。在这里，我们依赖于广义超几何函数和梅林-巴恩斯表示，差环算法的符号求和，优化版本的多变量Almkvist-Zeilberger算法的符号积分，并在新的方法来计算洛朗级数解耦合系统的微分方程。可以直接计算一般系数矩阵的解决方案的任何基础上，也执行的情况下，它是在不定嵌套的产品和表达式表示的尺寸参数的扩展。这个结构结果是基于我们的差环理论的新结果。在讨论的情况下，我们处理迭代和积分的解决方案，一般字母表。最后的结果表示在特殊的总和，形成拟洗牌代数，如嵌套调和和，广义调和和，嵌套二项式加权（分圆）总和。$N$的复值的解析延拓是可能的，通过这些量所服从的递归关系和它们的解析渐近展开。后者导致主机的新常数超出了多个zeta值，无限广义调和和分圆和的情况下，$V$ -拓扑。

2015-09-28cs.SChep-phhep-th

嵌套积分与有理化变换

Nested Integrals and Rationalizing Transformations

本文综述了含平方根嵌套积分的计算机代数方法，给出与嵌套和转换的重写规则，并列出单变量有理化变换以化简为有理被积函数。

2023-11-28cs.SCmath-phmath.MP

求和理论II：$\boldsymbol{RΠΣ^*}$的特征--扩展和算法方面

Summation Theory II: Characterizations of $\boldsymbol{RΠΣ^*}$-extensions and algorithmic aspects

最近，$RΠΣ^*$ -扩展已被引入，扩展卡尔的$ΠΣ^*$ -领域大幅：一个可以表示的表达式不仅在超越和产品，但一个可以工作也与产品的原根的单位。由于可以解决参数化的伸缩问题，在这样的环，覆盖作为特殊情况下的总和范例的伸缩和创造性的伸缩，得到一个相当灵活的工具箱符号求和。本文是这一工作的继续。受Singer的Galois差分方程理论的启发，我们给出了$RΠΣ^*$ -扩张的几个可供选择的刻画：邻接的和与积可得到$RΠΣ^*$ -扩张当且仅当所得到的差环是单差环当且仅当该差环可嵌入序列环当且仅当该差环可由$ΠΣ^*$ -扩张的交错给出。从应用的角度来看，这导致了一个全自动的机器来表示不确定的嵌套和产品在这样的$RΠΣ^*$ -环。此外，我们还研究了参数化伸缩范式如何用于证明不定套和的代数独立性。此外，人们得到了一个替代的减少策略，以解决基本$RΠΣ^*$的参数化伸缩问题-扩展利用交错属性。

2016-07-13cs.SC

差环中（$q$ --）超几何积和混合形式的表示

Representing ($q$--)hypergeometric products and mixed versions in difference rings

近年来，卡尔的差场论已经被扩展到所谓的$RΠΣ$ -扩展，其中不仅可以表示可以由超越环扩展表示的不定套和积，而且还可以处理$α^n$形式的代数积，其中$α$是单位根。在这篇文章中，我们通过下面的构建块来补充这个求和理论。我们提供了新的算法，代表了有限数量的超几何或混合$(q_1,...,q_e)$ -multibasic超几何产品在这样的差环。这一新的见解提供了一个完整的求和机制，使之能够制定这样的产品和无限嵌套的总和定义在$RΠΣ$的产品完全自动扩展。作为一个副产品，人们得到紧化的表达，其中的产品是代数相互独立的，并可以解决零识别问题，这样的产品。

2017-10-30cs.SC

$R\Pi\Sigma^*$-塔的完全归约与幂等表示

Complete Reductions and Idempotent Representations for $RΠΣ^*$-towers

Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）

本文针对$R\Pi\Sigma^*$-扩张提出完全归约方法，通过构造差分补空间分解元素，无需解差分方程即可判定可求和性，并给出幂等表示以推广伸缩算法，显著加速参数化与创造性伸缩。

2026-09-22cs.SCmath.CO

费曼积分展开式的计算机代数高级算法

Advanced Computer Algebra Algorithms for the Expansion of Feynman Integrals

在$4+\ep$维Minkowski空间中，最多具有一个质量并包含局部算子插入的两点Feynman参数积分，可以转化为依赖于离散参数$n$的超指数和/或超几何函数上的多重积分或多重和.给定这样一个特定的表示，我们利用增强版本的多变量Almkvist-Zeilberger算法（多积分）和一个共同的求和框架的完整和差场的方法（多总和）计算递归关系$n$。最后，通过求解递推关系，我们可以有效地确定给定Feynman积分的Laurent级数展开式的第一系数是否可以用不定嵌套和与积表示;如果可以，则以紧凑表示返回所有$n$解，即，在出现的和与积之间不存在代数关系。

2012-10-05cs.SChep-phhep-th

Feynman积分的计算机代数和超几何结构

Computer Algebra and Hypergeometric Structures for Feynman Integrals

我们提出了最近的计算机代数方法，支持计算（多元）系列解决方案（某些耦合系统的偏）线性微分方程。级数解的被加数可以由超几何积建立，更一般地，可以由定义在这些积上的不定套和建立。特殊情况是超几何结构，如Appell函数或它们的推广，在处理参数费曼积分时经常出现。

2022-07-18cs.SChep-phmath-ph

由Mellin矩确定$O(a_s^3)$反常维数和Wilson系数的封闭形式

Determining the closed forms of the $O(a_s^3)$ anomalous dimensions and Wilson coefficients from Mellin moments by means of computer algebra

在Mellin空间中，发现可重整化量子场论中的单尺度量，如反常维数和硬散射截面，服从有限阶差分方程。计算这些量的固定矩通常比直接尝试用调和和及其涉及梅林参数$N$的推广来推导它们更容易。从一个足够大的数量给定的时刻，我们建立线性递归关系的最低可能的顺序通常是高次多项式系数。然后，这些递归方程求解的d 'Alembertian解决方案，其中涉及的嵌套和表示在最佳的嵌套深度。给出这个表示，就很容易用调和和来表示结果。在这个过程中，我们紧化的结果，使没有代数关系之间发生的总和。我们将QCD非极化反常维数和无质量Wilson系数的计算方法推广到3圈级，并处理了各个色系数的贡献。对于最复杂的子问题，需要5114个时刻，以产生一个递归的顺序35，其系数有度高达938。大约需要四个月的CPU时间来建立和解决的反常尺寸和威尔逊系数的递归在一个2 GHz的机器需要不到10 GB的内存。没有算法是已知的，但提供这样一个高数量的时刻3-循环量。本文提出的方法表明，用计算机代数建立和求解物理问题中出现的较大阶和次数的递推式是可能的，而且是唯一的、快速的和可靠的。

2009-02-24cs.SChep-phmath-ph