Cheeger能量的张量化、图的空间$H^{1,1}$和面积公式
Tensorization of Cheeger energies, the space $H^{1,1}$ and the area formula for graphs
摘要：
首先详细研究了度量测度空间$(X,d,m)$中弱梯度的张量化性质。然后，我们比较了索伯列夫空间$H^{1,1}(X,d,m)$和指数为1的弱梯度的潜在不同的概念。最后，我们应用这些结果比较面积泛函$\int\sqrt{1+|\nabla f|_w^2}\,dm$与$f$的子图的周长，在相同的精神，作为经典理论。
英文摘要：
First we study in detail the tensorization properties of weak gradients in metric measure spaces $(X,d,m)$. Then, we compare potentially different notions of Sobolev space $H^{1,1}(X,d,m)$ and of weak gradient with exponent 1. Eventually we apply these results to compare the area functional $\int\sqrt{1+|\nabla f|_w^2}\,dm$ with the perimeter of the subgraph of $f$, in the same spirit as the classical theory.
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