Existence, uniqueness and stability of $L^1$ solutions for multidimensional BSDEs with generators of one-sided Osgood type
本文建立了一类多维倒向随机微分方程（简称BdmT）的$L^1$解的存在唯一性，其生成元$g$满足$y$中的单侧Osgood条件和一般增长条件，以及$z$中的利普希茨条件和次线性增长条件，改进了已有的一些结果.特别地，我们首次提出并证明了一个$L^1$解的稳定性定理。本文还研究了一种新型的$L^1$解。在$L^1$收敛性与概率收敛性之间的关系以及时间间隔的合理划分等方面的一些技巧在我们的证明中起到了至关重要的作用。
2017-01-16 math.PR
Existence and stability of measure solutions for BSDE with generators of quadratic growth
重点是发电机与二次增长的控制变量，我们认为测量解决方案的Battlefield，一个解决方案的概念对应的概念，风险中性措施在数学金融。在测度解方面，求解一个贝叶斯问题归结为关于一个底层过滤的鞅表示。与等价于历史度量的度量相关的度量解提供了经典解。我们推导出的情况下，在生成函数是连续的，至多线性增长的控制变量（对应于发电机的最多二次增长在通常意义上），并与随机约束的时间参数的随机积分是一个BMO鞅的测量解决方案的存在性。我们的主要工具包括测度解序列的稳定性，通过测度的弱收敛得到了其极限解。
2013-10-15 math.PR
Multi-stage Euler-Maruyama methods for backward stochastic differential equations driven by continuous-time Markov chains
本文研究了由 CTMCs 驱动的马尔可夫 BSDEs 的数值求解方法，提出多阶段 Euler-Maruyama 方法求解刚性 BSDEs，并设计了基于稀疏网格的多层空间离散化方法以高效逼近高维问题，最后通过金融期权定价实验验证了方法的有效性。
2023-11-22 cs.NA math.NA math.PR
Quadratic Semimartingale BSDEs under an Exponential Moments Condition
在指数矩条件下，给出了具有凸生成元的二次半鞅倒向随机微分方程解的存在唯一性和稳定性结果.我们表明，鞅的部分的Battlefield解决方案定义了一个真正的变化的措施，并提供了一个例子，表明逐点收敛的驱动程序是不足以保证我们的框架内的稳定结果。
2011-01-13 math.PR
Existence, uniqueness, comparison theorem and stability theorem for unbounded solutions of scalar BSDEs with sub-quadratic generators
我们首先建立了一个具有生成元$g$的倒向随机微分方程（BDEs）的无界解的存在性，该方程允许状态变量$y$的一般增长和状态变量$z$的次二次增长，就像某些$α\in (1,2)$的$|z|^α$，当终端条件满足子指数矩可积性条件，如$α$的共轭$α^*$的$\exp\left(μL^{2/α^*}\right)$和具有一定值$μ_0$的正参数$μ>μ_0$，其明显弱于通常的$\exp(μL)$可积性而强于$L^p\ (p>1)$可积性。然后，在终端条件具有任意阶次指数矩和生成元为$(y,z)$中的凸或凹的条件下，证明了上述倒向随机微分方程的无界解的唯一性和比较定理.然后，我们将唯一性和比较定理推广到非凸和非线性的情形，并建立了上述倒向随机微分方程无界解的一般稳定性结果。最后，利用这些工具，我们推导出了在这种情况下的非线性Feynman-Kac公式。
2019-10-17 math.PR
Two algorithms for the discrete time approximation of Markovian backward stochastic differential equations under local conditions
研究了一类局部Lipschitz马尔可夫倒向随机微分方程的两种离散化方法.第一个是经典的欧拉方案，它近似的过程Z的投影，和第二个新的计划的基础上Malliavin重量，它近似的边缘的过程Z直接。推广了Ma和Zhang的表示定理，得到了这类倒向随机微分方程的先进的先验估计和稳定性结果。这些估计，然后用于获得竞争力的收敛速度的两个计划相对于在时间网格中的点的数量。所考虑的一类倒向随机微分方程包括具有分数光滑终端条件的Lipschitz倒向随机微分方程、具有有界、Hölder连续终端条件的二次倒向随机微分方程（对于有界、可微波动率）以及与数值分析中的代理方法相关的倒向随机微分方程。
2014-08-20 math.PR
Quantitative stability and numerical analysis of Markovian quadratic BSDEs with reflection
研究了具有有界终端数据的马氏二次反射倒向随机微分方程解的定量稳定性。借助于BMO鞅和测度变换技巧，我们得到了具有不同正向过程的解的变化的稳定性估计。此外，我们提出了一个截断的离散时间数值格式的二次反射BSDES，并获得了显式的收敛速率应用定量的稳定性结果。
2022-03-07 cs.NA math.NA math.PR
Strong Approximations of BSDEs in a domain
本文研究了具有有限停时视界的倒向波的强逼近，即前向波首次离开圆柱区域的时间。我们使用Bouchard和Touzi，Zhang 04}的Euler格式。当区域是分段光滑的，在非特征边界条件下，我们证明了相关的强误差是在最多的顺序$h^{\frac14-\eps}$ $h$表示的时间步长和$\eps$是任何正参数。这个速率对应于强退出时间近似。当出口时间可以精确模拟或近似误差形式较弱时，将其改进为$h^{\frac12-\eps}$。重要的是，这些结果是在没有一致椭圆性条件下得到的。
2008-09-15 math.PR
$L^p$ solutions of multidimensional BSDEs with weak monotonicity and general growth generators
在弱单调性条件下，结合生成元$g$在$y$中的一般增长条件，建立了多维倒向随机微分方程（BSDES）的$L^p\ (p>1)$解的存在唯一性.然后，我们综述了与弱单调性条件密切相关的几个条件，并对它们进行了有效的比较。最后，我们提出并证明了这类倒向随机微分方程的一个稳定性定理和一个$L^p\ (p>1)$解的比较定理。
2014-03-20 math.PR
Stability of backward propagation of chaos
本文提出混沌反向传播相对于初始数据集的稳定性定义，并通过数据集收敛与函数连续性框架，证明离散到连续鞅驱动的平均场及 McKean-Vlasov BSDE 的稳定收敛。
2025-09-27 math.PR
Time discretization of BSDEs with singular terminal condition using asymptotic expansion
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Le Mans Université（勒芒大学）
本文提出了一种基于渐近展开的数值方法，用于近似具有奇异终端条件的反向随机微分方程的解，并分析了隐式后向欧拉方案的误差特性。
2026-03-02 math.OC math.PR
Convergence of BSΔEs driven by random walks to BSDEs: the case of (in)finite activity jumps with general driver
在本文中，我们提出了一个弱逼近计划的BSDES驱动的Wiener过程和（在）有限活动泊松随机测度的驱动程序是一般的Lipschitz泛函的BSDES的解决方案。近似倒向随机差分方程（BSΔEs）由弱逼近给定Wiener过程和Poisson随机测度的随机游动驱动.我们证明了BS Δ Es解的弱收敛性和BSΔEs解序列的数值稳定性.作为例子，我们明确分析了离散步长分布的计划。
2014-06-27 math.PR
A Discretization Scheme for BSDEs with Random Time Horizon
本文针对具有随机无界时间视界的Lipschitz BSDE，提出后向Euler离散格式并推导出由步长、终止时间及生成元时间分量逼近误差控制的强误差界，应用于有界域FBSDE时误差仅依赖退出时间距离。
2025-07-07 cs.NA math.NA math.PR
The Stability of the Constrained Utility Maximization Problem - A BSDE Approach
本文研究了电力效用最大化问题对投资者相对风险厌恶程度、统计概率测度、投资约束和风险市场价格的敏感性。我们扩展以前的描述的对偶域，然后利用约束效用最大化问题和连续半鞅二次BSDES之间的联系，以减少问题的敏感性，结果稳定，这样的方程。这使我们能够证明适当的收敛性的原始和对偶优化的半鞅拓扑。
2011-07-01 math.OC math.PR q-fin.PM
Approximations for adapted M-solutions of Type-II backward stochastic Volterra integral equations
研究了一类II型倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）.对于适应的M-解，我们得到了两个近似结果，即一个Bundle近似和一个数值逼近. BSDES逼近是指有限的倒向随机微分方程（BSDES）系统的解收敛于原方程的适应M-解。由于BSVIEs近似，我们获得了适应的M-解决方案的II型BSVIEs的$L^2$ -时间正则性的估计。对于数值逼近，我们给出了一个向后的Euler-Maruyama格式，并证明了该格式在强$L^2$意义下收敛，收敛速度为$1/2$阶.这些结果在系数没有任何可微性条件的情况下成立。
2021-04-22 math.PR
Linear multi-step schemes for BSDEs
研究了一类线性多步法求解倒向随机微分方程的收敛速度。我们证明了，在一个关于系数的充分条件下，该格式具有基本的稳定性。耦合这一结果的分析的截断误差允许我们设计的逼近与任意阶的收敛。与在\cite{zhazha10}中进行的分析相反，我们考虑了一般扩散模型和驱动依赖于$z$的倒向随机微分方程。我们考虑的类的方法包含众所周知的方法从ODE框架Nystrom，米尔恩或亚当斯的方法。我们还研究了一类基于Adams方法的Predictor-Correctot方法。最后，我们提供了一个数值例子的收敛性的一些方法。
2013-06-24 math.PR
On the monotone stability approach to BSDEs with jumps: Extensions, concrete criteria and examples
我们展示了向后随机微分方程（BSDEs）的单调稳定性方法的一个简洁的扩展，该方程由布朗运动和跳跃的随机测度共同驱动，它可以是无限的活动，具有非确定性和时间非齐次补偿。该生成函数可以是非凸的，并且不需要在跳跃被积函数中满足全局利普希茨条件。我们贡献具体的标准，很容易验证，有界解的存在性和唯一性的BSDES跳跃的结果，比较和先验$L^{\infty}$ -界限。几个例子和反例进行了讨论，以阐明不同假设的范围和适用性，我们提供了一个金融和最优控制的主要应用概述。
2019-11-20 math.OC math.PR q-fin.MF
Quadratic BSDEs with convex generators and unbounded terminal conditions
在以前的工作中，我们证明了一个存在性结果的BSDES与二次发电机关于变量z和无界终端条件。然而，在这项工作中没有唯一性结果。本文的主要目的就是填补这一空白。为了得到这类倒向随机微分方程的比较定理，我们假设生成元关于变量z是凸的。在这种凸性假设下，我们也能够证明一个稳定性结果的精神，先验估计中所述的文章N。El Karoui，S. Peng和M.- C.奎内斯有了这些工具，我们可以推导出非线性Feynman-Kac公式。
2007-03-14 math.PR
Stability and analytic expansions of local solutions of systems of quadratic BSDEs with applications to a price impact model
我们得到的稳定性估计，并推导出解析展开的局部解的多维二次BSDES。我们将这些结果应用到一个金融模型中，其中风险资产的价格由一个代表性的交易商以这样一种方式报价，即满足外生需求是最优的。我们证明了需求过程下的价格是稳定的，并推导出其解析展开的小风险厌恶系数的经销商。
2016-08-27 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
Some results on general quadratic reflected BSDEs driven by a continous martingale
研究了由连续鞅驱动的一般反射倒向随机微分方程的适定性，当驱动系数f关于控制变量Z至多二次增长，终端条件有界，下障碍在上界.在此背景下，我们得到了一些基本结果：比较唯一性、存在性、稳定性。对于比较定理和反射倒向随机微分方程的特殊比较定理（允许比较两个解的增长过程），我们给出了不依赖于标准倒向随机微分方程比较定理的内在证明.这允许在最小的假设下获得特殊的比较定理。我们通过使用不动点定理和一系列的扰动，首先在f是Lipschitz在主变量Y的情况下，然后在f可以有轻微的超线性增长的情况下，和f是单调的情况下，在Y的任意增长。我们还得到了局部Lipschitz估计在BMO的鞅部分的解决方案。
2013-10-20 math.PR
Quadratic BSDEs with Singular Generators and Unbounded Terminal Conditions: Theory and Applications
本文研究生成元关于 $y$ 奇异的二次 BSDE，建立解的存在性、比较、稳定性及相关 PDE 粘性解唯一性，并应用于稳健控制中的效用与确定性等价问题。
2025-03-14 math.PR
Deep Operator BSDE: a Numerical Scheme to Approximate Solution Operators
Department of Mathematics, University of Oslo, Oslo, Norway（奥斯陆大学数学系，挪威奥斯陆）
本文提出基于Wiener chaos分解和经典Euler方案的数值方法，用于近似BSDE的解算子，并在更严格的条件下证明了收敛性及收敛速率，通过神经网络实现并验证了方法的准确性。
2026-07-09 cs.LG cs.NA math.NA
Minimal Supersolutions of Convex BSDEs under Constraints
研究了一类倒向随机微分方程的上解，其控制过程被约束为$dZ = Δdt + ΓdW$形式的连续半鞅。生成元可以依赖于分解$(Δ,Γ)$，并且被假设为正的、联合凸的和下连续的，并且满足$Δ$和$Γ$中的超二次增长条件。证明了在零时刻最小的超解的存在性，并得到了将终端条件映射到该最小超解的零时刻值的非线性算子的稳定性，如单调收敛性，Fatou引理和$L^1$ -下半连续性.此外，我们提供对偶结果在本框架内，从而给出条件下的约束下的解的存在性。
2016-04-18 math.PR
Stability of backward stochastic differential equations: the general case
本文在一般框架下证明了带跳倒向随机微分方程（BSDEs）的稳定性，扩展了早期文献贡献并统一了数值逼近及实现的框架。
2023-04-05 math.OC math.PR q-fin.MF
Quantization-based approximation of reflected BSDEs with extended upper bounds for recursive quantization
我们建立上界的$L^p$ -量化误差，p在（1，2+d），诱导的递归马尔可夫量化的d维扩散离散通过欧拉计划。我们引入了一个混合递归量化方案，更容易实现的高维框架，并建立上界相应的$L^p$量化误差。为了利用这些扩展，我们提出了一个时间离散计划和递归量化的离散计划相关联的反射倒向随机微分方程和估计$L^p$ -误差界引起的空间近似。我们将解释如何依靠递归量化来数值计算反射Bundle的解，并将其与其他类型的量化进行比较。
2021-05-17 cs.NA math.NA math.PR
Weighted solutions of random time horizon BSDEs with stochastic monotonicity and general growth generators and related PDEs
研究具有随机终端时间、随机单调性及一般增长生成元的多维 BSDEs，在无有限矩限制下通过创新分析技术建立了加权解的存在唯一性，统一强化了现有结果，并给出连续依赖性、稳定性定理及 PDEs 的非线性 Feynman-Kac 公式。
2024-12-23 math.PR
Deep Runge-Kutta schemes for BSDEs
我们提出了一种新的概率方案，该方案将深度学习技术与高阶方案相结合，用于属于龙格-库塔法类的向后随机微分方程，以求解高维半线性抛物型偏微分方程。我们的方法显着地扩展了[Hure Pham Warin 2020]中介绍的隐式Euler格式，使其在离散时间误差方面更有效。我们建立了一些收敛性结果，我们实现的计划在经典的正则性假设。我们还说明了我们的方法的效率为一阶，二阶和三阶的不同计划。我们的数值结果表明，Crank-Nicolson格式是一个很好的折衷的精度，计算成本和数值实现。
2022-12-29 cs.NA math.NA math.PR
A generalized scheme for BSDEs based on derivative approximation and its error estimates
Kim Il Sung University（金日成大学）
本文提出一种基于拉格朗日插值近似导数的BSDEs通用数值方案，通过调整插值样本点分布获得不同稳定性和收敛阶的方案，并给出保证收敛的样本点分布条件。
2018-08-07 cs.NA math.NA math.PR
Multidimensional quadratic BSDEs with weak interactions and their applications in mean-field games of controls
Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心，非线性期望前沿科学中心（教育部））
针对价格影响下的平均场效用最大化模型，提出一类新的多维二次BSDE，在个体动力学的小性条件下建立存在唯一性，并证明稳定性结果，进而推导Nash和Radner均衡的量化收敛速度。
2026-06-29 math.OC math.PR
Numerical simulation of quadratic BSDEs
Imperial College London（帝国理工学院）；Université de Bordeaux（波尔多大学）
本文研究了具有关于z的二次增长生成元和有界终端条件的马尔可夫反向随机微分方程的数值近似。通过线性化论证和BMO鞅工具，得到解的比较定理、先验估计和稳定性结果，并提供时间离散误差控制在1/2-ε的算法。
2016-02-04 cs.NA math.NA math.PR
A Fourier interpolation method for numerical solution of FBSDEs: Global convergence, stability, and higher order discretizations
在文献[21]中介绍的正向-倒向随机微分方程（FBSDEs）数值解的卷积方法使用均匀空间网格。在本文中，我们利用了一个树状空间离散化，近似的树上的Bundle，所以没有空间插值过程是必要的。除了抑制外推误差，导致一个全球收敛的数值解的FBbundle，我们提供明确的收敛速度。在这个替代网格中的条件期望所涉及的时间离散化的Battlefield计算使用傅立叶分析和快速傅立叶变换（FFT）算法。然后，该方法扩展到高阶时间离散的FBSDES。数值结果表明收敛使用商品价格模型，将季节性，远期价格。
2022-05-20 math.PR q-fin.CP
Quadratic Mean-Field BSDEs and Exponential Utility Maximization
School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文研究了具有二次增长生成元的均值场BSDEs，提出了一种结合马尔可夫算子与BMO估计的新方法，解决了指数效用最大化问题，并扩展了终端条件的适用范围。
2026-02-15 math.OC math.PR
Hölder regularity for backward stochastic Volterra integral equations and applications to numerical schemes
University of Oslo（奥斯陆大学）；NHH Norwegian School of Economics（挪威经济学院）
研究倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）鞅被积函数的Hölder型正则性估计。通过用BSDE系统逼近BSVIE，利用Malliavin微积分建立鞅分量的一致正则性估计并取极限，还给出显式Euler格式及收敛速率。
2026-07-07 math.PR
Stability equivalence for stochastic differential equations, stochastic differential delay equations and their corresponding Euler-Maruyama methods in $G$-framework
该研究证明在 $G$-框架下，当延迟或数值步长足够小时，$G$-SDDE、辅助 $G$-SDE 及其 EM 方法在 $p$ 阶矩实际指数稳定性上彼此等价，从而支持通过模拟检验稳定性。
2024-05-13 math.PR
A convolution method for numerical solution of backward stochastic differential equations
提出了一种基于傅里叶分析的倒向随机微分方程数值解的新方法。该方法包括一个欧拉时间离散化的Battlefield与某些条件期望表示的傅里叶变换和计算使用快速傅里叶变换（FFT）。解决了差错控制问题，并提供了局部误差分析。我们考虑的方法向前向后随机微分方程（FBSDES）和反射FBSDES的扩展。数值例子被认为是从金融演示的方法的性能。
2015-05-13 math.PR q-fin.CP
Locally Lipschitz Path Dependent FBSDEs with Unbounded Terminal Conditions in Brownian and L{é}vy Settings
本文研究Lévy过程驱动的路径依赖局部Lipschitz正倒向随机微分方程，通过截断迭代等三步法证明解的存在唯一性，还基于新的空间刻画得到Malliavin可微性结果。
2025-10-02 math.PR
Two-grid Penalty Approximation Scheme for Doubly Reflected BSDEs
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了双重反射BSDEs的罚项与时间离散化结合方法，提出双重网格方案以处理障碍项误差，并通过数值实验验证了误差界与惩罚参数的关系。
2026-04-09 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic recursive optimal control problem with monotonicity conditions under G-framework
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）
本文研究了一类非利普希茨G-BSDEs解的存在性和唯一性，以及对应的随机递归最优控制问题，通过比较定理和粘性解稳定性，建立动态规划原理及价值函数与Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的联系。
2026-08-18 math.OC math.PR
Stability and convergence of the Euler scheme for stochastic linear evolution equations in Banach spaces
本文针对Banach空间中随机线性发展方程的Euler格式，建立了离散随机最大$L^p$-正则性估计，并通过对偶论证获得了在$L^p((0,T)\timesΩ;L^q(\big\backslashmathcal O))$范数下的尖锐误差估计，证明了格式的稳定性与收敛性。
2024-11-11 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic C-stability and B-consistency of explicit and implicit Euler-type schemes
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究满足全局单调性条件的随机微分方程的数值解，提出C稳定性与B一致性的广义概念，分析了显式与隐式欧拉型方案的均方收敛性，并通过数值实验验证了其最优强收敛速率。
2015-09-23 cs.NA math.NA math.PR
Uniform in time convergence of numerical schemes for stochastic differential equations via Strong Exponential stability: Euler methods, Split-Step and Tamed Schemes
本文提出一个充分且必要的准则，证明在局部Lipschitz和严格单调条件下，显式/隐式欧拉、分裂步和驯化欧拉等数值格式对SDE解的概率分布实现时间一致收敛，并通过数值算例验证。
2025-01-21 cs.NA math.NA math.PR
