Cut-off method for endogeny of recursive tree processes
给定一个递归分布方程的解，一个自然的（和非平凡的）问题是相应的递归树过程是否是内生的。也就是说，随机环境是否几乎必然定义树过程。我们提出了一种新的方法证明内生，适用于各种过程。作为明确的例子，我们建立内生的随机度量的非枢轴层次图定义的乘法级联和平均场最优化问题的平均场匹配和流动推销员问题在伪维数q>1。
2016-10-21 math.PR
On the non-Gaussian fluctuations of the giant cluster for percolation on random recursive trees
本文考虑了随机递归树上的Bernoulli键渗流问题，树的大小为$n\gg 1$，其中对于某些固定的$c>0$，树的超临界参数为$p_n=1-c/\ln n$.已知的是，以高概率，然后存在一个独特的巨型集群的大小$G_n\sim \e^{-c}$，它遵循Schweinsberg \cite{Sch}的最近的结果，$G_n$有非高斯波动。我们提供了一个解释，这通过分析渗透的递归树的生长的不同阶段的效果。这种替代方法可能是有用的研究渗透其他类的树，例如正规树。
2013-05-21 math.PR
Percolation on random recursive trees
本文研究了随机递归树上的Bernoulli键渗流问题，当$n$趋于无穷大时，渗流参数$p(n)$收敛到$1$。渗流簇的大小自然地存储在树中。我们证明了这棵树的依分布收敛的谱系树的连续状态分支过程在离散时间。作为推论，我们获得了最大和次大渗流团簇的渐近尺寸，从而扩展了Bertoin（2014）最近的工作，该工作涉及超临界状态下的团簇尺寸。在第二部分中，我们表明，同样的极限树出现在研究的树组件出现从一个连续时间的随机递归树的破坏。我们评论的连接，我们的第一个结果伯努利键渗流。
2014-07-09 math.PR
A random recursive tree model with doubling events
Chalmers University of Technology and the University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of Bath（巴斯大学）
提出一种新的随机树模型，在随机递归树基础上引入全局加倍事件，研究其大小、度分布、高度轮廓的渐近性质，并给出高度下界。
2026-06-18 math.PR
Infinite collisions of simple random walks on random recursive trees generated by Bernoulli sequences
研究伯努利序列生成的随机递归树，通过从特定图递归构建，证明其几乎必然恰有一个拓扑端，且具有无限碰撞性质，即两个独立简单随机游走几乎必然无限次碰撞。
2026-07-07 math.PR
On a sufficient condition for explosion in CMJ branching processes and applications to recursive trees
本文通过有限时间内产生无限路径提供了 CMJ 分支过程爆炸的充分条件，并应用于带适应度的递归树模型，揭示了无限树中节点度数从无限到局部有限的相变现象。
2024-11-19 math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for the Tail-Triviality of a Recursive Tree Process
给定一个递归分布方程（RDE）及其解$μ$，我们考虑树索引不变过程称为具有边际$μ$的递归树过程（RTP）.本文引入了一种不同于Aldous和Bandyopadhyay（2005）定义的二元唯一性性质，并证明了该性质等价于RTP的尾平凡性，从而得到了判定RTP的尾平凡性的一个充要条件.作为应用，我们考虑了Aldous（2000）在无限正则树上构造的冻结渗流过程，并证明了相关的RTP具有平凡尾。
2006-01-23 math.PR
Height of weighted recursive trees with sub-polynomially growing total weight
加权递归树是通过将具有预定权重的顶点连续添加到树中来构建的：每个新顶点都被附加到随机选择的父节点，其概率与其权重成比例。在步骤$n$中树的总权重在$n$中多项式增长的情况下，我们在（Pain-Sénizergues 2022）中获得了树的高度的渐近展开，它属于分支随机游动的最大值的大学类。在本文中，我们考虑的情况下，总重量增长的次多项式在$n$，并获得渐近树的高度在几个政权，普遍性被打破，并表现出新的行为。
2022-07-11 math.PR
Atypical Decay Rates for Atypical Heights in Random Recursive Trees
Beijing Normal University（北京师范大学）；Technion - Israel’s Institute of Technology（以色列理工学院）
本文建立了随机递归树高度的大偏差概率，发现上尾呈多项式衰减，下尾呈拉伸指数衰减，且下尾具有异常前因子，其增长速度慢于任何n重迭代对数。
2026-06-16 math.PR
A growth-fragmentation-isolation process on random recursive trees and contact tracing
我们考虑递归树上的随机过程，有三种类型的事件。顶点以恒定的速率产生（生长），每条边可以独立地被移除（树的碎片化），并且集群（或树）以与它们的大小成比例的速率被冻结（连接组件的隔离）。当隔离能够停止生长碎片化过程并导致灭绝时，就会发生相变。当这个过程生存下来，集群的数量呈指数增长，我们证明了集群的归一化经验措施a.s.在递归树上收敛到极限律。我们利用分支结构与集群的大小，这是继承了随机递归树的分裂属性。这项工作的动机是控制流行病和接触者追踪，其中集群对应于可以识别和隔离的受感染个体树。我们通过提供马尔萨斯指数的结果来描述控制政策对流行病的影响，从而补充了这项工作。
2022-09-04 math.PR
Geometry of weighted recursive and affine preferential attachment trees
我们研究了两种递归树生长模型。对于这两个模型，最初树只包含一个顶点$u_1$，并且在每次$n\geq 2$时，新顶点$u_n$被添加到树中，并且根据某种规则随机选择其父顶点。在\emph{weighted recursive tree}中，我们以与$w_k$成比例的概率从$\{u_1,u_2,\dots, u_{n-1}\}$中选择$u_n$的父$u_k$，其中$(w_n)_{n\geq1}$是我们预先固定的确定性序列。在\emph{affine preferential attachment tree with fitnesses}中，选择任何$u_k$的概率与$a_k+\mathrm{deg}^{+}(u_k)$成比例，其中$\mathrm{deg}^{+}(u_k)$表示其当前子节点的数量，并且\emph{fitnesses} $(a_n)_{n\geq 1}$的序列是确定性的并且被选择作为模型的参数。我们表明，对于任何序列$(a_n)_{n\geq 1}$，相应的优先连接树具有相同的分布，一些加权递归树与\emph{random}序列的权重（与一些显式分布）。然后，我们证明了几乎必然的缩放极限收敛的一些统计与加权递归树的时间趋于无穷大，如度序列，高度，轮廓和一些措施进行的树的弱收敛。由于两个模型之间的联系，这些结果也适用于仿射偏好连接树。
2020-06-02 math.PR
Hoppe trees, random recursive sets and their barycentre
我们考虑一个递归定义的随机点集及其重心，其中随机集由以下归纳规则构造：给定一个$n-1$点的实现，其中之一是随机挑选的，并作为源的$n$ -th点。讨论了这一随机集重心的渐近性质。主要的分析依赖于Hoppe树的分析，我们推导出了总长度和Wiener指标的联合分布的极限定理。
2012-07-06 math.PR
On the asymptotic behaviour of random recursive trees in random environment
我们考虑在随机环境中生长随机递归树，其中在每一步中，根据概率分布将一个新的顶点（通过随机长度的边）附加到现有的树顶点，该概率分布分配树顶点的质量与它们的随机权重成比例。本文的主要目的是研究新插入的顶点到树根的距离的渐近性态以及当步数趋于无穷大时，平均出顶点数的渐近性态。大多数结果是在假设随机权重具有独立同分布因子的乘积形式下得到的。
2006-08-09 math.PR
Degree distribution in the lower levels of the uniform recursive tree
本文考虑了均匀随机递归树在$n$步后的第$k$层，证明了对于每一个$t\in(0,1)$，度大于$t\log n$的结点的比例几乎必然收敛到$(1-t)^k$，即$n\to\infty$.此外，我们证明了度$d$节点的数量在第一级是渐近泊松分布的平均值为1，而且，他们是渐近独立的$d=1,2,...$。
2011-12-06 math.PR
Recursive construction of continuum random trees
我们介绍了一个一般的递归方法来构建连续随机树（CRT）的随机串珠，即，任何随机间隔配备了一个随机离散的概率测度的独立副本，并从相关的结构。我们证明了这些CRT的存在作为一个新的应用程序的不动点方法的递归分布方程的形式化在高的一般性由Aldous和Bandyopadhyay。我们应用这种递归方法显示各种树生长过程的CRT的收敛。我们注意到现有的自相似CRT的替代结构的意义上的哈斯，Miermont和斯蒂芬森，我们给随机紧凑的R-树，描述的家谱Bertoin的自相似增长片段的第一次建设。在即将到来的工作中，我们开发进一步的应用嵌入问题的CRT，提供了一个二进制嵌入的稳定的线打破建设，解决了一个开放的问题Goldschallow和哈斯。
2016-07-18 math.PR
Cutting edges at random in large recursive trees
我们评论旧的和新的结果有关的随机递归树（RRT）的破坏，其中它的边缘被切断一个接一个在一个统一的随机顺序。特别是，我们研究了当树的大小趋于无穷大时，隔离或断开某些特殊顶点所需的步骤数。新的概率解释给出了所谓的割树和树的组件的大小，这两个编码不同方面的销毁过程。最后，我们建立了连接到伯努利键渗流大RRT的，并提出最近的结果在超临界状态下的集群大小。
2014-06-09 math.PR
Broadcasting on random recursive trees
研究了底层树为随机递归树时的广播问题。树的根被分配了一个随机位值。每隔一个顶点具有与其父顶点相同的位值，概率为$1-q$，并且具有相反的值，概率为$q$，其中$q \in [0,1]$。广播问题在于在观察未标记树时估计根比特的值，以及与每个顶点相关联的比特值。在这个问题的一个更困难的版本中，观察到未标记的树，但只观察到叶子的位值。当底层树是一个均匀的随机递归树，在这两个变种的问题，我们的特点$q$的最佳重建方法的值有界远离$1/2$的错误概率。我们还表明，错误的概率是有界的常数倍$q$。详细分析了两种简单的重构规则。其中一个是简单多数表决，另一个是树的质心的位值。大多数结果也被推广到线性偏好连接树。
2021-04-24 math.PR
Recursive tree processes and the mean-field limit of stochastic flows
相互作用的粒子系统通常可以从图形表示中构建，通过在相关的泊松过程时应用局部映射。这导致了在不同的初态下开始的系统的自然耦合。我们考虑平均场极限下完全图上的相互作用粒子系统，即，因为顶点的数量趋于无穷大。我们不仅对单个过程的平均场极限感兴趣，而且主要对几个耦合过程在极限中的行为感兴趣。这与Aldous和Bandyopadyay在离散时间中研究的递归树过程密切相关。我们在这里发展了一个连续时间递归树过程的模拟理论。我们说明了抽象的理论与合作分支的粒子系统的一个例子。这产生了一个有趣的新例子，递归树过程不是内生的。
2020-03-18 math.PR
Subcritical percolation and network archaeology on random recursive tree substrate networks
研究随机递归树基底网络的网络考古学问题，利用辅助亚临界键渗流揭示树状重整化结构，通过在最大辅助渗流组件内应用乔丹中心性，为循环网络构建确定性大小的根置信集。
2026-07-24 math.PR
Community modulated recursive trees and population dependent branching processes
我们考虑随机递归树，通过社区调制方案，涉及随机附件或程度为基础的附件。本文的目的是推导出基于连续时间嵌入的一般技术来研究此类模型。相关的连续时间嵌入不是分支过程：每个时间的个体繁殖率取决于当时整个种群的组成。使用随机分析技术，我们表明，各种关键的宏观统计的连续时间嵌入稳定，允许渐近主机的原始模型的泛函推导。
2020-08-04 math.PR
A degree-biased cutting process for random recursive trees
本文提出了一种基于度数偏好的随机递归树切割过程，推导了切割次数的递归公式，并证明其收敛性与稳定分布的关系。
2025-11-21 math.PR
A law of the iterated logarithm for iterated random walks, with application to random recursive trees
考虑由增量具有有限二阶矩的递增随机游动生成的Crump-Mode-Jagers过程。令$Y_k(t)$为在时间间隔$[0,t]$内出生的$k\in \mathbb N$代中的个体数。本文证明了$Y_k(t)$的重对数律，即$t\to +\infty$ .因此，我们推导出一个规律的迭代对数的顶点数在一个固定的水平$k$在一个随机递归树，作为顶点数去$\infty$。
2022-12-27 math.PR
A functional limit theorem for the profile of random recursive trees
令$X_n(k)$为具有$n+1$顶点的随机递归树中$k$级的顶点数。证明了向量值过程$(X_{[n^t]}(1),\ldots, X_{[n^t]}(k))_{t\geq 0}$的一个泛函极限定理，对每个$k\in\mathbb N$ .我们表明，适当的中心化和规范化后，这个过程弱收敛到一个向量值高斯过程的组件集成布朗运动。这一结果是从Crump-Mode-Jagers分支过程的泛函极限定理推导出来的，该分支过程是由具有有限二阶矩的增量的随机游动产生的.
2018-01-14 math.PR
Fires on large recursive trees
我们考虑了具有$n$顶点的均匀随机递归树上的随机动力学。接着，以均匀的随机顺序，每个边缘要么以某种概率$p_n$着火，要么以概率$1-p_n$防火。火在树上蔓延，只能被防火边缘阻止。我们首先考虑燃烧顶点和耐火顶点的比例为$n\to\infty$，并证明了当$p_n$为$\ln n/n$阶时的相变。然后，我们研究了防火森林的连通性，更准确地说，一个巨大的组件的存在。最后，我们研究了烧毁子树的大小。
2015-08-22 math.PR
On asymptotics of two non-uniform recursive tree models
本文研究了两类非均匀随机递归树的性质。在第一个模型中，权重被分配给每个节点，从而改变连接概率。我们将这些树称为加权递归树。在第二个模型中，在对称群上选择了不同的分布而不是均匀分布，即一个随机洗牌分布。这些树被称为有偏递归树。研究了这两种模型的分枝数、叶数、节点深度等性质。重点是渐近结果和比较均匀随机递归树。结果表明，当节点数增加时，加权递归树的研究性质在许多情况下接近于均匀递归树。相反，有偏递归树表现出不同的行为，但方法均匀递归树的参数的riffle洗牌分布。
2017-10-03 math.CO math.PR
Fine asymptotics for the maximum degree in weighted recursive trees with bounded random weights
加权递归树是一种进化树，其中顶点被分配随机顶点权重，新顶点以与其权重成比例的概率连接到前任。本文研究了当权值几乎必然有界且其分布函数在零附近满足弱正则性条件时，加权递归树的最大度和近最大度.我们能够指定高阶修正的一阶增长的最大程度建立在以前的工作。结果的准确性取决于最大可能值附近的权重分布的行为，并且在某些情况下，我们设法找到随机顺序的校正。此外，我们还描述了最大度的尾部分布，达到最大度的顶点数的分布，并建立了接近最大度的顶点数的渐近正态性.我们的分析扩展的结果证明随机递归树（权重是常数）的情况下，随机权重。主要技术结果表明，几个一致选择的顶点的度是渐近独立的显式误差校正。
2023-01-30 math.PR
On several properties of plane-oriented recursive trees
本文揭示了面向平面的递归树（PORTs）的若干性质。具体来说，我们调查的程度配置文件的端口通过确定一个节点的程度与一个固定的标签的确切概率质量函数。我们通过\Polya \ urn方法计算度变量的期望和方差。此外，我们期待到拓扑指数，萨格勒布指数，这类树。我们使用递归方法计算精确的前两个时刻的萨格勒布指数。我们还提供了一些证据支持我们的猜想，萨格勒布指数的PORTs不遵循高斯定律渐近。最后，我们确定了泊松化PORTs的极限度分布，并证明了它是指数后，适当的缩放。
2018-12-28 math.PR
A recursive distribution equation for the stable tree
本文给出了Duquesne和Le Gall的$α$ -稳定树$α\in(1,2]$的一个新的特征，它是$\mathcal{T}\overset{d}{=}g(ξ,\mathcal{T}_i, i\geq0)$形式的递归分布方程（RDE）的解，其中$g$是一个连接算子，$ξ= (ξ_i, i\geq 0)$是一个比例因子序列，$\mathcal{T}_i$，$i \geq 0$和$\mathcal{T}$是独立同分布的.独立于$ξ$的树。这概括了一个版本的著名的表征布朗连续随机树由于奥尔德斯，阿尔本克和Goldschallen。通过与以前的结果上一个相当不同的类的RDE，我们探讨目前的RDE，并获得一个大类的类似RDE的不动点是唯一的（乘以一个常数）和吸引力。
2018-12-20 math.PR
Random recursive trees and preferential attachment trees are random split trees
我们考虑了线性偏好连接树，并证明了它们可以被看作是Devroye（1999）意义下的随机分裂树，尽管具有无限的潜在分支。特别地，这适用于随机递归树和标准优先连接树。一个应用程序的总和在所有对节点的共同数目的祖先。
2017-06-17 math.CO math.PR
Distances in $m$-ary recursive trees
The Catholic University of America（美国天主教大学）；J.W. Goethe University（法兰克福歌德大学）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文引入$m$叉递归树并分析其距离，推导深度分布，通过耦合得到高度极限，并用加权范数收缩法建立维纳指数与内部路径长度的二元极限定律。
2026-10-14 math.PR
The fragmentation process of an infinite recursive tree and Ornstein-Uhlenbeck type processes
我们考虑了一个无限递归树的自然销毁过程，删除每个边后，一个独立的指数时间。直到时间t的破坏由N的划分$Π$（t）编码为连接顶点的块。尽管缺乏交换性，就像可交换碎裂过程一样，过程$Π$是马尔可夫的，其跃迁由分裂率测度r决定。然而，有点令人惊讶的是，r未能满足通常的可交换碎片的位错措施的可积性条件。我们进一步观察到，依赖于时间的归一化使我们能够定义$Π$（t）的块的权重。我们研究了这些权重的过程，并指出了与Ornstein-Uhlenbeck型过程的联系。
2015-01-07 math.PR
Size distribution of clusters in site-percolation on random recursive tree
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool（利物浦大学数学科学系）
本文严格证明了随机递归树上位点渗流中团簇大小的幂律分布、最大团簇阶数及其标度极限，基于多类型分支过程嵌入和键渗流耦合。
2026-06-03 math.PR
A Class of Random Recursive Tree Algorithms with Deletion
我们研究了一个离散随机递归树生长过程，在每个时间步，无论是添加或删除一个节点从树的概率$p$和$1-p$，分别。节点添加遵循通常的统一连接模型。对于节点删除，我们确定了一类删除规则，保证当前树$T_n$的大小均匀分布在其范围内的条件。利用生成函数理论和奇异性分析，得到了$T_n$树的树长及其期望叶数和根度的期望和方差的渐近估计.在所有的情况下，这些树的行为落入由插入概率确定的三种状态：$p < 1/2$、$p = 1/2$和$p > 1/2$。有趣的是，结果与所使用的特定类成员删除规则无关。
2020-01-02 math.PR
A note on the independence number, domination number and related parameters of random binary search trees and random recursive trees
我们确定了随机二叉搜索树和随机递归树的独立数的平均增长，并显示其平均值周围的正常波动。同样，我们也给出了这两种随机树模型的控制数及其变化的正规极限律。我们的结果是应用最近的一般定理Holmgren和詹森边缘树在这两个随机树模型。
2020-02-10 math.CO math.PR
Some remarks on biased recursive trees
本文的目的是分析最近引入的非均匀随机树模型，有偏递归树的某些统计。该模型是基于构建一个随机树，通过建立一个对应的非均匀排列，有偏见的riffle洗牌。处理的统计信息包括具有给定数量的后代的节点的数量、树的深度和分支的数量。该模型在一定的极限下得到了一致递归树，并得到了一致递归树的一些新结果。
2018-01-14 math.CO math.PR
On joint properties of vertices with a given degree or label in the random recursive tree
本文研究了随机递归树的度、深度、标号和高度顶点间的图距离的联合性质。我们概括了埃斯拉瓦获得的结果，并将其扩展到包括标签和图之间的高度顶点的距离。这两个属性的高度顶点的分析是新颖的，特别是在这种顶点的深度的行为。在传递中，我们还获得了一个规定的标签的任何固定数量的顶点之间的度和深度和图的距离的联合行为的结果。这结合了几个孤立的结果的程度和深度和顶点之间的距离与规定的标签已经在文献中。此外，我们扩展了这些结果以联合适用于任何数量的固定顶点，并通过提供对分布极限的更详细描述来改进这些结果。我们的分析是基于随机递归树和金曼$n$ -聚结的表示之间的对应关系。
2023-01-30 math.PR
Weak convergence of the number of vertices at intermediate levels of random recursive trees
令$X_n(k)$为具有$n+1$顶点的随机递归树中$k$级的顶点数。我们对中间能级$k=k_n$满足$k_n\to\infty$和$k_n=o(\log n)$满足$n\to\infty$的$X_n(k)$的渐近行为感兴趣。特别是，我们证明了弱收敛的过程$(X_n ([k_n u]))_{u>0}$，适当规范化和集中，作为$n\to\infty$的有限维分布。该极限是具有协方差$(u,v)\mapsto (u+v)^{-1}$的中心高斯过程。$X_n(k_n)$的一维分布收敛性，适当的归一化和中心化，在Fuchs，Hwang和Neininger在2006年的分析工具的帮助下得到。相比之下，我们的证据，这是概率的性质，利用我们的模型与某些Crump-Mode-Jagers分支过程的连接。
2018-06-28 math.PR
A study of centrality measures in random recursive trees
Polytechnic University of Catalonia（加泰罗尼亚理工大学）；Pompeu Fabra University（庞培法布拉大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Barcelona Graduate School of Economics（巴塞罗那经济研究生院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了随机递归树中五种经典中心性度量在时间到达顺序和根节点相对中心性上的行为，分析了根节点成为最中心节点的概率及其预期排名，以及中心性顶点的出生时间分布。
2026-03-19 math.PR
Targeted cutting of random recursive trees
我们提出了一种方法来削减一个随机递归树，重点是它的高度顶点。根据其度的递减顺序枚举大小为$n$的随机递归树的顶点;即，令$(v^{(i)})_{i=1}^{n}$使得$deg(v^{(1)}) \geq \cdots \geq deg (v^{(n)})$。通过顺序地移除顶点$v^{(1)}$、$v^{(2)}, \ldots, v^{(n)}$并且在每次移除之后仅保留包含根的子树来执行目标顶点切割过程。当根被拾取以被移除时，算法结束。此过程的总步骤数$X_n^{targ}$的上限为$Z_{\geq D}$，它表示度至少与根的度一样大的顶点数。我们得到的$X_n^{targ}$的一阶增长的上限由$n^{1-\ln 2}$，这是大大小于所需的删除的数量，如果，而不是，在随机均匀选择的顶点。更准确地说，我们证明了$\ln(Z_{\geq D})$增长为$\ln(n)$渐近，并获得其极限行为的概率。此外，我们还得到了$\ln(Z_{\geq D})$的$k$阶矩与$(\ln(n))^k$成正比.
2022-11-30 math.PR
Plane recursive trees, Stirling permutations and an urn model
我们利用平面递归树和斯特林置换之间的双射，这产生了等价的一些结果先前证明分别由不同的方法为两种类型的对象，以及一些新的结果。我们还证明了随机Stirling排列中上升、下降和平稳数的联合分布的结果。证明使用了一个有趣的广义波利亚瓮
2008-03-07 math.CO math.PR
Can the root cluster remain largest forever in random recursive tree percolation?
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究随机递归树上的伯努利键渗流，证明根簇以严格正概率永远保持最大簇，并分析相关概率随保留参数p的变化性质。
2026-06-01 math.PR
Recursive Paintboxes and the Martin Boundary of the Hoffman Rooted-Tree Graph
本文确定了Hoffman有根树图的Martin边界，证明其由递归油漆盒参数化，并给出了递归Ewens族的极值分解。
2026-09-25 math.CO math.PR
Parking on the Random Recursive Tree
本文研究随机递归树上的停车过程，证明相变位于密度0，并给出正车流量高概率出现的临界窗口及二元到达情形下的密度阈值。
2025-01-06 math.CO math.PR
The generalized Zagreb index for non-plane and plane recursive trees
本文研究非平面与平面递归树的广义Zagreb指数，采用矩转移方法证明其矩的一阶渐近性及极限定律，发现非平面树极限为正态分布，平面树三次和四次幂为非正态分布。
2025-10-12 math.CO math.PR
Asymptotic results on Hoppe trees and its variations
$n$顶点上的均匀递归树是随机树，其中以相等概率选择每个可能的$(n-1)!$标记的递归有根树。在本文中，我们介绍和研究加权树，非均匀递归树模型离开最近推出的Hoppe树。这个类推广了均匀递归树和Hoppe树。泛化提供了节点之间的多样性，使模型更灵活的应用。我们还分析了这些加权树的叶子数、高度、深度、分支数和最大分支的大小。
2017-12-10 math.CO math.PR
A Random Walk Approach to Broadcasting on Random Recursive Trees
本文通过随机游走与记忆效应的联系，提出新方法分析随机递归树上多数估计器，并扩展至递增树与形状可交换树，推广了先前研究。
2025-09-11 cs.DM math.PR
Quantitative limit theorems for generalized Pólya urns with applications to random tree models
University of Lisbon（里斯本大学）
研究广义波利亚瓮颜色渐近分布的定量极限定理，构建显式收敛速率。应用于随机递归树等三种模型，将出度统计转化为广义波利亚瓮，得出\(L^2\)和几乎必然意义下\(O(1/n)\)阶且出度一致的收敛速率。
2026-07-09 math.PR
A non-increasing tree growth process for recursive trees and applications
我们引入了一个非增树生长过程$((T_n,σ_n),\, n\ge 1)$，其中$T_n$是一个根标记树上的$n$顶点和$σ_n$是一个置换的顶点标签。从$(T_{n-1},σ_{n-1})$构造$(T_{n},σ_n)$涉及将$T_{n-1}$中的随机（可能为空）边子集重新连接到新添加的顶点;因此，$T_{n-1} \not\subset T_n$具有正概率。该过程的关键特征是$T_n$的形状具有与随机递归树相同的规律，而过程中任意给定顶点的度分布并不单调。我们提出了两个应用程序。第一，虽然对于任何固定的$n$，Kingman的合并树和随机递归树之间的耦合是已知的，但是这个新的过程提供了所有有限Kingman的合并树的非标准耦合。其次，我们使用新的过程和Chen-Stein方法扩展的随机递归树的度分布的极值范围的情况下，众所周知的性质。也就是说，我们得到的收敛速度的顶点数至少$c\ln n$，$c\in (1,2)$，在树与$n$顶点。进一步的研究途径进行了讨论。
2018-08-11 math.CO math.PR
Multiple isolation of nodes in recursive trees
我们介绍了随机递归树中的几个节点通过连续删除随机边隔离的问题，并研究了隔离所需的随机切割的数量。特别地，我们分析了对于三种不同的选择规则，在大小为n的随机递归树中隔离$\ell$选择的节点所需的随机切割的数量，即（i）隔离标记为1，2，.的所有节点，$\ell$（因此节点位于树的根附近），（ii）隔离标记为n+1- $\ell$、n+2- $\ell$、.的所有节点，n（因此节点位于树的边缘），以及（iii）隔离树中的$\ell$节点，这些节点在开始边缘去除过程之前被随机选择。使用生成函数的方法，我们确定这些选择规则的限制分布行为的切割隔离所有选定的节点，为$\ell$固定和n趋于无穷大。
2013-05-13 math.CO math.PR
Depth properties of scaled attachment random recursive trees
本文研究了一类随机递归树的深度性质，其中每个结点i都与随机结点iX_i相连，X_0，.，X_n是独立同分布的序列。取值于[0，1）的随机变量。我们称这种树为标度连接随机递归树（SART）。我们证明了典型深度D_n、最大深度（或高度）H_n和SARRT的最小深度M_n由D_n \sim μ ^{-1} \log n、H_n \sim α_{\max} \log n和M_n \sim α_{\min} \log n渐近给出，其中μ，当X_0有密度时，α_{\max}和α_{\min}是只与X_0的分布有关的常数。特别地，给出了不使用分支随机游动的均匀随机递归树H_n \sim e \log n的高度的一个新的初等证明.
2012-10-26 math.CO math.PR
Recursive functions on conditional Galton--Watson trees
树上的递归函数是这样的函数，其中每个叶具有给定值，并且每个内部节点具有等于子节点的数量、子节点的值以及可能的显式指定的随机元$U$的函数的值。根的值通常是感兴趣的关键量。在第一个研究中，所有节点值和函数值都在有限集$S$中。在这篇笔记中，我们描述了极限行为时，叶值独立于$S$上的固定分布，树$T_n$是一个随机高尔顿-沃森树的大小$n$。
2020-03-23 math.CO math.PR
Broadcasting induced colourings of random recursive trees and preferential attachment trees
本文针对随机线性优先连接树的广播诱导二着色问题，结合Pólya瓮模型与解析组合学方法，证明了多类相关统计量经重标度后的极限分布，拓展了随机优先连接树的键渗流研究。
2021-10-28 math.CO math.PR
Depths in random recursive metric spaces
推广随机递归树与优先连接树，提出随机递归度量空间，利用鞅理论证明插入深度的大数定律与中心极限定理，并应用于随机树、钩连网络及连续空间的推广。
2023-10-14 math.PR
Bivariate Uniqueness and Endogeny for Recursive Distributional Equations : Two Examples
这篇论文已经被作者撤回，因为在本文讨论的两个例子之一的冻结渗滤RDE的内生性证明中发现了一个缺陷。另一个例子是正确的，可以从作者的工作“二元单变量和内生的Logistic递归分布方程”。目前，我们认为内生性对于冻渗RDE是错误的。作者和大卫·J·奥尔德斯独立完成的新模拟表明非内生性。虽然还没有找到严格的证明，但有趣的是，人们可以证明相关的递归树过程（RTP）的尾部是平凡的。作者在“递归树过程尾平凡的一个充要条件”中给出了这一结果。
2006-01-24 math.PR
