Topological classification of defects in non-Hermitian systems
我们对所有维的Bernard-LeClair类或广义Bernard-LeClair类的非Hermitian系统中的拓扑缺陷进行了分类，给出了点带隙、实带隙和虚带隙的拓扑缺陷.缺陷哈密顿量$H(\bf{k}, {\bf r})$由具有围绕缺陷的空间调制的几何参数${\bf r}$的非厄米哈密顿量描述。当带点间隙的非厄米特系统属于38个对称类（Bernard-LeClair类）中的任何一个时，对于带线状间隙的非厄米特系统，我们得到54个非等价的广义Bernard-LeClair类作为点间隙类的自然推广。虽然在标准的十重Altland-Zirnbauer对称类的上下文中已经探索了厄米特系统中的缺陷的分类，但仍然缺乏对一般非厄米特对称性对拓扑缺陷及其相关分类的作用的完整理解。通过连续变换和同胚映射，将这些非厄米亏损系统映射为拓扑等价的具有相关对称性的厄米亏损系统，并通过对相应的厄米亏损系统的哈密尔顿算子进行分类，得到其拓扑分类.根据我们的分类表讨论了具有点间隙的非平凡类，并给出了这些类的拓扑不变量。我们还研究了一些格模型和连续模型，讨论了拓扑数与拓扑亏损处零模的对应关系。
2020-07-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Holographic classification of Topological Insulators and its 8-fold periodicity
使用一般的克利福德代数在任何空间维度的属性，我们明确分类狄拉克哈密顿与零模式的时间反演，粒子洞对称性和手征的离散对称性的保护。假设拓扑绝缘体的边界态是狄拉克费米子，我们由此全息再现了Kitaev和Ryu发现的拓扑绝缘体的周期表。et. al，不使用拓扑不变量，也不使用K-理论。此外，我们发现候选Z_2拓扑绝缘体在类A1，AII中的尺寸0，4 mod 8和类C，D中的尺寸2，6 mod 8。
2012-05-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classification of Exceptional Points and Non-Hermitian Topological Semimetals
例外点是由非厄米性引起的普适能级简并。虽然过去几十年见证了他们的新物理学，但尚未获得统一的理解。在这里，我们提出了完整的分类通用拓扑稳定的例外点，根据两种类型的复杂的能隙和基本对称性的电荷共轭，宇称，和时间反转。这种分类揭示了独特的非厄米无隙结构，没有厄米类似物，并系统地预测未知的非厄米半金属和节点超导体;一个拓扑哑铃的特殊点在三维构造作为一个例子。我们的工作铺平了道路，走向更丰富的特殊点和非厄米拓扑半金属的现象和功能。
2019-08-11 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A classification of symmetry enriched topological phases with exactly solvable models
近年来，一类新的物质量子相：对称性保护拓扑态，如拓扑绝缘体，引起了人们的广泛关注。在相互作用的存在下，群上同调提供了这些的分类[X。Chen等人，arXiv：1106.4772v5（2011）]。这些相位具有短程纠缠，并且在体中没有拓扑序。然而，当长程纠缠拓扑序存在时，如何在全局对称性的存在下对物质的量子相进行分类就少得多了。在这里，我们提出了一个分类的玻色子带隙量子相位有或没有长程纠缠，在存在或不存在的现场全球对称性。在2+1维中，存在全局对称群SG的量子相位，其拓扑序由有限规范群GG描述，可以用上同调群H^3（SGxGG，U（1））分类。通常在d+1维中，这样的量子相位被分类为H^{d+1}（SGxGG，U（1））。虽然我们只部分地了解到我们的分类是完整的，我们提出了一个完全可解的局部玻色子模型，其中的拓扑顺序是紧急的，在我们的分类中的每个给定的类。当不存在整体对称性时，我们模型中的拓扑序由一般Dijkgraaf-Witten离散规范理论描述。当拓扑序不存在时，我们的模型成为对称保护拓扑相的精确可解模型[X。Chen等人，arXiv：1106.4772v5（2011）]。当全局对称性和拓扑序同时存在时，我们的模型描述了对称性丰富的拓扑相。我们的分类包括，但超出了前面讨论的射影对称群分类。这些对称性丰富的拓扑相位，和概括我们的分类的可测量的签名进行了讨论。
2012-12-10 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Tenfold Topology of Crystals: Unified classification of crystalline topological insulators and superconductors
著名的Altland-Zirnbauer对称性类的十重方式通过其非空间对称性的模式来识别任何量子系统。它是拓扑绝缘体和超导体周期表的核心，为所有对称类提供了弱相互作用电子的非晶拓扑相的完整分类。近年来，在晶体材料中发现了大量具有不同表面态的拓扑现象。本文对晶体拓扑绝缘体和超导体的关键空间群、层群和棒群的拓扑不同基态和具有反常表面态的拓扑相进行了详尽的分类。这是在一个统一的方式为全十倍的方式Altland-Zirnbauer非空间对称类。我们建立了一个全面的范例，利用现代数学框架的等变谱，它使我们能够获得适用于通用拓扑分类问题的结果。特别是，这种范式提供了有效的计算工具，使一个内在的统一处理的完整的十倍的方式。
2021-01-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Revisiting the topological classification of defects in crystals
介绍了缺陷拓扑分类的一般理论。我们说明了应用工具从代数拓扑，包括同伦和上同调组，分类缺陷，包括几个明确的计算晶体中的$\mathbb{R}^2$，$S^2$，2维圆柱体，2维环，2-环面。一组物理动机的假设制定，以证明分类过程中，也暴露出某些固有的不一致的考虑的方法，特别是晶格。
2021-06-12 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Classification of symmetry protected topological phases in quantum spin chains
研究了量子自旋系统中对称性保护拓扑相的分类问题。SPT相位是具有对称性$G$的带隙短程纠缠量子相位。我们解释了在一维和二维量子自旋系统中，存在$H^{2}(G, U(1))$ / $H^{3}(G, U(1))$值不变量，证实了物理学家的一个猜想.
2021-10-10 cond-mat.str-el math-ph math.MP
The classification of surface states of topological insulators and superconductors with magnetic point group symmetry
我们提出了详尽的分类的表面态的拓扑绝缘体和超导体的晶体磁点群对称性保护在三维空间。最近，Cornfeld和Chapman [Phys. Rev. B { \bf 99}，075105（2019）]指出，具有点群对称性的Dirac哈密顿量的质量项的拓扑分类被改写为Clifford代数的扩张问题，并且我们广泛地使用他们的结果。通过比较有无质量刺猬势的两类Dirac哈密顿量，建立了不可约特征标公式，用以判断整个$K$ -群中哪类哈密顿量在三维空间中属于四阶拓扑相，这相当于原子绝缘体，原子绝缘体由定域在点群中心的原子组成.
2022-02-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con math-ph
On the cobordism classification of symmetry protected topological phases
在具有么正性的拓扑量子场论的Atiyah公理的框架内，我们给出了一个直接的证明，证明了不含霍尔效应的对称性保护拓扑（SPT）相可以用协边不变量分类.我们首先表明，这些理论的配分函数的协边不变量调整后的欧拉项。相反，对于给定的配边不变量，我们构造了一个酉拓扑场论，它的配分函数由配边不变量给出。具有相同配边不变配分函数的两个理论是同构的。
2019-06-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classification of "Quaternionic" Bloch-bundles: Topological Quantum Systems of type AII
给出了维数d = 1，2，3，4的AII型拓扑量子系统的分类.我们的分析是基于一个拓扑不变量，FKMM-不变量，它完全分类的“四元数”向量丛（a.k.a. "辛"向量丛）。这个不变的价值在一个适当的等变上同调理论，并在物理利益的例子的情况下，它再现熟悉的傅凯恩梅勒指数。在d = 4的情况下，分类需要组合使用FKMM不变式和第二个陈省身类。除此之外，我们证明了FKMM-不变量是一个真正的特征类的类别的“四元数”向量丛的意义上，它可以实现为一个普遍的拓扑不变量的拉回。
2015-06-05 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Computing classification of interacting fermionic symmetry-protected topological phases using topological invariants
近年来，利用广义上同调理论对相互作用费米子系统的保序拓扑相进行了分类，取得了很大的成功。然而，由于障碍函数的计算困难，广义上同调理论的显式计算是非常困难的。本文基于拓扑不变量的物理图象和同伦代数中的数学技巧，提出了一种求解这一难题的算法。众所周知，用于计数SPT相位的对称群的上同调中的上链可以等价地表示在不同的线性基中，称为分解。通过以比以前研究中常用的选择少得多的基的降低的分辨率来表示上链，计算成本大大降低。特别是，它减少了计算成本的无限离散对称群，如墙纸群和空间群，从无穷大到无穷大。作为例子，我们计算了所有17个墙纸对称群的二维相互作用费米子SPT相的分类
2021-12-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Entanglement Classification from a Topological Perspective
本文从拓扑场论视角，通过连接组分类对纠缠模式进行拓扑等价分类，在二分情形下与SLOCC分类等价，多分情形下虽不完整但可推广至任意维度，有助于理解纠缠并设计新资源。
2023-06-03 hep-th math-ph math.MP
Characterization and Classification of Fermionic Symmetry Enriched Topological Phases
我们研究了物质的$2+1$维费米拓扑相的对称性和拓扑序的相互作用。我们定义费米拓扑对称性作用于使用编织张量范畴理论描述的突现拓扑有效理论。连接到微观物理系统的${\cal G}^{\rm f}$费米子对称性，我们描述和分类的对称性分形在费米子拓扑阶段。我们发现，物理费米子提供的限制，导致在一个分层结构的障碍物和分类的物理费米子，准粒子和旋涡的分馏。物理费米子上的（玻色子）对称性$G= {\cal G}^{\rm f}/\mathbb{Z}_2^{\rm f}$的分数化本质上是由$\mathbb{Z}_2^{\rm f}$费米子宇称守恒产生的费米子对称性${\cal G}^{\rm f}$对$G$的中心扩展。利用$G$ -交叉编织张量范畴理论，我们发展了一个费米子拓扑相的${\cal G}^{\rm f}$对称性缺陷的代数理论。这种形式主义使我们能够充分表征和分类$2+1$维费米对称丰富的拓扑相位与现场酉费米对称群${\cal G}^{\rm f}$。我们首先应用这种形式主义提取指定一个一般的费米对称性保护的拓扑相的最小数据，并证明，固定的${\cal G}^{\rm f}$，这样的阶段形成一个组下的费米堆叠。然后我们分析了一般的费米对称性富集拓扑相，发现它们的分类是由准粒子的对称性分形化分类和费米对称性保护拓扑相分类相结合而给出的。我们说明我们的结果，通过详细的例子，包括所有的可逆…
2022-02-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological Classification of Symmetry Breaking and Vacuum Degeneracy
National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division, National Taiwan University（台湾大学数学系国家理论科学中心）；Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学数学研究所）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences, Department of Mathematics, Heriot–Watt University（赫瑞瓦特大学数学系麦克斯韦数学科学研究所）；School of Mathematics and Physics, University of Surrey（萨里大学数理学院）；Department of Physics, Astronomy and Mathematics, University of Hertfordshire（赫特福德大学物理、天文与数学系）
该研究通过群oids结构对真空退化模式进行拓扑分类，揭示了自发对称破缺与Higgs机制的编码机制。
2026-03-04 hep-th math-ph math.DG
Classification of Crystalline Topological Insulators and Superconductors with Point Group Symmetries
晶体拓扑相是近年来实验和理论研究的热点。主要进展包括通过对称性指标对晶体物质进行完整的基本能带表示分析，以及发现高阶铰链和角态。然而，目前对这些阶段的分类办法要么是隐含的，要么是范围有限的。本文提出了一种新的明确分类晶体拓扑绝缘体和超导体的方案。这些阶段的保护结晶点群对称性，其特征在于散装拓扑不变量。分类范式概括了Clifford代数扩展过程中的每个Altland-Zirnbauer对称类，并利用代数，其中包括点群对称。所有点群对称性的三维晶体的明确的结果，以及所有的对称层组的二维晶体。我们讨论了未来的扩展治疗磁性晶体和缺陷或高维系统，以及弱和脆弱的不变量。
2019-01-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Symmetry and topological classification of Floquet non-Hermitian systems
最近的实验进展Floquet工程和控制耗散在开放系统中带来了前所未有的灵活性，在剪裁新的现象，没有任何静态和埃尔米特类似物。它可以概括为各种Floquet和非厄米拓扑阶段。在过去的几年里，基于基本对称性的静态/Floquet Hermitian或静态非Hermitian系统的拓扑分类已经很好地建立起来。然而，一个连贯的理解和分类的Floquet非厄米（FNH）拓扑相位尚未实现。本文利用$K$理论对54重广义Bernard-LeClair（GBL）对称类和任意空间维数的FNH拓扑带进行了系统的分类。该分类区分了Floquet算子的频谱间隙的两种不同情况[称为Floquet算子（FO）角度间隙和FO角度无间隙]。结果最终形成两个周期表，每个周期表包含54重GBL对称类。我们的计划揭示了FNH拓扑相位没有任何静态/Floquet厄米和静态非厄米对应物。我们的结果自然地产生了Floquet厄米拓扑绝缘体和Floquet幺正周期表。该框架也可用于刻画玻色子系统的拓扑相。我们提供了一个和两个dimensionalfermionic/玻色子系统的具体例子。并阐明了拓扑不变量的意义及其物理意义。本文为全面研究FNH拓扑带奠定了基础。它打开了一个广阔的途径，揭示独特的现象和功能出现的合成周期性驱动，非厄米性，带拓扑结构。
2022-06-20 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A classification of 2D fermionic and bosonic topological orders
Levin和Wen提出的弦网方法以及Chen，Gu和Wen提出的局部酉变换方法为二维玻色子系统中具有可开边的拓扑序的分类提供了方法。这两种方法揭示了2+ 1维可缺边玻色拓扑序的数学框架与酉融合范畴理论密切相关。在本文中，我们推广这些系统的描述的拓扑秩序的二维费米子系统。本文利用满足一组非线性代数方程组的数据$(N^{ij}_k, F^{ij}_k, F^{ijm,αβ}_{jkn,χδ},d_i)$，得到了2+ 1维可缺边费米子拓扑序的一个分类.由上述数据可以构造任意格上的精确可解哈密顿量，以实现相应的拓扑序。当$F^{ij}_k=0$时，我们的结果恢复了以前的2+1D玻色子拓扑序的分类。
2015-01-15 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Classification of "Real" Bloch-bundles: Topological quantum systems of type AI
基于“实”向量丛的等变同伦性质，给出了d= 1，2，3，4维AI型拓扑量子系统的一种分类.这使我们能够产生一个精细的分类，能够照顾到非稳定的制度，这通常是无法通过K理论技术。我们证明了不存在非平凡相位的单波段AI自由或周期量子粒子系统在每个空间维度通过检查第二等变上同调群分类的“实”线丛。我们还表明，“实”线丛的分类足以完全分类的AI拓扑量子系统在维d<4。在d=4维中，不同拓扑相的确定（对于自由或周期系统）由第二个“实陈"类固定，该类提供了一个可识别的适当映射的度的均匀标记。最后，我们为每个给定的拓扑度提供了非平凡的4维自由模型的显式实现。
2014-08-24 math-ph math.MP
Topological Classification of Non-Normalizable Vector Fields
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
针对不可归一化矢量场拓扑分类难题，通过转换为(n + 1)维归一化矢量场构建通用框架，扩展同伦分类，导出拓扑不变量，为不可归一化场拓扑表征提供统一途径，助力多系统拓扑现象研究。
2026-07-29 cond-mat.other cond-mat.soft math-ph
The classification of symmetry protected topological phases of one-dimensional fermion systems
引入了一个在格对称性由有限群$G$给出的无限费米子链的对称性保护拓扑相指数。该指数取$\mathbb{Z}_2 \times H^1(G,\mathbb{Z}_2) \times H^2(G, U(1)_{\mathfrak{p}})$中的值，在堆叠下具有广义的壁群定律。我们表明，这个指数是一个不变量的SPT阶段的分类。当基态是平移不变的，并具有约化的密度矩阵与一致有界的秩在有限的时间间隔，我们推导出一个费米子矩阵乘积表示这种状态与现场对称性。
2021-02-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Construction and classification of crystalline topological superconductor and insulators in three-dimensional interacting fermion systems
本研究利用拓扑晶体概念系统构造并分类三维相互作用费米子系统的晶体拓扑超导体与绝缘体，发现多数具非平凡二维块态的拓扑晶体为自由费米子系统无法实现的相互作用拓扑相，验证了带自旋扭曲的晶体等价原理。
2024-06-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological Classification of Non-Hermitian Hamiltonians
我们重新讨论了在非厄米系统中拓扑能带结构的分类问题。最近，已经提出了一种解决方案，该方案基于以两种不同的方式重新定义能带隙的概念，导致所谓的“点带隙”和“线带隙”方案。然而，简单的哈密顿没有带退化可以构建对应于这两个计划。在这里，我们解决了现有分类的缺点，通过开发最一般的拓扑表征的非厄米带系统没有对称性。我们的方法，这是基于同伦理论，使没有特别的假设上的带隙，并预测几个修正以前的分类框架。特别是，我们表明，一维不变量是非交换辫子群（而不是$\mathbb{Z}$缠绕数），并根据辫子群不变量，二维不变量可以是循环群$\mathbb{Z}_n$（而不是$\mathbb{Z}$陈数）。我们解释这些新的结果与无间隙系统的对应关系，我们说明他们在类比方面与其他问题的带拓扑结构，即脆弱的拓扑不变量厄米特系统和拓扑缺陷和纹理的液体。
2019-11-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Gauging spatial symmetries and the classification of topological crystalline phases
我们把相互作用的拓扑结晶相的理论系统的基础上。这些是由空间群对称性保护的拓扑相。我们的中心工具是阐明“测量”这种对称性的意义。我们引入的概念，“晶体拓扑液体”，并认为，大多数（也许是所有）相的利益可能会满足这一标准。我们证明了一个晶体等价原理，它指出，在欧几里得空间中，对称群$G$的晶体拓扑液体与由相同对称性$G$保护的拓扑相一一对应，但作用于 * 内部 *，其中如果$G$的元素是取向反转的，则它被实现为内部对称群中的反酉对称。作为一个例子，我们明确地计算，使用组上同调，玻色子的结晶对称性保护的拓扑（SPT）相的部分分类（3+1）-D的230个空间群中的227个。对于65个不包含方向反转元素的空间群（Sohncke群），没有协边不变量可以贡献群上同调之外的相位，因此我们推测我们的分类是完整的。
2017-09-12 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el math-ph
Topological classification of non-Hermitian Hamiltonians with frequency dependence
本文利用K理论和维度约化对频率依赖的非厄米有效哈密顿量进行拓扑分类，得到54个对称类，并揭示其群结构由动量依赖部分和两个频率依赖的缠绕部分共同组成。
2023-04-13 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Symmetry Classification of Topological Photonic Crystals
在一篇开创性的论文中，Halfman指出拓扑现象并不是量子系统所特有的，事实上，实验实现了电磁波的单向、无后向散射的边缘模式。这就提出了两个直接的问题：（1）在电磁介质中是否存在其他拓扑效应？（2）Halfman的光的量子霍尔效应真的类似于量子霍尔效应吗？我们最终回答这两个问题的分类拓扑光子晶体根据材料（而不是晶体）对称性。事实证明，有四种拓扑上不同类型的介质，其中只有一种，回转介质，是拓扑非平凡的$d = 2 , 3$。这意味着不存在尚未发现的拓扑效应;特别是，在经典电磁学中，不存在类似于量子自旋霍尔效应的效应。此外，至少在定性上，哈勒的光的量子霍尔效应类似于来自凝聚态物理的量子霍尔效应，因为这两个系统在相同的拓扑类中，A类。我们的观点也可以直接应用于其他经典波。
2017-12-06 math-ph math.MP physics.optics
