arXiv 1406.54822014-06-20math.DS

在$\mathbb{R}^3$中不能成为吸引子的弧、球和球体

Arcs, balls and spheres that cannot be attractors in $\mathbb{R}^3$

J. J. Sánchez-Gabites

摘要：

对于任何紧集$K \subseteq \mathbb{R}^3$，我们定义一个数$r(K)$，它要么是非负整数，要么是$\infty$。直观地说，$r(K)$提供了一些关于$K$在$\mathbb{R}^3$中的分布情况的信息。我们表明，离散或连续动力系统的吸引子有有限的$r$，然后证明某些弧，球和领域不能吸引显示其$r$是无限的。

英文摘要：

For any compact set $K \subseteq \mathbb{R}^3$ we define a number $r(K)$ that is either a nonnegative integer or $\infty$. Intuitively, $r(K)$ provides some information on how wildly $K$ sits in $\mathbb{R}^3$. We show that attractors for discrete or continuous dynamical systems have finite $r$ and then prove that certain arcs, balls and spheres cannot be attractors by showing that their $r$ is infinite.

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