A Practical Guide to the Numerical Implementation of Tensor Networks I: Contractions, Decompositions and Gauge Freedom
我们概述了开始实施张量网络方法所需的关键思想和技能，旨在为已经熟悉其理论基础的研究人员提供张量网络方法的实际应用。这些技能包括介绍张量网络的收缩，最佳张量分解，以及张量网络中的规范自由度的操作。所提出的主题对于许多常见的张量网络算法（如DMRG、TEBD、TRG、PEPS和MERA）具有关键重要性。
2022-02-04 cond-mat.str-el quant-ph
Algorithms for Tensor Network Contraction Ordering
收缩张量网络通常需要计算。精心设计的收缩顺序可以显著降低收缩成本。我们探讨模拟退火和遗传算法，两种常见的离散优化技术，这个排序问题的性能。我们对它们的性能以及物理相关张量网络上常用的贪婪搜索进行了基准测试。在计算上可行的情况下，我们还比较了它们与通过穷举搜索获得的最佳收缩序列。我们发现，我们考虑的算法在相同的计算资源下始终优于贪婪搜索，其优势与张量网络大小有关。我们比较得到的收缩序列，并确定高度非局部优化的迹象，与更复杂的算法牺牲运行时间的收缩早期更好的整体性能。
2020-01-15 cs.NA cs.NE math.NA
Contraction of matchgate tensor networks on non-planar graphs
张量网络是与某个图$G$的顶点相关联的张量的乘积，使得$G$的每条边表示匹配的索引对上的求和（收缩）。Valiant、Cai和Choudhary最近证明，如果每个张量的分量服从一个称为匹配门恒等式的二次方程系统，则张量网络可以在平面图上有效地收缩。这种张量被称为匹配门张量。本文提供了一种替代的方法来收缩的匹配门张量网络，很容易扩展到非平面图。具体地说，它示出了一个匹配门张量网络上的图$G$属$g$与$n$顶点可以收缩的时间$T=poly(n) + 2^{2g} O(m^3)$其中$m$是最小数量的边缘之一，以消除$G$，以使其平面。我们的方法利用反交换（格拉斯曼）变量和高斯积分。
2008-01-18 quant-ph
The ITransverse.jl library for transverse tensor network contractions
Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）
ITransverse.jl库提供高效的时间矩阵积状态截断算法，用于量子多体系统的时间演化模拟。
2025-09-03 quant-ph
Jet: Fast quantum circuit simulations with parallel task-based tensor-network contraction
我们引入了一个新的开源软件库Jet，它使用基于任务的并行性来获得量子线路的经典张量网络模拟的加速。这些加速是由于i）通过将张量网络模拟映射到基于任务的框架而引入的增加的并行性，ii）在张量网络收缩任务之间重用共享工作的新方法，以及iii）张量网络在所有可用硬件上的并发收缩。我们证明了我们的方法的优势，通过基准测试我们的代码对其他模拟器的几个梧桐-53和高斯玻色子采样（GBS）的霸权电路。我们还首次提供并比较了Sycamore-53和GBS霸权电路的张量网络模拟的理论性能估计。
2022-04-30 quant-ph
Renormalization group contraction of tensor networks in three dimensions
我们提出了一种新的策略，在任意几何收缩张量网络。这种方法被设计为尽可能严格地遵循重整化群的哲学，首先以精确的方式收缩张量，然后对所得张量进行受控的截断。我们基准这个近似过程中的两个维度对一个确切的收缩。然后，我们将同样的想法应用于三维系统。强调截断前的精确粗粒化重整化群步骤的基本理由与纠缠的单偶性有关。
2011-12-06 cond-mat.str-el quant-ph
Toward bootstrapping tensor-network contractions
University of Tokyo（东京大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所交叉理论数学科学中心(iTHEMS)）；Center for Theoretical Condensed Matter Physics（凝聚态物理理论研究中心）
本文提出一种数值 bootstrap 框架，将张量网络收缩转化为凸优化问题，从而获得物理可观测量的可信上下界，通过矩阵积态和半正定规划方法验证了其有效性。
2026-03-18 cond-mat.str-el quant-ph
Fermionic tensor network contraction for arbitrary geometries
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文在quimb库中实现了任意晶格上的费米子张量网络收缩，采用全局与局部有序形式，并通过超优化近似收缩策略，对三维金刚石晶格和随机正则图上的有限哈伯德模型进行了基准模拟。
2025-10-24 cond-mat.str-el quant-ph
Approximate Contraction of Arbitrary Tensor Networks with a Flexible and Efficient Density Matrix Algorithm
本文提出一种基于低秩二叉树张量网络和灵活环境纳入的任意张量网络近似收缩方法，并引入成本高效的密度矩阵算法将一般图结构近似为树结构，在多个问题上实现了精度和效率的双重提升。
2024-12-22 cs.NA math.NA quant-ph
EinExprs: Contraction Paths of Tensor Networks as Symbolic Expressions
本文提出 EinExprs.jl，一个基于符号表达式表示张量网络缩并路径的 Julia 包，提供贪心算法和超图划分等多种优化方法，并在随机量子电路模拟中完成基准测试。
2024-03-26 cs.MS quant-ph
Optimized contraction scheme for tensor-network states
在张量网络框架下，通过收缩由初始和最终张量网络态构成的双层张量网络，计算二维量子态的期望值。进行这种收缩的计算成本通常非常高，这限制了可以精确研究的张量网络状态的最大键维相对较小。我们提出了一个优化的收缩方案来解决这个问题，通过映射的双层张量网络到一个可伸缩的单层张量网络。这大大减少了要收缩的局域张量的键维数，大大提高了张量网络状态期望值计算的效率和准确性。它几乎使物理性质可以有效可靠地计算的张量网络态的最大键维数增加了一倍，大大扩展了张量网络方法的应用范围。
2017-07-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Positive bias makes tensor-network contraction tractable
Caltech（加州理工学院）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Maryland & NIST（马里兰大学与国家标准与技术研究院）；Simons Institute for the Theory of Computing, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校西蒙斯理论计算研究所）
正偏置显著降低张量网络收缩的计算复杂性，使近似收缩成为准多项式时间问题，同时正张量网络收缩在最坏情况下为 BPP-完全。
2024-10-07 cs.CC cs.DS quant-ph
qTorch: The Quantum Tensor Contraction Handler
量子计算的经典模拟对于研究量子算法的数值行为是必要的，因为还没有一个大型可行的量子计算机来进行数值测试。张量网络（TN）收缩是一种算法方法，可以有效地模拟一些量子线路，通常大大降低了模拟整个希尔伯特空间的方法的计算成本。在这项研究中，我们实现了一个张量网络收缩程序模拟量子线路使用多核计算节点。我们展示了使用量子近似优化算法（QAOA）在3到7正则图上的最大割问题的模拟结果，成功地模拟了多达100个量子比特。我们测试了两种不同的方法来生成张量索引收缩的排序：一种是基于线图的树分解，而另一种是使用直接的随机方案生成排序。通过对QAOA电路实例的研究，我们得到了预期的结果：随着量子线路线图树宽的减小，TN收缩比模拟整个Hilbert空间的效率明显提高。在这项工作中的结果表明，张量收缩方法是优越的，只有当模拟最大切割/QAOA的图形约5和以下。洞察到这一点的相等计算成本有助于确定哪种模拟方法将更有效地为一个给定的量子线路。只有当计算合理的树分解的时间非常昂贵时，随机收缩方法才优于基于线图的方法。最后，我们发布了我们的软件包，qTorch（量子TensOR收缩图），用于一般的量子线路模拟。
2018-12-22 cs.MS quant-ph
Sign problem in tensor network contraction
该研究探讨张量网络收缩难度与元素符号结构的关系，分析蒙特卡洛、边界张量网络等收缩方案的难度转变规律，并解释PEPS期望值收缩低复杂度的原因，提出正分解收缩新方法。
2025-01-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Tensor Networks contraction and the Belief Propagation algorithm
置信传播是一种经过充分研究的消息传递算法，它运行在图形模型上，可用于近似推理和局部边缘的近似。所得的近似等价于统计力学的Bethe-Peierls近似。在这里，我们将展示如何将该算法应用于PEPS张量网络的世界，并将其用作近似收缩方案。我们进一步表明，所得到的近似是等效的“平均场”的近似，是在简单更新算法中使用，从而表明，后者本质上是一个Bethe-Peierls近似。这表明张量网络的最简单的近似收缩算法之一等价于一般图形模型中近似边缘的最简单方案之一，并为使用BP的改进作为张量网络算法铺平了道路。
2020-08-24 cond-mat.stat-mech quant-ph
Stochastic tensor contraction for quantum chemistry
Division of Chemistry and Chemical Engineering, California Institute of Technology（加州理工学院化学与化学工程系）；Marcus Center for Theoretical Chemistry, California Institute of Technology（加州理工学院马库斯理论化学中心）
本文提出随机张量收缩方法，用于降低高阶张量收缩的计算成本，应用于耦合簇理论，实现更精确的计算并挑战现有成本与精度关系。
2026-05-07 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Optimizing Tensor Contraction Paths: A Greedy Algorithm Approach With Improved Cost Functions
针对现有张量收缩路径求解算法计算耗时久、资源消耗大且难以处理大规模问题的缺陷，提出基于opt_einsum贪心算法的改进方法，可更快求解高效路径，还能处理现有算法失效的大规模问题。
2024-05-08 cs.DM cs.MS quant-ph
Accelerating two-dimensional tensor network contractions using QR decompositions
Institute for Theoretical Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学理论物理研究所）
本文提出基于CTMRG与QR分解的收缩方案，利用GPU加速，实现比标准CTMRG快两个数量级，提高Heisenberg和J1-J2模型计算效率。
2026-05-11 cond-mat.str-el quant-ph
Tropical contraction of tensor networks as a Bell inequality optimization toolset
Universiteit Leiden（莱顿大学）
通过张量网络的热带收缩方法，研究贝尔不等式经典界计算，并建立与热带特征值和热力学极限下的重整化程序的联系。
2024-07-19 quant-ph
Optimizing Tensor Network Contraction Using Reinforcement Learning
NVIDIA Research（英伟达研究院）
量子计算（QC）是一种革命性的计算技术，但目前仍受到限制。为了开发和测试量子算法，通常在经典计算机上模拟量子线路。模拟一个复杂的量子线路需要计算一个大型张量网络的收缩。收缩的顺序（路径）可能对计算成本产生巨大影响，但找到一个有效的顺序是一个具有挑战性的组合优化问题。我们提出了一种结合图神经网络（GNN）的强化学习（RL）方法来解决收缩排序问题。该问题是极具挑战性的，由于巨大的搜索空间，重尾奖励分布，并具有挑战性的信用分配。我们展示了如何使用GNN作为基本策略构建的精心实现的RL代理可以解决这些挑战，并在三种电路中获得最先进技术的显着改进，包括当代QC中使用的最大规模网络。
2022-04-18 cs.LG quant-ph
Parallelizing Large-Scale Tensor Network Contraction on Multiple GPUs
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；NVIDIA Corporation（英伟达公司）
提出一种多GPU框架，通过显式通信和通信感知的分布规划，在固定收缩路径上实现高效并行，相比切片方法获得显著加速。
2026-06-01 cs.DC quant-ph
Neural tensor contractions and the expressive power of deep neural quantum states
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
我们建立了一般张量网络和深度前馈人工神经网络之间的直接联系。我们研究结果的核心是构建神经网络层，这些层可以有效地执行张量收缩，并使用常用的非线性激活函数。由此产生的深度网络具有许多边缘，这些边缘与要近似的张量网络的收缩复杂性密切匹配。在多体量子态的背景下，这一结果表明，神经网络状态具有严格相同或更高的表达能力比实际可用的变分张量网络。作为一个例子，我们表明，所有的矩阵产品状态可以有效地写为神经网络状态的一些边缘多项式的键维数和深度对数的系统大小。相反的情况并不成立，我们的结果意味着存在量子态，它们不能用矩阵乘积态或PEPS有效地表达，但可以用神经网络状态有效地表达。
2022-03-04 cs.LG cs.NE quant-ph
Hyper-optimized Quantum Lego Contraction Schedules
Duke University（杜克大学）
本文研究了量子乐高框架中超优化收缩计划对稳定器码WEP计算的影响，提出基于稀疏性度量的SST成本函数，显著提升了收缩效率。
2026-04-23 quant-ph
Open Quantum System Dynamics from Infinite Tensor Network Contraction
本研究针对强耦合浴下非马尔可夫开放量子系统长时间动力学难题，提出用无限MPO演化方法将高斯环境的过程张量高效收缩为MPO形式，可自动生成辅助自由度、显著提速计算，还能借助传播子半群形式研究稳态物理。
2024-04-04 quant-ph
Hyper-optimized tensor network contraction
张量网络代表了许多学科的最新计算方法，包括量子多体系统和量子线路的经典模拟。当前感兴趣的几个应用引起了不规则几何形状的张量网络。为这样的网络找到最佳的收缩路径是一个核心问题，对计算时间和内存占用有指数影响。在这项工作中，我们实现了新的随机协议，为任意和大型张量网络找到了非常高质量的收缩路径。我们在各种基准上测试我们的方法，包括最近在Google量子芯片上实现的随机量子线路实例。我们发现，所获得的路径可以非常接近最优，往往比大多数既定的方法好许多数量级或数量级。由于不同的底层几何结构适合不同的方法，我们还引入了一种超优化方法，其中所应用的方法及其算法参数在路径查找过程中进行了调整。压缩方案质量的提高对量子多体系统的模拟，特别是对新量子芯片的基准测试具有重要的实际意义。具体地说，我们估计超过10,000 $\times$的速度比原来的预期为经典的模拟梧桐“至高无上”的电路。
2021-03-11 cond-mat.dis-nn physics.comp-ph quant-ph
Fast two-dimensional tensor-network contraction via subspace iteration
Institute for Theoretical Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学理论物理研究所）
研究针对无限投影纠缠对态收缩方法计算成本高的问题，提出子空间迭代CTMRG方法，通过基于QR投影器构造，用小矩阵SVD替代大矩阵SVD，转移主要成本，适合GPU加速，在三角晶格海森堡反铁磁体计算中效率高且结果优。
2026-07-17 cond-mat.str-el quant-ph
Simulating quantum circuits using efficient tensor network contraction algorithms with subexponential upper bound
该研究推导了d≥2维有限程张量网络收缩的经典计算时间严格次指数上界，提出并实现了满足该上界的高效收缩算法，在多种量子电路模拟中实现显著加速。
2023-08-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Numerical Contraction of the Tensor Network generated by the Algebraic Bethe Ansatz
代数Bethe Answer是精确求解一维量子模型的一种成熟方法。因此，复特征值问题的解被简化为一组代数方程的解。虽然光谱通常是直接获得的，但本征态只能用复杂的数学表达式来表示。这使得通常很难从状态中提取属性，例如关联函数。在我们的工作中，我们应用张量网络态的工具来描述本征态近似为矩阵乘积态。从矩阵乘积状态表达式，我们然后直接获得像关联函数的可观测量。
2012-01-30 cond-mat.str-el quant-ph
Faster identification of optimal contraction sequences for tensor networks
多指标求和张量表达式的有效计算对于量子多体物理、圈量子引力和量子化学等许多研究领域都具有重要意义。计算一个表达式的计算成本可能很大程度上取决于指数和的计算顺序，而确定单个张量网络（量子化学中的单个项）的操作最小化收缩序列是NP困难的。目前的首选解决方案是一个穷举搜索，使用迭代深度优先方法与修剪或动态规划和memoisation，但这些方法是不切实际的许多较大的张量网络Ansaetze量子多体物理中遇到的。我们提出了一种改进的搜索算法，增强修剪表现出几个数量级的性能提高，同时仍然保证识别一个最佳的操作最小化收缩序列的一个单一的张量网络。提供了MATLAB的参考实现，分别与arXiv：1402.0939和arXiv：1310.8023的ncon（）和multienv（）网络承包商兼容。
2015-12-23 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Constructing Optimal Contraction Trees for Tensor Network Quantum Circuit Simulation
基于张量网络的量子线路模拟的关键问题之一是构造一棵收缩树，使模拟的代价最小化，其中代价可以表示为模拟运行时间的代理操作数。同样的问题出现在各种应用领域，如组合科学计算，边缘化的概率图形模型，并解决约束满足问题。在本文中，我们减少了计算困难的部分，这个问题的一个图的线性排序，并演示了如何在这一领域的现有方法可以利用，以实现几个数量级优于现有的最先进的方法相同的运行时间。为此，我们引入了一种新的多项式时间算法，从给定的顺序构建一个最佳的收缩树。此外，我们介绍了一个快速和高品质的线性排序求解器，并证明其适用性作为一个启发式提供订单收缩树。最后，我们比较我们的求解器与竞争的方法构建收缩树的量子线路模拟随机生成的量子近似优化算法最大切割电路的集合，并表明我们的方法在大多数测试的量子线路上取得了优异的结果。复制：我们的源代码和数据可以在https://github.com/cameton/HPEC2022_ContractionTrees上找到。
2022-09-07 cs.DS quant-ph
Matrix Product Evolution: A Method for Simulating Quantum Circuits Using Tensor Networks
BIPROGY Inc.（BIPROGY公司）；University of Tokyo（东京大学）；Niigata University（新潟大学）；Institute for Physics of Intelligence, University of Tokyo（东京大学智能物理研究所）；Institute for Solid State Physics, University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）
针对量子电路经典模拟受希尔伯特空间指数增长限制的问题，提出沿电路深度构建的矩阵乘积演化（MPE）方法，开发拉链式收缩策略，经随机量子电路和多体态演化模拟验证，可作为MPS模拟的补充方法。
2026-08-05 quant-ph
Lecture Notes of Tensor Network Contractions
张量网络（TN）是一种年轻的数学工具，具有很强的生命力和巨大的潜力，在过去的二十年里得到了极其迅速的发展，在凝聚态物理、原子物理学、量子信息科学、统计物理等领域取得了巨大的成功。我们重点讨论了TN的收缩算法以及在量子多体系统模拟中的一些应用。从基本概念和定义出发，首先阐述了TN与物理问题的关系，包括经典配分函数的TN表示、量子多体态（矩阵乘积态、树TN和投影纠缠对态）的TN表示、时间演化模拟等。然后，我们提出了几个范式算法的基础上的思想的数值重整化群和/或边界状态，包括密度矩阵重整化群，时间演化块抽取，粗粒化/角张量重整化群，和几个著名的变分算法。最后，我们从多线性代数（也称为张量代数或张量分解）和量子模拟的角度重新审视TN方法。尽管不同TN算法的思想和策略存在明显差异，但我们的目标是揭示潜在的关系和相似性，以便提供一个系统的图片来理解TN收缩方法。
2019-07-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.app-ph
An exact tensor network for the 3SAT problem
我们构造了一个张量网络，它提供了一个非归一化的量子态，其系数是一个NP完全问题3SAT的解决方案。对应于状态范数的张量网络收缩计算实例的解的数量。由此可见，这个张量网络的精确收缩处于#P-complete计算复杂性级别，因此被认为是一项艰巨的任务。此外，我们表明，对于一个3SAT的实例与n位，这是足够的执行多项式数量的收缩张量网络结构的计算相关的本地可观的，以获得一个明确的解决方案的问题，如果有的话。由通用张量网络描述的状态的物理实现相当于找到3SAT实例的满意分配，因此，这个实验任务预计是困难的。
2011-10-03 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
Learning to Rank Tensor Network Contraction Plans for GPU-Accelerated Quantum Circuit Simulation
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Universitat Jaume I（哈梅一世大学）
该研究提出学习排序框架，基于GPU测量训练梯度提升排序器，用于选高效张量网络收缩计划以加速量子电路模拟，其排序在不同GPU间具稳定性，可减少计划搜索成本。
2026-10-05 cs.DC cs.LG cs.PF
Validating quantum-supremacy experiments with exact and fast tensor network contraction
本文利用新一代神威超级计算机，通过多振幅和融合张量网络缩并算法，在8.5天内精确计算三百万个振幅，直接验证了Google Sycamore量子优越性实验，获得0.191%的XEB保真度，显著提升了经典模拟能力。
2024-01-17 cs.DC quant-ph
Partitioned Expansions for Approximate Tensor Network Contractions
AWS Center for Quantum Computing（亚马逊量子计算中心）；California Institute of Technology（加州理工学院）
分块展开方法通过将张量网络分割为更易计算的部分，提高了近似收缩的精度，尤其在BP失效时仍能保持有效性。
2025-12-11 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor network method for reversible classical computation
我们开发了一种张量网络技术，可以解决普遍的可逆的经典计算问题，制定为顶点模型的正方形晶格[Nat. Commun. 8，15303（2017）]。通过将每个顶点约束的真值表编码在张量中，边界处与部分输入/输出相容的解的总数可以表示为张量网络的完全收缩。我们引入了一个迭代压缩抽取（ICD）方案，有效地执行这种收缩。ICD算法首先通过在所有晶格键上重复收缩分解扫描将局部约束传播到更长的范围，从而在给定的长度尺度上实现压缩。然后，它通过粗粒度张量收缩来抽取晶格。这两个步骤的重复迭代逐渐使张量网络崩溃，并最终产生大型系统的精确张量迹，而不需要手动控制张量尺寸。我们的协议使我们能够获得精确的解决方案的计算，一个天真的枚举将需要天文学上很长的时间。
2018-02-05 cond-mat.stat-mech cs.DS physics.comp-ph
Beyond Belief Propagation: Cluster-Corrected Tensor Network Contraction with Exponential Convergence
Princeton University（普林斯顿大学）
本文为张量网络中的置信传播建立严格理论框架，提出簇展开方法，证明其指数收敛性，并在二维伊辛模型上显著优于现有算法，为量子纠错和模拟开辟新路径。
2025-10-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Scaling of contraction costs for entanglement renormalization algorithms including tensor Trotterization and variational Monte Carlo
本文研究一维和二维MERA在不同优化策略下的收缩代价标度，并分析张量Trotter化与变分蒙特卡洛采样能否改进经典MERA算法，发现VMC对二维系统有显著优势。
2025-01-04 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Efficient variational contraction of two-dimensional tensor networks with a non-trivial unit cell
张量网络态提供了一类有效的态，它们忠实地捕获了经典统计力学中的强相关量子模型和系统。虽然张量网络现在可以被看作是描述这种复杂多体系统的标准工具，但基于这种状态的接近最优的变分原理却不那么明显。在这项工作中，我们推广了最近提出的变分均匀矩阵乘积态算法捕获一维量子晶格的热力学极限，研究正规的二维张量网络与非平凡的单位细胞。该算法的一个关键特性是计算工作量，线性而不是指数的单位细胞的大小。我们证明了我们的方法上的经典配分函数的反铁磁伊辛模型和相互作用的二聚体上的正方形晶格，以及量子掺杂的共振价键态的计算性能。
2022-09-26 cond-mat.str-el quant-ph
Single-layer tensor network approach for three-dimensional quantum systems
针对三维投影纠缠对态计算困难的问题，提出利用多层结构简化收缩的单层张量网络方法，在立方晶格海森堡模型上达到键维7，结果与先前一致。
2024-08-20 cond-mat.str-el quant-ph
Realified tensor networks: quantum circuit simulation on real-valued matrix accelerators
QudeLeap Research（QudeLeap研究）
该研究提出实值化张量网络方法，将复值量子模拟张量网络映射为实值网络，在昇腾910 NPU等实值矩阵加速器上实现高效量子电路模拟，性能优于基线方法。
2026-08-06 quant-ph
Multi-Tensor Contraction for XEB Verification of Quantum Circuits
噪声量子计算机的计算优势已经通过对量子随机电路的位串进行采样而得到了证明。一个重要的问题是如何在所谓的“至高无上的制度”中量化量子设备的性能。标准方法是通过线性交叉熵基准（XEB），其中每个位串都需要概率的理论值。然而，XEB的计算成本呈指数级增长。到目前为止，53量子位Sycamore芯片的随机电路仅验证了10个周期的门;更深电路的XEB性能近似于简化电路。在这里，我们提出了一个多张量收缩算法，以加快XEB的计算量子线路，其中的计算成本可以显着降低，通过某种形式的记忆。作为演示，我们分析了53量子位Sycamore芯片的实验数据，并仅使用中等计算资源（少量GPU）获得了高达16个周期的相应XEB重复性的精确值。如果该算法在Summit超级计算机上实现，我们估计，对于最高（20个周期）电路，它只需要7.5天，这比文献中先前估计的低几个数量级。
2022-05-19 quant-ph
Tensor Networks in a Nutshell
张量网络方法在现代量子物理学及其他领域中发挥着核心作用。它们可以提供对某些类别的量子态的有效近似，并且相关的图形语言使其易于描述和图形推理量子线路、通道、协议、开放系统等。我们的目标是尽可能快速和轻松地解释张量网络和一些相关方法。从关键定义入手，通过实例介绍了图张量网络语言。然后，我们提供了一个介绍矩阵产品的状态。我们以张量收缩评估组合计数问题来结束本教程。第一个计算布尔公式的解的个数，而第二个是Penrose的张量收缩算法，返回$3$ -正则平面图的$3$ -边着色的个数。
2017-07-31 cond-mat.dis-nn gr-qc hep-th
Stochastic Loop Corrections to Belief Propagation for Tensor Network Contraction
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
本文提出一种混合方法，通过随机采样信念传播的循环修正，提高张量网络收缩的准确性，并应用于二维铁磁伊辛模型。
2026-04-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Process Tomography on a 7-Qubit Quantum Processor via Tensor Network Contraction Path Finding
量子过程层析成像（QPT）是一种验证量子处理器运行的重要工具，其中通过分析重复的量子测量来重建量子信道。我们详细介绍了结合使用现有的QPT方法的基础上张量网络（TN）和无监督学习与TN收缩路径查找算法，以使用TN的任意拓扑结构进行重建。实验是在7量子位IBM量子猎鹰处理器ibmq_casablanca上进行的，我们通过将用于重建的张量网络的拓扑与处理器的拓扑相匹配来演示这种技术，使我们能够扩展线性最近邻电路的特性。此外，我们对每个单独的量子位进行单量子位门集层析成像（GST），以纠正QPT的状态准备和测量阶段期间的可分离错误，这些错误与所考虑的通道分离，但可能会对其重建质量产生负面影响。我们能够报告的保真度为0.89对理想的单一周期的随机量子线路在ibmq_casablanca上执行的信道，在获得后，只是$1.1 \times 10^5$测量重建这个7-qubit的过程。这表示总测量比在7量子位过程上进行完整的传统QPT所需的数量少五个数量级以上。
2021-12-13 quant-ph
Pareto-Efficient Quantum Circuit Simulation Using Tensor Contraction Deferral
以目前量子计算技术的发展速度，拥有超过50个量子比特的系统将很快成为现实。计算这种和更大尺寸的电路的理想量子态振幅是评估量子算法的正确性、性能和缩放行为以及量子器件的精确度的基本步骤。然而，在经典计算机上进行这种计算的资源需求呈指数级增长。我们表明，推迟张量收缩可以扩展经典系统上可以计算的边界。为了证明这种技术，我们提出了从计算的完整的一组输出振幅的通用随机电路的深度为27在一个二维晶格的$7 \times 7$量子比特，和任意选择的切片的$2^{37}$振幅的通用随机电路的深度为23在一个二维晶格的$8 \times 7$量子比特。结合我们的方法与文献中发现的其他分解方法，我们表明，我们可以模拟$7 \times 7$ -量子位随机电路，以任意深度的利用二级存储。由于所需资源，这些计算被认为是不可能的。
2020-08-27 quant-ph
A Block Belief-Propagation Algorithm for the Contraction of Tensor-Networks
本文提出块信念传播算法用于无限晶格中的张量网络收缩，研究 Kagome 晶格上的反铁磁 Heisenberg 模型，解决二维 frustrated 系统的模拟难题。
2026-03-02 quant-ph
Tensor Network Computations That Capture Strict Variationality, Volume Law Behavior, and the Efficient Representation of Neural Network States
本文提出张量网络函数，以振幅收缩计算图定义态，在带环图上实现严格变分能量估计、表达体积律演化并高效表示前馈神经网络，扩展了张量网络的可计算范围。
2024-12-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el physics.comp-ph
Duality of Graphical Models and Tensor Networks
在这篇文章中，我们展示了张量网络和离散变量无向图模型之间的对偶性。我们研究超图上的张量网络，我们称之为张量超网络。我们证明了超图上的张量超网络与对偶超图给出的图模型完全对应。我们在二元性下翻译各种概念。例如，图模型中的边缘化与张量网络中的收缩是对偶的。算法在对偶性下也是平移的。我们证明了置信传播对应于张量网络收缩的已知算法。本文提醒人们，图形模型和张量网络的研究领域可以从交互中受益。
2017-10-04 cs.AI math.ST quant-ph
Efficient 2D Tensor Network Simulation of Quantum Systems
量子系统的模拟是具有挑战性的，由于状态空间的指数大小。张量网络为量子态提供了一个系统的可改进的近似。2D张量网络，如投影纠缠对态（PEPS），非常适合物理系统和量子电路的关键类别。然而，PEPS网络的直接收缩具有指数成本，而近似算法需要使用大张量的计算。我们提出了新的可扩展的算法和基于PEPS的方法的软件抽象，加速收缩和重构张量子网络的瓶颈操作。我们采用随机SVD与隐式矩阵，以减少成本和内存占用渐近。此外，我们开发了一个分布式内存的PEPS库和研究的精度和效率的替代算法的PEPS收缩和进化的Stampede2超级计算机。我们还模拟了一个流行的近期量子算法，变分量子本征解算器（VQE），和基准虚时间演化（ITE），计算哈密顿的基态。
2020-09-03 cs.DC physics.comp-ph quant-ph
Unifying Projected Entangled Pair States contractions
投影纠缠对态（PEPS）张量网络的近似收缩是任何PEPS算法的基本组成部分，用于基态搜索或时间演化中张量的优化，以及用于期望值的评估。精确的收缩通常是不可能的，近似过程的选择决定了算法的效率和准确性。我们分析了不同的以前的建议，这种近似，并表明，他们可以理解通过其环境的形式，即运营商的结果，从收缩网络的一部分。这提供了物理洞察各种方法的局限性，并允许我们引入一个新的策略，基于集群的想法，统一以前的方法。由此产生的收缩算法自然插值之间的最便宜的和最不精确的和最昂贵的和最精确的方法。我们用有限PEPS对不同的算法进行基准测试，并展示了集群策略如何用于张量优化和期望值的计算。此外，我们讨论了它的适用性PEPS和无限系统（iPEPS）的并行化。
2014-04-07 cond-mat.str-el quant-ph
Benchmarking treewidth as a practical component of tensor-network--based quantum simulation
张量网络是一种强大的因子分解技术，它可以减少对主要量子多体系统和算法进行数值模拟的资源需求。张量网络模拟的计算复杂性取决于张量秩和它们收缩的顺序。不幸的是，计算最佳收缩序列（排序）一般是一个计算困难（NP完全）的任务。在2005年，马尔可夫和施证明了最优收缩序列对应于张量网络的线图的最优（最小宽度）树分解，将收缩序列问题与结构图论中的丰富文献联系起来。虽然基于树宽的方法在很大程度上被忽略，有利于在以前的张量网络文献中的特定于类的算法，我们证明了它们的实际相关性所产生的问题，从两个不同的方法在量子模拟：多尺度纠缠重正化anomalization（MERA）数据集和量子电路所产生的量子近似优化算法（QAOA）。我们展示了多个制度，基于树宽的算法优于特定领域的算法，同时表明，算法的最佳选择有一个复杂的依赖于网络密度，预期收缩的复杂性，和用户运行时间的要求。我们进一步提供了一个开源软件框架，设计重点是可访问性和可扩展性，使可复制的实验评估和未来的探索竞争的方法由从业者。
2018-07-12 cs.DS physics.comp-ph quant-ph
Multipartite entanglement detection via projective tensor norms
引入并研究了一类基于对输入多体态施加局域压缩，然后计算输出的投影张量范数的纠缠判据。更准确地说，我们将Schatten类$S_1$到欧几里得空间$\ell_2$的收缩的张量积应用于混合量子态，我们称之为纠缠测试器。我们分析了这类准则在二体和多体系统、一般纯态和混合量子态以及一些重要的对称量子态上的性能。我们还表明，以前研究的纠缠标准，如重新排列和SIC POVM标准，可以在这个框架内查看。这使我们能够通过推导这两个标准的性能之间的系统关系，以肯定的方式回答商、阿萨迪安、朱和居恩的两个命题。
2020-10-13 math-ph math.FA math.MP
