对Bertin等人“极性活性物质的定量动力学理论“一文的答复

极性活性物质的定量动力学理论

Towards a quantitative kinetic theory of polar active matter

综述了近年来研究活性粒子Vicsek模型的动力学方法。该理论基于相空间中的精确Chapman-Kolmogorov方程。它可以处理离散时间动力学和“奇异”多粒子相互作用。在分子混沌的假设下，得到了单粒子分布函数的非局域平均场论。Bertin等人的玻尔兹曼方法，E 74，022101（2006）和J. Phys. A：Math. Theor. 42，445001（2009），是批判性的评估，并与当前的方法。在玻尔兹曼理论中，当两个粒子进入彼此的作用球时，碰撞开始，当它们的距离超过相互作用半径时，碰撞结束。这种碰撞的平均持续时间，$τ_0$，测量Vicsek模型与连续时间演化。如果噪声被选择为接近群集阈值，则发现碰撞之间的平均时间在低密度下大致等于$τ_0$。因此，连续时间Vicsek模型在群集阈值附近不能用玻尔兹曼方程精确描述，即使在非常小的密度下也是如此，因为碰撞需要很长时间，通常其他粒子会加入，使得玻尔兹曼的二元碰撞假设无效。流体动力学方程的相空间方法推导出通过Chapman-Enskog展开。该方程进行了比较，以色调涂理论的极性活性物质。新的条款，缺席的Toner-Tu理论，突出显示。讨论了Chapman-Enskog及类似梯度展开式的收敛性问题。