欧几里德二部匹配问题的标度假设
Scaling hypothesis for the Euclidean bipartite matching problem
摘要：
我们提出了一个简单的，但很有预测性的形式，基于泊松方程，在欧几里得二分匹配问题的点的密度的成本的函数依赖。对于二次成本，这导致了在维度$d=1,2$中的平均成本的大$N$极限和在更高维度中的子引导校正的分析预测。一个非平凡的标度指数，$γ_d=\frac{d-2}{d}$，这不同于monopartite的一个，被发现的subleading校正。我们认为，同样的缩放适用于维度$d>2$中的通用成本指数。
英文摘要：
We propose a simple yet very predictive form, based on a Poisson's equation, for the functional dependence of the cost from the density of points in the Euclidean bipartite matching problem. This leads, for quadratic costs, to the analytic prediction of the large $N$ limit of the average cost in dimension $d=1,2$ and of the subleading correction in higher dimension. A non-trivial scaling exponent, $γ_d=\frac{d-2}{d}$, which differs from the monopartite's one, is found for the subleading correction. We argue that the same scaling holds true for a generic cost exponent in dimension $d>2$.
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