Coded Compressive Sensing: A Compute-and-Recover Approach
在本文中，我们提出了\textit{coded compressive sensing}，恢复一个$n$维整数稀疏信号矢量从噪声和量化的测量矢量，其尺寸$m$是远远小于$n$。编码压缩感知的核心思想是构造一个线性感知矩阵，其列由格码组成。我们提出了一个两阶段的解码方法命名为\textit{compute-and-recover}检测稀疏信号从噪声和量化的测量。在第一阶段中，我们将这种测量转换成无噪声有限场测量使用的线性格码字。在第二阶段，在有限域上应用校正子解码以重建稀疏信号向量。导出了完全恢复的一个充分条件。我们的理论结果表明，量子化水平$p$，稀疏水平$k$，信号维数$n$，和测量的数量$m$之间的相互作用的完美恢复。考虑1位压缩感知作为一种特殊情况下，我们表明，该算法的经验优于现有的贪婪恢复算法。
2016-01-26 cs.IT math.IT
$ε$-Approximate Coded Matrix Multiplication is Nearly Twice as Efficient as Exact Multiplication
我们从近似恢复的角度研究编码的分布式矩阵乘法。我们考虑一个系统的$P$计算节点，其中每个节点存储$1/m$的每个被乘数通过线性编码。我们的主要结果表明，矩阵积可以恢复与$ε$相对误差从任何$P$节点的$m$为任何$ε> 0$。我们通过仔细专业化的MatDot码-一类矩阵乘法码以前开发的背景下，精确恢复（$ε=0$），得到这个结果。由于先前的结果表明，MatDot代码实现最佳的精确恢复阈值的一类线性编码方案，我们的研究结果表明，允许温和的近似导致系统的效率几乎是精确重建的两倍。作为一个额外的贡献，我们开发了一个优化框架的基础上交替最小化，使新的代码的近似矩阵乘法的发现。
2021-05-05 cs.IT math.IT
PhaseLift for Coded Diffraction Patterns: Optimal Sampling Rate
Zhejiang University（浙江大学）
本文针对编码衍射图案的结构化相位恢复问题，证明了PhaseLift可行性规划在标准随机掩模模型下达到最优掩模复杂度与总采样率，证明采用结合自适应掩模分配和维度无关截断阈值的改进高尔夫方案构造近似对偶证书。
2026-08-04 cs.IT math.IT math.PR
Numerically stable coded matrix computations via circulant and rotation matrix embeddings
多项式为基础的方法最近已被用于在分布式矩阵计算中的几个工程，以减轻掉队者（慢或失败的节点）的影响。对于具有其中$s$可以是离散者的$n$工作者节点的系统，这些方法允许最佳恢复阈值，由此只要任何$(n-s)$工作者节点完成其任务，就可以解码预期结果。然而，他们遭受严重的数值问题，由于相应的真实范德蒙结构的恢复矩阵的条件数，这个条件数在$n$中呈指数增长。我们提出了一种新的方法，利用循环置换矩阵和旋转矩阵的编码矩阵计算的属性。除了有一个最佳的恢复阈值，我们证明了我们的恢复矩阵的增长为$\approx O(n^{s+5.5})$的最坏情况下的条件数的上限;在$s$是一个常数的实际情况下，这在$n$多项式增长。我们的方案利用了复杂的范德蒙矩阵的良好条件与复杂的单位圆上的参数，同时仍然与计算在实数。详尽的实验结果表明，我们提出的方法具有条件数的数量级低于以前的工作。
2021-06-09 cs.IT math.IT
The Gauss--Newton Method for Phase Retrieval from Coded Diffraction Patterns
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Artificial Intelligence, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学人工智能学院）
该研究针对带加性强度噪声的编码衍射图样相位恢复问题，提出最小范数高斯-牛顿方法，在两种设置下建立收敛保证，无噪声时可高效收敛，数值实验验证其优于现有算法。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Fundamental Limits of Coded Polynomial Aggregation
University of Florida（佛罗里达大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文提出了一种考虑延迟的编码多项式聚合框架，通过减少工人响应数量实现更高效的聚合，其可行性由非延迟模式的交集结构决定，并证明了交集大小阈值的必要性和充分性。
2026-02-03 cs.DC cs.IT math.IT
Making the Most of Sporadic Feedback: Low-Complexity Application-Layer Coding for Data Recovery in the Internet of Things
我们提出了应用层编码方案，以恢复在延迟敏感的上行链路（传感器到网关）的物联网通信中丢失的数据。建立在一种方法，结合重传和前向擦除校正，所提出的方案的显着特点包括低计算复杂性和利用零星的接收机反馈的有效数据恢复的能力。通过保持编码传输的数量尽可能低，并通过设计一种机制来计算O（1）中编码分组的最佳度，从而降低了复杂度。我们的主要贡献是：（a）对称为窗口编码的现有方案的增强，其复杂性大大降低，并且通过我们提出的方法提高了数据恢复性能。(b)一种将窗口编码的元素与新的反馈结构相结合的技术，以进一步降低编码复杂性并改善数据恢复。(c)一种编码转发方案，其中中继节点通过偷听源到目的地通信并基于偷听到的信息做出转发决策来提供针对分组丢失的进一步弹性。
2022-07-23 cs.IT cs.NI math.IT
Straggler-Aware Coded Polynomial Aggregation
University of Florida（佛罗里达大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文提出了一种考虑慢速节点的编码多项式聚合方法，通过优化非慢速节点模式交集结构，实现更高效的聚合恢复。
2026-02-03 cs.IT math.IT
Age-Based Coded Computation for Bias Reduction in Distributed Learning
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Maryland（马里兰大学）
编码计算可以用来加速分散工作者的分布式学习。梯度向量的部分恢复可以进一步减少每次迭代的计算时间;然而，这可能导致有偏估计，这可能会减慢收敛速度，甚至导致发散。当离散行为随着时间的推移而相关时，估计偏差将特别普遍，这导致梯度估计器由少数快速服务器主导。为了减轻有偏见的估计，我们设计了一个$timely$动态编码框架的部分恢复，其中包括一个排序算子，随着时间的推移，改变工人的码字和计算顺序。为了调节恢复频率，我们在动态编码方案的设计中采用了$age$度量。我们通过数值结果表明，所提出的动态编码策略增加了恢复计算的及时性，从而减少了模型更新的偏差，并加速了收敛相比，传统的静态部分恢复计划。
2020-06-02 cs.DC cs.IT cs.LG
Recovery Performance of PhaseLift for Phase Retrieval from Coded Diffraction Patterns
本文研究了含噪编码衍射图案下 PhaseLift 相位恢复的稳定性，证明了对抗性噪声下的恢复误差界限，并给出了次高斯噪声下的误差上下界，推进了 Soltanolkotabi 猜想。
2025-10-13 cs.IT cs.NA math.IT
Distributed Matrix Multiplication with a Smaller Recovery Threshold through Modulo-based Approaches
本文提出基于模运算和局部可修复码的分布式矩阵乘法方案，在降低恢复阈值的同时增强对落后节点的鲁棒性，并推广到广义线性模型等矩阵计算问题。
2023-09-19 cs.IT math.IT
The Impact of Partial Packet Recovery on the Inherent Secrecy of Random Linear Coding
本文考虑一个源，它采用随机线性编码（RLC）编码的消息，一个合法的目的地，它可以恢复的消息，如果它收集了足够数量的编码数据包，和窃听。窃听者积累足够的编码数据包来恢复消息的概率，称为拦截概率，已经在文献中进行了研究。在我们的工作中，窃听者不放弃其努力，以获得源消息，如果RLC解码已不成功，相反，它采用部分数据包恢复（PPR）离线，努力修复错误接收的编码数据包之前，它再次尝试RLC解码。结果表明，在信道条件良好的情况下，与RLC解码相比，PPR辅助RLC解码略微增加了截获概率。然而，随着信道条件恶化，即使窃听者经历与目的地相似或更差的信道条件，PPR辅助的RLC解码也显著提高了窃听者恢复源消息的机会。
2022-03-23 cs.CR cs.IT math.IT
Stable Recovery and Benign Overparameterized Landscapes for Phase Retrieval from Coded Diffraction Patterns
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对编码衍射图样相位恢复，证明使用对数数量随机掩模时，PhaseLift型凸程序达到高斯型稳定恢复界，且非凸分解损失在过参数化宽度下具有良性景观，所有临界点对应真实信号。
2026-09-28 cs.IT math.IT
PRISTA-Net: Deep Iterative Shrinkage Thresholding Network for Coded Diffraction Patterns Phase Retrieval
Xiangtan University（湘潭大学）；National Center for Applied Mathematics in Hunan（湖南国家应用数学中心）
针对相位恢复中黑盒模型缺乏可解释性及PnP框架计算复杂的问题，提出基于ISTA的深度展开网络PRISTA-Net，结合可学习非线性变换与注意力机制，端到端学习参数，在CDPs实验中优于现有方法。
2023-09-08 cs.CV cs.IR cs.IT
Polynomially Coded Regression: Optimal Straggler Mitigation via Data Encoding
Department of Electrical Engineering, University of Southern California（南加州大学电气工程系（University of Southern California 为南加州大学））
我们考虑了使用梯度下降在大数据集上训练最小二乘回归模型的问题。计算是在由一个主节点和多个工作节点组成的分布式系统上进行的。由于存在运行缓慢的机器（掉队者）以及各种通信瓶颈，这种分布式系统的速度显着降低。我们提出了“多项式编码回归”（PCR），大大减少了掉队者的影响，减轻了在这样的系统中的通信负担。PCR的关键思想是对存储在每个工作者中的部分数据进行编码，这样工作者的计算可以被视为在不同点上评估多项式。这允许主设备通过插值该多项式来计算最终梯度。PCR显著降低了恢复阈值，恢复阈值定义为主节点在计算梯度之前必须等待的工作节点的数量。特别是，PCR需要一个恢复阈值，该阈值与每个工作者可用的计算/存储量成反比。相比之下，最先进的掉队者缓解方案需要高得多的恢复阈值，该恢复阈值仅在每个工作者计算/存储负载中线性降低。我们证明，PCR的恢复阈值是接近最小的，并在一个因素内的最佳方案。在Amazon EC2上进行的实验表明，与现有方案相比，PCR在自然离散情况下的运行时间提高了1.50倍~ 2.36倍，在人工离散情况下的运行时间提高了2.58倍~ 4.29倍。
2018-05-24 cs.DC cs.IT cs.LG
Uniqueness Theorems for Tomographic Phase Retrieval with Few Diffraction Patterns
分析了基于$n\times n\times n$网格的离散目标在Born近似下的三维层析相位恢复。证明了$n$投影是计算机层析成像（CT）与全投影场测量的唯一确定的充分和必要的，并且$n+1$编码投影衍射图案是足够的唯一确定，直到一个全局相位因子，在层析成像相位检索。因此，$n+1$几乎是，如果不完全是，在玻恩近似下的三维层析相位恢复所需的衍射图案的最小数量。
2022-05-29 cs.IT math.IT physics.data-an
Polynomial Codes: an Optimal Design for High-Dimensional Coded Matrix Multiplication
我们考虑一个大规模的矩阵乘法问题，其中的计算是使用一个主节点和多个工人节点，其中每个工人可以存储部分的输入矩阵的分布式系统进行的。我们提出了一种计算策略，利用编码理论的思想来设计中间计算的工人节点，以有效地处理离散的工人。所提出的策略，命名为\emph{polynomial codes}，达到最佳的恢复阈值，定义为最小数量的工人，主需要等待，以计算输出。此外，通过利用多项式代码的代数结构，我们可以将最终输出的重构问题映射为多项式插值问题，从而可以有效地解决。多项式代码在恢复阈值方面提供了对现有技术的逐阶改进，并且在几个其他度量方面也是最佳的。此外，我们将此代码扩展到分布式卷积，并显示其顺序最优性。
2018-01-24 cs.DC cs.IT math.IT
A Hierarchical Stitching Algorithm for Coded Compressed Sensing
最近，在[1]中提出了一种新的编码压缩感知（CCS）方法，用于处理大规模机器类型通信中大型感知矩阵的可扩展性问题。该方法是将压缩感知（CS）问题划分为更小的CS子问题。然而，这样的方法需要拼接来自子问题的结果以恢复原始CS问题中的结果。对于这个拼接问题，我们提出了一个分层拼接算法，它比[1]中的树编码算法更容易在硬件中实现并行化。对于我们的算法，我们还得到了恢复错误的概率上界。
2021-08-31 cs.IT cs.NI math.IT
Photoacoustic imaging beyond the acoustic diffraction-limit with dynamic speckle illumination and sparse joint support recovery
在深部组织光声成像中，空间分辨率固有地受到声波波长的限制。最近，它被证明是可能的，通过分析在一组未知的斑点照明模式下获得的光声图像中的波动超过声衍射极限。在这里，我们的目的是一种方法，以提高重建保真度和分辨率，同时通过利用压缩感知计算重建框架减少采集图像的数量。该方法考虑了系统响应的先验知识和目标结构的稀疏性。我们提供了该方法的原理实验证明，并证明了当使用散斑波动和对象先验时，可以获得更好的性能。我们数值研究的预期性能的测量信噪比和样本的空间稀疏性的函数。所提出的重建框架可以应用于分析现有的光声实验数据包含动态波动。
2019-06-13 cs.IT math.IT physics.optics
Coded Demixing for Unsourced Random Access
无源随机接入（URA）是最近提出的一种多址接入模式，适用于机器类型通信网络的上行链路信道。通过利用URA和压缩感知之间的强连接，大规模多址接入问题可以被转换为压缩感知（CS）问题，尽管是一个非常大的维度。为了有效地处理问题的维度，编码压缩感知（CCS）已经成为一种实用的信号处理工具，当应用于URA时，以低复杂度提供良好的性能。虽然CCS在恢复相对于单个基稀疏的信号方面是有效的，但是它不能联合地恢复相对于单独的基稀疏的信号。在本文中，CCS框架被扩展到混音设置，产生了一种称为编码混音的新技术。提出了一种通用的编码解混框架，并提出了一种基于近似消息传递（AMP）的低复杂度恢复算法。编码解混被应用于异构多类URA网络和传统的单类网络。它的性能进行了分析，并提出了数值模拟，以突出编码解混的好处。
2022-06-27 cs.IT math.IT
Coded Aperture Radar Imaging Using Reconfigurable Intelligent Surfaces
本文研究利用单个收发器与可重构智能表面（RIS）的编码孔径雷达成像，通过投影梯度下降设计RIS相移并结合压缩感知，从单天线观测中恢复点散射体和扩展目标雷达场景。
2023-08-11 cs.IT eess.SP math.IT
Optimal Secure Coded Distributed Computation over all Fields
本文构造了所有域上的最优安全编码分布式方案，将特征0域的最优构造推广到所有域，并利用有限域函数的多项式表示，实现了恢复阈值与复杂度成正比，且对一般矩阵乘法给出了最优的AG码方案。
2025-04-25 cs.DC cs.DS cs.IT
Stable recovery guarantees for blind deconvolution under random mask assumption
针对带调制输入的盲反卷积问题，提出广义编码掩码框架，利用稀疏性约束将采样复杂度降至 $L=O(\log n)$ 并实现更鲁棒精确的信号恢复。
2025-02-27 cs.IT math.FA math.IT
Compressive Coded Aperture Keyed Exposure Imaging with Optical Flow Reconstruction
The University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Duke University（杜克大学）；University of California, Merced（加利福尼亚大学默塞德分校）
本文介绍了一种编码孔径和键控曝光的压缩视频测量方法，它允许一个小的物理平台，高光子效率，高时间分辨率，快速重建算法。所提出的投影满足限制等距属性（RIP），因此压缩感知理论为视频重建质量提供了理论保证。此外，可以使用诸如空间光调制器（SLM）的现有光学元件来容易地实现投影。我们将这些编码掩码设计扩展到新的双尺度掩码（DSM），它可以以微不足道的计算成本恢复场景的粗分辨率估计。我们开发了快速的数值算法，利用时间相关性和光流的视频序列，以及创新的结构的投影。我们的数值实验表明，所提出的方法的短波红外数据的有效性。
2013-06-26 cs.CV cs.IT math.IT
Compressed Sensing Recoverability In Imaging Modalities
本文介绍了一个框架的可恢复性分析压缩感知成像应用，如CI相机，快速MRI和编码孔径。这是使用感测矩阵的球形截面属性（SSP）提供唯一稀疏恢复条件的下限的事实来完成的。从上述成像方式采用不同的采样范式的下限进行评估。特别地，提供了一个平台来分析实际场景中常用的子采样模式的适定性。通过数值实验研究了各种设计模式对稀疏图像恢复的有效性。
2012-12-05 cs.IT math.IT
3D Tomographic Phase Retrieval and Unwrapping
本文建立三维相位恢复的唯一性理论，提出编码/非编码测量方案、三维相位解缠条件和投影层析唯一性证明，将三维相位恢复约化为相位投影层析问题。
2023-12-03 cs.IT math.IT physics.app-ph
Practical MIMO-NOMA: Low Complexity & Capacity-Approaching Solution
MIMO-NOMA结合了多输入多输出（MIMO）和非正交多址（NOMA），可以解决异构挑战，如大规模连接，低延迟和高可靠性。本文提出了一种实用的编码MIMO-NOMA系统，该系统性能接近容量，实现复杂度低。具体而言，所采用的接收机由一个多用户线性最小均方误差（LMMSE）检测器和一个银行的单用户消息传递解码器，分解成分布式的低复杂度的计算的整体信号恢复。提出了一种渐进外信息传递分析方法来估计迭代接收机的性能，其中构造了在迭代译码角度与LMMSE检测器相匹配的实际信道码。因此，建议的编码MIMO-NOMA系统实现渐近性能在0.2 dB的理论容量。仿真结果验证了所提出的系统在实际环境中的可靠性和鲁棒性，包括各种系统负载，迭代次数，码长和信道条件。
2018-07-18 cs.IT math.IT
Phase retrieval from low-rate samples
本文研究了N维复向量空间中的相位恢复问题。它提供了两组确定性测量向量，保证所有信号的信号恢复，只排除一个特定的子空间和子空间的联合，分别。给出了一个稳定的低复杂度解析重建过程。此外，它被证明，从这些测量信号恢复可以通过一个半定的程序来解决。一个实际的实施与4个确定性的衍射图案提供了一些数值实验与噪声测量补充的分析方法。
2014-07-18 cs.IT math.IT
Coded Information Retrieval for Block-Structured DNA-Based Data Storage
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文研究了块结构数据的编码信息检索问题，针对DNA存储系统中数据库分块需单独恢复的情况，提出了块结构检索问题，推导了线性下界和非线性几何界，并分析了不同编码方案的检索时间。
2026-07-21 cs.IT math.CO math.IT
Batch Codes for Asynchronous Recovery of Data
我们提出了一个新的异步批处理代码模型，允许并行恢复的信息符号从编码数据库中的异步方式，即当查询到达随机时间，他们需要不同的时间来处理。我们证明了等人研究的基于图的批处理代码是异步的。此外，我们证明了超图的Berge围长大于或等于4，分别大于或等于3，产生基于图的异步批处理代码，分别私人信息检索（PIR）代码。本文证明了超图理论的一个命题，即Berge围长固定的超图的最大超边数等于Brown，Erdés和Sós提出的超图理论（6，3）-问题的一个推广中的数量.然后，我们应用Erdans，Frankl和Rödl关于（6，3）-问题的推广（称为（3 $\varrho$-3，$\varrho$）-问题）的构造和界限，以获得基于图的异步批处理和PIR代码的冗余的批处理代码构造和界限。我们推导出的查询大小$t=2$的异步批处理代码的几个家庭的最佳冗余的界限。特别是，我们证明了$t=2$的基于图的异步批处理码的尺寸$k$的最佳冗余$ρ(k)$是$2\sqrt{k}$。此外，对于基于图形的异步批处理代码，可以使用$t \ge 3$，$ρ(k) = O\left({k}^{1/(2-ε)}\right)$，对于任何小的$ε>0$。
2020-09-05 cs.DM cs.IT math.CO
A Generalization of Wirtinger Flow for Exact Interferometric Inversion
干涉反演涉及从信号的线性变换的互相关中恢复信号。与干涉反演密切相关的是广义相位恢复问题，它包括从信号的线性变换的自相关性恢复信号。最近，相位恢复方法取得了重大进展，尽管不适定的，非凸性质的问题。一种这样的方法是Wirtinger Flow（WF），一种非凸优化框架，其在某些测量模型（诸如编码衍射图案和高斯采样向量）下提供精确恢复的高概率保证。在本文中，我们开发了一个推广的WF干涉反演，我们称之为广义Wirtinger流（GWF）。GWF理论将WF的概率精确恢复结果推广到等价提升问题中的任意测量模型，从而覆盖了更大类的测量模型。我们的框架统一了低秩矩阵恢复（LRMR）的理论和WF的非凸优化方法，从而建立了非凸方法的理论优势LRMR。我们确定了一个新的充分条件，直接意味着标准WF的精确恢复条件的提升前向模型。这个条件比LRMR的那些条件不那么严格，LRMR是用于精确干涉反演的最先进的方法。我们建立了复高斯采样向量收集的线性测量的互相关的充分条件，并表明标准WF的精确恢复条件意味着我们的充分条件。这样，在求解干涉反演问题时，WF的正则性条件就变得多余了。最后，我们证明了GWF的有效性，在一个确定性的多基地雷达成像方案的数值。
2019-06-03 cs.IT eess.SP math.IT
