Sliding Shilnikov Connection in Filippov-type Predator-Prey Model
最近，一个分段光滑微分系统被导出作为一个1捕食者-2食饵相互作用的模型，其中捕食者自适应地以其偏好的食饵和替代的食饵为食。在这样的模型中，混沌行为的强有力的证据被数值发现。在这里，我们重新审视这个模型，并证明了存在Shilnikov滑动连接时的参数采取的余维1子流形的参数空间。作为这种联系的结果，我们得出结论，分析，该模型的行为混沌的参数空间的开放区域。
2020-05-30 math.DS
Sliding mode on tangential sets of Filippov systems
研究分段光滑向量场在切换流形子流形上的滑动模态，提出切向滑动向量场的充要条件，并证明其与Sotomayor-Teixeira正则化产生的奇异摄动问题的约化动力学共轭。
2024-08-22 math.DS
Local bifurcations in a class of piecewise-smooth Filippov systems with a nonregular switching curve via a nonlinear double regularization process
Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho（圣保罗州立大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文通过非线性双正则化过程研究一类具有非规则切换曲线的分段光滑Filippov系统中局部分岔的保持与变化
2026-02-04 math.DS
Grazing-sliding bifurcations in planar $\mathbb{Z}_2$-symmetric Filippov systems
本文研究平面Filippov系统中$\mathbb{Z}_2$-对称性对擦切-滑动分岔的影响，利用微分流形理论揭示分岔展开的内在量，证明余维二分岔的存在，并通过位移映射方法建立完整分岔图。
2025-10-16 math.DS
Dynamics of singularly perturbed sliding flow in Filippov systems
本文研究Filippov系统中奇异摄动对滑移运动的影响，分类六种拓扑，揭示快动力学导致的微混沌行为及流向的稳定性。
2025-08-05 math.DS
Bifurcations of finite-time stable limit cycles from focus boundary equilibria in impacting systems, Filippov systems and sweeping processes
建立了碰撞系统焦点边界平衡点的极限环分支定理，该定理对于证明其它类型的分段光滑系统（如Filippov系统和扫描过程）焦点边界平衡点的极限环分支具有普遍适用性.具体地说，我们假设所考虑的分段光滑系统的子系统之一，承认一个焦点平衡，躺在切换流形上的分歧值的参数。在这三种情况下，我们推导出一个线性化系统，该系统能够从上述焦点平衡点得出当参数穿过分叉值时发生有限时间稳定极限环的结论。例子说明我们的定理的条件如何导致封闭形式的线性化系统的系数公式。
2018-06-27 math.DS
Hopf-like boundary equilibrium bifurcations involving two foci in Filippov systems
本文研究二维Filippov系统--一维切换流形上不连续的常微分方程。在参数变化时，稳定焦点通过与切换流形碰撞而转变为不稳定焦点的情况下，建立了产生唯一局部极限环的简单充分条件.如果违反了这个条件，则可以同时创建三个嵌套的极限环。结果是通过构建一个庞加莱映射和概括的分析参数，已被用于连续系统。还确定了伪平衡点（切换流形上滑动运动的平衡点）存在的充要条件。为了简单起见，只考虑分段线性系。
2018-12-10 math.DS
On three-parameter families of Filippov systems -- the fold-saddle singularity
本文给出了二维分段光滑向量场的分支问题的一些结果。特别地，我们考虑了Filippov系统的余维三折叠鞍奇点的通有开折，其中边界鞍和折叠重合，并给出了分支图。
2012-10-29 math.DS
Discontinuous harvesting policy in a Filippov system involving prey refuge
本文研究含猎物庇护所的Filippov捕食者-被捕食者系统的可持续收获策略，通过稳定性与分岔分析及数值模拟，实现产量与资源保护平衡。
2024-02-07 math.DS
Bifurcation Analysis of 3D Filippov Systems around Cusp-Fold Singularities
本文研究了3D Filippov系统在cusp-fold奇点附近的局部动力学，分析了不可见cusp-fold奇点的穿越动力学与分岔特性，并完成了升压变换器系统的双参数分岔集。
2025-07-14 math.DS
The generic unfolding of a codimension-two connection to a two-fold singularity of planar Filippov systems
一般分歧理论是经典的光滑微分系统，建立$k$参数族的平面向量场的结果。在本研究中，我们专注于定性分析的$2$参数家庭，$Z_{α,β}$，平面Filippov系统假设$Z_{0,0}$提出了一个余维2最小集。这样的对象，被称为基本简单二重循环，其特征在于一个规则的轨迹连接一个可见的二重奇点到它自己，对于它的第一个返回映射的二阶导数是非零的。我们通过展示余维二的分岔图来分析余维二的情形。
2017-12-27 math.DS
A general framework for boundary equilibrium bifurcations of Filippov systems
当参数变化时，当平衡点与间断面发生碰撞时，分段光滑常微分方程组会发生边界平衡分岔。在一定的genericity条件下，在BEB的平衡过渡到伪平衡（在不连续表面上）或碰撞和湮灭与共存的伪平衡。这两种情况的区别在于某一内积的符号。在这里，它表明，这个符号可以确定的数量与两个平衡不稳定的方向，通过使用技术开发的费金。提出了任意维数系统中边界元带的一种新的规范形。规范形式涉及一个友矩阵，作为主导阶滑动动力学，因此连接到平衡的稳定性是明确的。在两个维度的参数的正常形式区分，在一个简单的方式，八个拓扑不同的情况下，在BEB的通用本地动态。三维的数值研究表明，BEB可以产生多个吸引子和混沌吸引子，即使两个平衡都是稳定的，BEB的平衡也可能是不稳定的。这里提出的发展源于看似未利用的BEB之间的相似性在不连续系统（特别是Filippov系统，这里研究）和BEB在连续系统的类似结果，到目前为止，更先进。
2018-04-30 math.DS
Boundary Hopf bifurcations in three-dimensional Filippov systems
Massey University（梅西大学）
本文研究三维Filippov系统中边界Hopf分岔的特性，通过分析滑动运动导致的维度丧失，推导出两个参数的显式公式，并通过数值分析探讨了可能的混沌吸引子。
2026-04-08 math.DS nlin.CD
Regularization around a generic codimension one fold-fold singularity
本文研究了平面上Filippov系统的通有折叠奇异性、它的开折和它的Sotomayor-Teixeira正则化。我们工作与一般Filippov系统，并提供了分支图的折叠折叠奇点和他们的展开，证明，在某些一般的条件下，是一个余维1嵌入子流形的集合的所有Filippov系统。研究了这种奇异性的正则化，并给出了它的分岔图。在可见-不可见的情况下，几何奇异扰动理论的使用已被用于给出展开的完整图，特别是在Filippov向量场中不存在的周期轨道的出现和消失。在线性正则化的情况下，我们证明了正则化系统等价于Krupa和Szmolyan [KrupaS 01]研究的一般慢-快系统。
2018-02-13 math.DS
Study of periodic orbits in periodic perturbations of planar reversible Filippov systems having a two-fold cycle
研究了一类由可逆分段光滑微分系统的非自治周期扰动得到的平面Filippov系统周期解的存在性。假设未扰动系统是一个简单的二重循环，其特征是一个封闭的轨迹连接一个可见的二重奇点。证明了在一定的一般条件下，摄动系统存在滑动周期解和交叉周期解。为了得到我们的结果，Melnikov的想法一起应用的工具，从几何奇异扰动理论。最后，研究了扰动的分段哈密顿模型。
2020-06-12 math.DS
Regularization of Discontinuous Foliations: Blowing up and Sliding Conditions via Fenichel Theory
本文研究了$M \setminus Σ$上定向1-叶状$\mathcal{F}$的正则化问题，其中$M$是光滑流形，$Σ\subset M$是闭子集，它可以解释为$\mathcal{F}$的不连续轨迹.在Filippov的工作的精神，我们定义了一个滑动和缝纫动力学上的不连续轨迹$Σ$作为某种限制附近的一个光滑的1-叶状的动态，并获得条件，以确定一个点是否属于滑动或缝纫区域。
2017-06-22 math.DS
Characterization of Non-Deterministic Chaos in Two-Dimensional Non-Smooth Vector Fields
本文研究二维流形上具有有限切点的Filippov系统，证明拓扑传递性是非确定性混沌出现的充要条件，并建立其与稠密轨道及正拓扑熵之间的联系。
2024-06-10 math.DS
Global classification of oscillatory dynamics in symmetric zero-divergence 3D piecewise-linear Filippov systems with a visible--visible two-fold
本文对一类对称零散度三维分段线性Filippov系统，在可见-可见双折点情形下，给出了振荡动力学的全局分类，证明了简单周期穿越环的唯一性、稳定性及扰动下的持续性。
2026-10-01 math.DS
Grazing-sliding bifurcations creating infinitely many attractors
当分段光滑常微分方程组的参数变化时，当周期轨道与系统不连续的曲面碰撞时，系统会发生分岔。在一定条件下，这是一个掠滑分岔。近掠滑分岔结构稳定的动力学捕获分段线性连续映射。最近，它表明，这类映射可以有无穷多个渐近稳定的简单型周期解。在这里，这个结果被用来表明，在一个掠滑分岔渐近稳定的周期轨道可以分叉成无穷多个渐近稳定的周期轨道。对于一个抽象的常微分方程系统的周期轨道继续数值揭示随后的分叉处，他们被摧毁。
2017-05-31 math.DS
Stochastic Perturbations of Periodic Orbits with Sliding
在余维1曲面上不连续的向量场被称为Filippov系统，并且可以具有吸引周期轨道，该吸引周期轨道涉及包含在向量场的不连续曲面上的段。在本文中，我们考虑了小噪声一般Filippov系统和研究所产生的随机动力学附近的周期轨道。由于直接的渐近展开的噪声幅度是不可能的，由于存在不连续的表面，为了定量地确定的基本统计特性的动力学，我们对待不同的部分的周期轨道分开。远离不连续表面的动力学分析的过渡密度函数的一系列扩展的使用。采用随机平均方法分析了随机扰动滑动运动。噪声对周期轨道逃离不连续表面的点的影响通过放大到过渡点来确定。我们结合的结果，定量地确定噪声对继电器控制的三维正则模型的振荡时间的影响。对于该模型的某些参数值，小噪声引起平均振荡时间的显著大的减少。通过几何解释我们的结果，我们能够确定四个功能的继电器控制系统，有助于这种现象。
2014-04-28 math.DS
Two regularizations of the grazing-sliding bifurcation giving non equivalent dynamics
本文提出了两种正则化单参数分段光滑动力系统族的方法。首先，我们使用Sotomayor-Teixeira正则化，并证明了正规化的家庭有一个鞍结分支的周期轨道。然后，我们执行滞后正则化，并表明，正则家庭有混沌动力学。我们的结果表明，尽管两个正则化将给出相同的动力学在滑动模式，当相切出现的滞后过程产生混沌动力学。
2021-11-17 math.DS
Regularization and geometry of piecewise smooth systems with intersecting discontinuity sets
本文研究了两个余维1间断集的余维2横截相交上分片光滑系统的动力学性质。Filippov约定可以扩展到这样的交叉，但这种方法不提供唯一的滑动向量，并且与余维1不连续流形上的经典滑动向量场相反，在余维2上下文中没有一致的稳定性概念。本文通过引入两个正则化函数和一个小扰动参数，对分段光滑系统进行了正则化。然后，基于奇异扰动理论，定义了奇异摄动正则化系统通过临界流形的滑动和滑动稳定性。我们表明，这一概念的滑动向量场符合Filippov之一。正则化系统给出了一个独立于正则化函数的参数化曲面（冠层）。这个表面作为我们的自然基础，以获得新的和简单的几何准则的存在性，多重性和稳定性的滑动流，只依赖于周围的光滑向量场的交叉。有趣的是，我们能够证明，如果存在两个滑动向量场，那么一个是鞍型，另一个是焦点/节点/中心型。这意味着最多有一个稳定的滑动向量场。然后，我们调查的正则化函数的选择的效果，并使用爆破的方法，我们证明了通过滑动行为可以出现或消失的交叉点上的机制，并描述这对相邻的余维1不连续集的动态有什么后果。最后，我们证明了$\mathbb R^3$中PWS系统正则化的鸭式爆炸的存在性，它依赖于一个单一的展开参数。
2019-09-21 math.DS
Cyclicity of sliding cycles with singularities of regularized piecewise smooth visible-invisible two-folds
本文研究正则化分段光滑可见-不可见双折点滑动环的环性，通过柱面爆破和散度积分方法对滑动环分类，得到不同环性结果并应用于分段线性系统。
2025-03-13 math.DS
Bifurcation of limit cycles from a switched equilibrium in planar switched systems and its application to power converters
我们考虑一个切换系统的两个子系统被激活的轨迹分别进入区域$\{(x,y):x>\bar x\}$和$\{(x,y):x<-\bar x\}$，其中$\bar x$是一个积极的参数。我们证明了一个经常渐近稳定的平衡相关联的Filippov方程的滑动运动（对应于$\bar x=0$）产生一个轨道稳定极限环的所有$\bar x>0$足够小。该研究的动机是由应用程序的DC-DC电源转换器，其中$\bar x>0$是用来代替$\bar x=0$，以避免滑动运动。
2018-01-26 math.DS
Hopf and Homoclinic Loop Bifurcations on a DC-DC Boost Converter under a SMC Strategy
本文分析了一种具有滑模控制和洗出滤波器的DC-DC升压变换器。该装置被建模为一个三维Filippov系统，其特征在于存在的滑动运动和限制的开关流形。升压变换器的工作点是一个伪平衡点，并且它经历了一个亚临界Hopf分岔。这种分叉发生在滑动向量场中，并在该场中产生不稳定的极限环。极限环被限制在切换流形上，当它接触到可见-不可见的二重点时消失，导致一个自身在这个二重点闭合的同宿环。
2015-10-22 math.DS
Regularization of hidden dynamics in piecewise smooth flows
研究了Rn中可微动力学与不可微动力学的等价性。Filippov的间断微分方程理论使我们能够找到动力系统的流量解决方案，其向量场在相空间的阈值进行开关。不连续处的正则凸组合只是非线性组合的线性部分，它更充分地探讨了Filippov最一般的问题：微分包含。在这里，我们展示了最近的工作有关连续（或正则化）系统的奇异极限的不连续系统扩展到非线性组合。我们证明了，如果滑动发生在一个不连续系统，存在一个可微的慢-快系统与等效的慢不变动力学。我们还显示了相应的结果，捏方法，逆正则化近似一个光滑系统的不连续的。
2015-06-03 math.DS
Grazing bifurcations and transitions between periodic states of the PP04 model for the glacial cycle
我们看看地球的冰川周期的周期性行为和不同的周期状态之间的转换时，无论是外部参数（如$ω$）或内部参数（如$d$）是不同的。我们使用PP04气候变化模型对此进行建模。这是一个受迫不连续Filippov（非光滑）动力系统。当周期性地强制时，这具有共存的周期轨道。我们发现，在这个系统中的过渡主要是由于掠事件，导致掠分叉。分析的放牧分叉给出和这些的吸引域和区域的周期轨道的存在的影响是确定在系统的参数的各种变化下。放牧过渡出现的一般变化的参数（内部和外部）的PP04模型。我们发现，周期轨道之间的放牧过渡类似于中更新世过渡。
2022-05-26 math.DS
Sliding Hopf bifurcation in interval systems
本文利用等变度理论在可有效验证的温和条件下分析了系统Hopf分支的发生。我们结合抽象的结果与标准的区间多项式技术的基础上Kharitonov定理，以显示存在的一个分支的周期性解决方案产生的平衡在相关的设置鲁棒控制。结果说明了一些例子。
2015-07-30 math.DS math.OC
Analysis of Dry Friction Dynamics in a Vibro-Impact Energy Harvester
本文研究含干摩擦的倾斜胶囊-子弹式振动冲击能量采集器，通过解析条件与非线性映射分析滑动、冲击及分岔转变，揭示干摩擦对能量输出的复杂影响。
2025-02-17 math.DS
On the Hausdorff dimension and Cantor set structure of sliding Shilnikov invariant sets
本文对Filippov系统中Shilnikov滑动连接的首回归映射进行局部分析，揭示了其共形迭代函数系统结构，证明了其局部不变集的闭包为Cantor集，并精确估计了其Hausdorff维数严格介于0和1之间且Lebesgue测度为0。
2024-11-15 math.DS
Nonsmooth folds as tipping points
该研究证明非光滑动力系统中平衡点或极限环与另一解碰撞湮灭的非光滑折叠分岔后，系统通常无有界不变集，导致局部吸引子转变，并用实例验证。
2025-01-23 math.DS
Bifurcations and explicit unfoldings of grazing loops connecting one high multiplicity tangent point
针对分段光滑系统中连接高重数切点的擦边环，本文用函数参数开折并沿参数曲线分析，揭示重数与穿越极限环及滑动环数量的关系，推广并补充了已有结果。
2024-04-30 math.DS
Mixed Global Dynamics of the Forced Vibro-Impact Oscillator with Coulomb Friction and its Symplectic Structure, KAM Tori, and Persistence
Allen University（艾伦大学）
研究受迫振动冲击振子在库仑摩擦作用下的混合动力学行为，分析其辛结构、KAM环的存在性及持久性，揭示正恢复率缺陷或粘性阻尼对保守结构的影响。
2026-05-10 math-ph math.DS math.MP
