Jordan 四元系
Jordan quadruple systems
AI总结：
本文通过 4 次与 7 次多项式恒等式定义 Jordan 四元系，发现 10 次新恒等式，构造四类有限维无限族及其泛结合包络，并对反四元组得到类似结果，方法依赖计算机代数与表示论。
摘要：
我们通过结合代数上四线性运算 Jordan 四元组 {a,b,c,d} = abcd + dcba 所满足的 4 次与 7 次多项式恒等式来定义 Jordan 四元系。我们找到了 10 次中的进一步恒等式，它们并非定义恒等式的推论。我们引入四类有限维 Jordan 四元系的无限族，并为每族中的一个小系统构造泛结合包络。对于反四元组 [a,b,c,d] = abcd - dcba，我们得到类似结果。我们的方法依赖于计算机代数，尤其是大矩阵上的线性代数、格基约化的 LLL 算法、对称群的表示论、非交换 Gröbner 基以及结合代数的 Wedderburn 分解。
英文摘要：
We define Jordan quadruple systems by the polynomial identities of degrees 4 and 7 satisfied by the Jordan tetrad {a,b,c,d} = abcd + dcba as a quadrilinear operation on associative algebras. We find further identities in degree 10 which are not consequences of the defining identities. We introduce four infinite families of finite dimensional Jordan quadruple systems, and construct the universal associative envelope for a small system in each family. We obtain analogous results for the anti-tetrad [a,b,c,d] = abcd - dcba. Our methods rely on computer algebra, especially linear algebra on large matrices, the LLL algorithm for lattice basis reduction, representation theory of the symmetric group, noncommutative Grobner bases, and Wedderburn decompositions of associative algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
