A Fully Polynomial-Time Approximation Scheme for Speed Scaling with Sleep State
我们研究了经典的基于最后期限的抢占式调度任务的计算环境中配备了动态速度缩放和睡眠状态的能力：每个任务指定的发布时间，最后期限和处理量，并已被调度在一个单一的，速度可扩展的处理器，提供了一个睡眠状态。在休眠状态下，处理器不消耗能量，但需要恒定的唤醒成本才能转换回活动状态。与单独的速度缩放相比，添加睡眠状态有时有利于加速任务的处理，以便将处理器转换到睡眠状态更长的时间，并进一步节省能量。目标是输出一个可行的时间表，使能源消耗最小化。自从Irani等人提出这个问题以来。[16]，其确切的计算复杂性一直是一个悬而未决的问题（参见例如[2，8，15]）。目前最著名的上限和下限是4/3-近似算法和NP-硬度，分别由于[2]和[2，17]。我们关闭上述差距之间的上限和下限的速度缩放与睡眠状态的计算复杂性提出了一个完全多项式时间的近似方案的问题。该计划是基于一个转换到一个非抢占式的变种的问题，和离散化，利用一个精心定义的字典序之间的时间表。
2014-07-03 cs.DS
Energy and Time Efficient Scheduling of Tasks with Dependencies on Asymmetric Multiprocessors
在这项工作中，我们研究的问题，调度任务的依赖关系，在多处理器架构中，处理器有不同的速度。我们提出了抢占式算法“节约能源”，它给出了一个任务的时间表后处理它，以提高能源效率，而没有任何恶化的最大完工时间。在时间效率方面，我们表明非对称系统中的抢先调度可以实现与对称系统相同或更好的最佳完工时间。真正的多处理器系统的动机，我们调查架构表现出有限的不对称性：有两个本质上不同的速度。有趣的是，在并行计算和调度理论领域中还没有研究过这种特殊情况;只研究了处理器具有本质上不同的速度的$K$的一般情况。我们提出的非抢占式算法“剩余”，实现了几乎最优的最大完工时间。我们提供了一个最近的调度方法的精细分析。在此基础上，对调度策略进行了具体化，并给出了$(3 + o(1))$期望逼近因子的算法。请注意，这提高了以前的最佳因子（两个速度为6）。我们相信，我们的工作将说服研究人员重新审视这些简单的，但现实的，非对称的多处理器架构的调度问题。
2008-06-06 cs.DC cs.DS cs.PF
Minimizing Total Travel Time for Collaborative Package Delivery with Heterogeneous Drones
Durham University（杜伦大学）；University at Buffalo（布法罗大学）
该研究提出了一种常数因子近似算法，用于解决异构无人机协同配送问题，通过树组合问题和对偶方法实现，验证了算法在大规模实例中的可扩展性和高质量调度能力。
2026-03-01 cs.DS
Speed-scaling with no Preemptions
我们重新审视了非抢占式的速度缩放问题，其中一组作业必须在一个或一组并行的速度可伸缩的处理器（S）的发布日期和截止日期之间执行，以使能量消耗最小化。我们采用在[Yao et al.，FOCS 1995]，根据该方法，耗散的功率是处理器速度的凸函数。直觉上，处理器的速度越高，能耗就越高。对于单处理器的情况下，我们通过提供一个$(1+ε)^α\tilde{B}_α$ -近似算法，其中$\tilde{B}_α$是贝尔数的推广，提高了最知名的近似算法。对于多处理机的情况下，我们提出了一个近似算法的比率$\tilde{B}_α((1+ε)(1+\frac{w_{\max}}{w_{\min}}))^α$提高了$(\frac{5}{2})^{α-1}(\frac{w_{\max}}{w_{\min}})^α$的最佳已知结果的一个因素。请注意，我们的结果适用于完全异构的环境，而以前已知的结果只适用于更受限制的情况下，具有相同的功率函数的并行处理器。
2014-07-29 cs.DS
Dual techniques for scheduling on a machine with varying speed
研究了变速机器上的排序问题。假设一个已知的速度函数，我们要求一个具有成本效益的调度解决方案。我们的主要结果是一个PTAS最小化总加权完工时间在这种设置。这也意味着一个PTAS密切相关的调度问题，以最大限度地减少广义全局成本函数。我们的研究结果的关键是重新解释的问题内的著名的两维图：而不是调度的标准方法在{ \em时间维}，我们构建调度解决方案的重量维。我们还考虑了一个动态的问题的变种，其中决定的速度是调度问题的一部分，我们感兴趣的调度成本和速度缩放成本，这是典型的能源消耗之间的权衡。我们观察到，最佳顺序是独立的能量消耗，并且该问题可以简化为机器速度固定的设置，从而允许PTAS。此外，我们提供了一个FPTAS的NP难问题的变体，其中机器只能运行在一个固定数量的离散速度。最后，我们展示了我们的结果可以用来获得一个~ $(2+\eps)$ -近似调度抢占式作业的发布日期在多个相同的并行机。
2014-03-04 cs.DS
Nonclairvoyant Speed Scaling for Flow and Energy
我们研究在线非透视速度缩放，以最大限度地减少总流动时间加能量。我们首先考虑传统模型，其中幂函数为P（s）= s\^ \propto。我们给出了一个非透视算法，证明是O（\propto 3）-竞争。然后，我们证明了一个Ω（\propto \^（1/3-ε））下界的竞争比的任何nonclairvoyant算法。我们还证明了存在幂函数，对于这些幂函数，没有非透视算法可以是O（1）-竞争的。
2009-02-07 cs.DS
Throughput Maximization in Multiprocessor Speed-Scaling
我们给出了一组$n$作业，这些作业必须在一组$m$速度可伸缩的机器上执行，这些机器可以使用在[Yao等人，FOCS'95]。每个作业$j$的特征在于它的发布日期$r_j$、它的截止日期$d_j$、它的处理量$p_{i,j}$（如果$j$在机器$i$上执行）及其权重$w_j$。我们还给出了能量$E$的预算，我们的目标是最大化加权吞吐量，即在各自的发布日期和截止日期之间完成的作业的总重量。我们提出了一个多项式时间的近似算法，其中的抢占的工作是允许的，但不是他们的迁移。我们的算法使用原始对偶方法的线性化版本的凸规划与线性约束。此外，我们提出了两个最优算法的非抢占式的情况下，机器的数量是由一个固定的常数。具体而言，我们认为：{ \em（a）}相同处理量的情况，即对于每个$i$和$j$的$p_{i,j}=p$，我们为未加权版本提出多项式时间算法，其变为加权吞吐量版本的伪多项式时间算法，以及{ \em（b）}一致实例的情况，即对于$r_i \le r_j$当且仅当$d_i \le d_j$，我们提出了一个伪多项式时间算法。这两种算法都是基于离散化的问题和使用动态规划。
2014-02-16 cs.DS
Optimal Speed Scaling with a Solar Cell
我们考虑设置一个传感器，该传感器由一个速度可伸缩的处理器，电池和太阳能电池组成，太阳能电池以时不变的充电速率从环境中获取能量。处理器必须处理各种大小的作业的集合。工作在不同的时间到达，有不同的截止日期。目标是最小化 * 充电率 *，这是设备为了可行地调度所有作业而必须收集能量的速率。主要结果是一个多项式时间的组合算法处理器的一组自然的离散速度/功率对。
2016-09-09 cs.DS
Online Primal-Dual For Non-linear Optimization with Applications to Speed Scaling
我们将求解一类非线性负载平衡问题的在线贪心算法重新解释为在线求解一个数学规划。例如，我们考虑将作业分配给（不相关）机器以最小化负载的alpha ^{th}次幂加上分配成本之和的问题（在线广义分配问题）;或选择连接终端对的路径以最小化边缘负载的alpha ^{th}次幂（使用速度可扩展路由器的在线路由）。我们给这些在线算法的分析使用的原始程序的对偶作为最优算法的下限，在精神上的在线原始对偶结果的线性问题。然后，我们观察到，广泛的一类单处理器的速度缩放问题（基本上是任意的调度目标）可以被视为这样的负载均衡问题与线性分配成本。这种连接提供了新的算法的问题，抵制解决方案，使用主导的潜在功能的方法在速度缩放文学，以及替代，清洁证明其他已知的结果。
2011-09-27 cs.DS
Scheduling under dynamic speed-scaling for minimizing weighted completion time and energy consumption
近几年来，人们对最小化计算系统的能耗越来越感兴趣。然而，在共享计算系统中，用户希望以高能耗为代价来优化他们体验到的服务质量。在这项工作中，我们解决的问题，优化和设计机制的加权完成时间和能源消耗的线性组合在一台机器上的动态速度缩放。我们表明，最小化线性组合减少到一个单位速度下的多项式罚函数调度问题。在机制设计的背景下，我们定义了一种成本分担机制，并研究了它的性质，证明了它是真实的，总成本分担的超额费用受一个常数的限制。
2018-05-29 cs.DS
NP-Hardness of Speed Scaling with a Sleep State
现代处理器可以在活动时动态设置其速度，并可以在需要时转换到睡眠状态。当处理器以速度$s$操作时，每单位时间消耗的能量由凸幂函数$P(s)$给出，该凸幂函数具有对于所有$s$值的$P(0) > 0$和$P"(s) > 0$的性质。此外，需要$C > 0$单位的能量来进行从睡眠状态到活动状态的转换。作业由它们的到达时间、截止日期和处理量指定。我们考虑一个调度问题，称为睡眠状态下的速度缩放，每个作业必须在其到达时间和最后期限内调度，目标是最小化处理这些作业所需的总能耗。Albers et.等人证明了这个问题的NP-困难减少一个NP-困难的分区问题的一个实例，这个调度问题。该调度问题的实例除了包含$P$和$C$外，还包含每个工件的到达时间、截止时间和处理量。由于$P$和$C$依赖于划分问题的实例，当$P$和$C$固定时，睡眠状态下速度缩放问题的NP-困难性的证明不再有效。本文证明了带睡眠状态的速度缩放问题对任何固定正数$C$和凸$P$都是NP-难的，且对$s$的所有值都满足$P(0) > 0$和$P"(s) > 0$.
2013-04-27 cs.DS
Tight Analysis of the Smartstart Algorithm for Online Dial-a-Ride on the Line
在线Dial-a-Ride问题是度量空间中的基本在线问题，其中运输请求随时间出现，并且可以由具有单位速度的单个服务器以任何顺序提供服务。仅限于真实线路，在线拨号乘车捕捉自然的问题，如控制个人电梯。在一般设置和在线TSP（其中每个请求的源和目标一致）中，竞争比率方面的紧密结果是已知的。相比之下，在线拨号乘车到目前为止一直抵制严格的分析，即使它是一个非常自然的在线问题。我们进行了严格的竞争分析的Smartstart算法，给出了最知名的结果，一般的，公制的情况下。特别是，我们的分析产生了一个新的上界为2.94开放，非抢占式在线拨号乘车线上，这提高了以前的界限3.41 [Krumke'00]。最著名的下界仍为2.04 [SODA'17]。我们还表明，已知的上界2 [STACS'00]关于Smartstart的竞争比封闭，非抢占式在线拨号乘车是紧的。
2019-01-14 cs.DS math.OC
Speed Scaling on Parallel Processors with Migration
研究了在并行速度调节处理机上调度一组具有发布日期、截止期和加工要求（或工件）的工件，以使总能耗最小的问题.我们认为先占和迁移工作都是允许的。在椭球算法的基础上，提出了一种多项式时间的精确算法。在这里，我们制定的问题作为一个凸规划，我们提出了一个更简单的多项式时间的组合算法，这是基于减少最大流问题。我们的算法在$O(nf(n)logP)$时间内运行，其中$n$是作业数，$P$是处理器速度的所有可能值除以期望精度的范围，$f(n)$是计算具有O（n）个顶点的分层图中的最大流的复杂度。独立地，Albers等人\cite{AAG11}提出了利用与最大流问题相同关系的$O(n^2f(n))$时间算法。我们将我们的算法扩展到多处理器速度缩放问题的迁移，其目标是最小化的最大完工时间下的预算的能量。
2011-07-12 cs.DS
An Experimental Comparison of Speed Scaling Algorithms with Deadline Feasibility Constraints
我们认为，第一个，也是最好的研究，在算法文献中的速度缩放问题：其中的调度服务质量措施是一个最后期限的可行性约束，并在电源的目标是最大限度地减少所使用的总能量。在算法文献中已经提出了四个在线算法。基于竞争比的最佳上界，在线算法的优劣排序为：$\qOA$，$\OA$，$\AVR$，$\BKP$ .作为竞争分析的有效性，以预测最好的在线算法的测试案例，我们报告这些算法之间的实验“赛马”使用实例的基础上，Web服务器的痕迹。我们的主要结论是，我们的算法在我们的实验中的性能的基础上的排名是相同的竞争分析预测的顺序。这种排序在大范围的可能功率函数上保持不变，即使功率目标是温度。
2013-07-01 cs.DS
Speed scaling with power down scheduling for agreeable deadlines
我们考虑在单处理机上调度一组给定的n个工件的问题.每个作业j都有一个工作负载w_j和一个释放时间r_j。处理器可以改变它的速度并休眠以减少能量消耗。在一个最小化总消耗能量的调度中，可能会有一些作业在任意远离其发布时间的情况下完成。因此，为了保证一定的服务质量，我们希望为每个作业j强加一个截止日期d_j=r_j+F，其中F是对 * 流时间 * 的保证。我们提供了一个O（n^3）的算法，用于更一般的情况下 * 同意的最后期限 *，其中作业有释放时间和最后期限，并且可以排序，使得对于每个i<j，r_i<=r_j和d_i<=d_j。
2012-10-19 cs.DS
New Online Algorithm for Dynamic Speed Scaling with Sleep State
在本文中，我们考虑一个能量有效的调度问题，$n$作业$J_1, J_2, ..., J_n$需要执行，使这些作业的总能源使用量最小化，同时确保每个作业在它的截止日期内完成。我们在一个在线环境中工作，一个工作只有在它的到达时间，以及它的处理量和最后期限。在这样的设置中，Han等人的当前最著名的算法\cite{han}提供了能量使用的竞争比max $\{4, 2 + α^α\}$。在本文中，我们提出了一种新的在线算法SqOA，它提供了一个竞争比最大$\{4, 2 + (2-1/α)^α2^{α-1}\}$的能源使用。对于$α\geq 3$，我们的算法的竞争比优于任何其他现有的算法。
2013-03-02 cs.DS
Multiple Server SRPT with speed scaling is competitive
流行的最短剩余处理时间（SRPT）算法是否可以在多台服务器上实现恒定的竞争比，当服务器速度相对于流时间加能耗度量可调（速度缩放）时？这个问题已经有一段时间没有解决了，众所周知，在没有速度缩放的情况下会产生负面结果。本文的主要结果是表明，多服务器SRPT可以是恒定的竞争，与竞争比，只取决于服务器的功率使用功能，而不是对作业/服务器的数量或作业大小（不像当速度缩放是不允许的）。当所有的工作大小是统一的，我们表明，循环路由是最佳的，可以达到相同的竞争比，最有名的算法为单服务器的问题。最后，我们证明了一类贪婪的分派政策，包括政策，路线最少的负载或最短的队列，不承认一个恒定的竞争比。当工件到达是随机的，泊松到达和独立同分布。作业大小，我们表明，随机路由和一个简单的门静态速度缩放算法实现了恒定的竞争比。
2020-05-05 cs.DS cs.PF
Speed Scaling with Tandem Servers
考虑串联服务器设置的速度缩放，其中存在一系列服务器，并且每个作业必须按顺序由每个服务器处理。服务器具有可变的速度，它们的功耗是速度的凸递增函数。我们考虑了最坏情况下的设置以及随机设置。在最坏的情况下，工作被假定为任意（可能是相反确定的）到达时刻的单位大小。对于这个问题，我们设计了一个在线的速度缩放算法，是不断的竞争，相对于最佳的离线算法，具有非因果关系的信息。所提出的算法在所有活动服务器上始终使用相同的速度，使得总功耗等于未完成作业的数量。在随机设置中，我们考虑一个更一般的串联网络，在每个阶段的服务器的并行银行。在这种情况下，我们表明，随机路由与一个简单的门控静态速度选择是恒定的竞争力。在这两种情况下，竞争比仅取决于幂函数，并且与工作负载和服务器数量无关。
2019-07-10 cs.DS cs.NI
Speed Scaling On Parallel Servers with MapReduce Type Precedence Constraints
考虑多服务器设置，其中每个服务器具有可调速度，并且增加速度会导致能量成本。作业到达单个队列，每个作业有两种类型的子任务，map和reduce，以及它们之间的{ \bf优先级}约束：作业的任何reduce任务只能在作业的所有map任务完成后才能处理。除了调度问题，即，以可调速度在哪个服务器上执行哪个任务，附加的决策变量是每个服务器的速度的选择，以便最小化作业/任务的流动时间和总能量成本的线性组合。优先约束提出了新的挑战，多个服务器的速度缩放问题，即可以在任何时候执行的任务的数量可能很小，但未完成的任务的总数可能是相当大的。我们提出了简单的速度缩放算法，具有竞争力的比率，这取决于功率成本函数，和/或最大的任务和最短的减少任务的大小的比率，但不是工作的数量，或服务器的数量。
2021-05-19 cs.DS cs.NI
Learning Augmented Energy Minimization via Speed Scaling
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Switzerland（瑞士（此处按要求应为机构，原文中Switzerland作为国家名，但根据上下文应为作者所属国家，可能是格式问题，原文本中EPFL是明确机构，Switzerland为国家，不提取），此处正确提取应为EPFL，Switzerland非机构，所以正确输出为[{）
随着电源管理已成为现代数据中心的主要关注点，计算资源正在被动态地缩放以最小化能耗。我们开始研究经典的在线速度缩放问题的一个变体，其中机器学习对未来的预测可以自然地集成。受最近学习增强在线算法的启发，我们提出了一种算法，该算法以黑盒的方式结合预测，如果准确性高，则优于任何在线算法，但如果预测非常不准确，则保持可证明的保证。我们提供了理论和实验证据来支持我们的主张。
2020-10-22 cs.DS cs.LG
Speed Scaling with Multiple Servers Under A Sum Power Constraint
考虑了在总功率约束下，以最小化流时间+能量为目标的多台服务器的作业调度和速度选择问题。这个问题是具有多个单位速度服务器的流时间最小化问题的推广，当作业可以并行化时，然而，当分配$k$服务器时，具有次线性凹加速函数$k^{1/α}, α>1$，即，作业会因为分配了额外的服务器而收益递减。当所有的工作都可以在时间$0$，我们表明，一个非常简单的算法EQUI，以相同的速度处理所有可用的工作是$\left(2-\frac{1}α\right) \frac{2}{\left(1-\left(\frac{1}α\right)\right)}$ -竞争，而在一般情况下，当工作到达随着时间的推移，基于LCFS的算法被证明有一个常数（仅依赖于$α$）的竞争比。
2021-08-18 cs.DS cs.NI
Stochastic Network Speed Scaling with Competitive Ratios Independent of the Network
针对网络速度缩放问题，提出一种通过凸规划路由并以固定速度运行服务器的算法，其竞争比仅依赖功率函数，对$P(s)=s^2$至多为黄金比例，并证明现有路由规则可能远非最优。
2026-10-06 cs.DS cs.PF
A Novel Prediction Setup for Online Speed-Scaling
University of Twente（特文特大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Max Planck Institut für Informatik（马克斯·普朗克信息学研究所）；Universität des Saarlandes（萨尔大学）
考虑到数据中心和计算系统的能源需求通常快速增长，在设计（调度）算法时考虑能源因素至关重要。机器学习通过基于例如历史数据来预测系统的未来负载，在实践中可以是有用的方法。然而，这种方法的有效性在很大程度上取决于预测的质量，并且当预测低于标准时，这种方法可能远远不是最佳的。另一方面，在提供最坏情况保证的同时，经典在线算法对于实践中出现的大类输入可能是悲观的。本文本着机器学习增强算法这一新领域的精神，试图为经典的、基于最后期限的、在线速度缩放问题获得两全其美的结果：基于一种新的预测设置的介绍，我们开发了算法，（i）在存在足够的预测的情况下获得可证明的低能耗，（ii）对不充分的预测是鲁棒的，（iii）是平滑的，也就是说，它们的性能随着预测误差的增加而逐渐降低。
2021-12-06 cs.DS cs.LG
EPTAS for load balancing problem on parallel machines with a non-renewable resource
所考虑的问题是消耗资源（这是不可再生的，定期补充）的平行一致相关的机器上的独立作业的非抢占式调度。输入定义机器的速度、作业的大小、作业所需的资源数量、补充的数量和资源的补充日期。每个作业只有在所需数量的资源分配给该作业后才能开始处理。目标函数是最大完工时间和目标的凸组合的最小化，该目标等价于机器负载向量的$l_p$ -范数。我们提出了一个EPTAS这个问题。在此之前，我们的工作只有一个PTAS是已知的，在这种不可再生资源的设置，这PTAS是唯一的特殊情况下，我们的问题的完工时间最小化相同的机器。
2021-08-09 cs.DM cs.DS math.OC
Robust Online Speed Scaling With Deadline Uncertainty
考虑了一个速度缩放问题，其中时间被划分为时隙，并且具有支付$v$的作业到达具有相关截止日期$d$的时隙的开始。每个作业占用一个时隙进行处理，并且服务器可以在每个时隙中处理多个作业，其中在一个时隙中处理$k$作业的能量成本为$g(k)$。只有当作业在截止日期前完成时，算法才会累计收益。我们考虑一个强大的版本，这个速度缩放问题，在其到来的工作揭示了它的回报$v$，然而，最后期限是隐藏的在线算法，这可能是潜在的选择adversarally和已知的最佳离线算法。我们的目标是得到一个强大的（截止日期）和最佳的在线算法，达到最佳的竞争比。我们提出了一个算法（称为min-LCR），并表明它是一个最优的在线算法的任何凸能量成本函数$g(.)$。我们这样做实际上没有评估的最佳竞争比，并给出了一般的证明，适用于任何凸$g$，这是相当新颖的。对于流行的选择的能量成本函数$g(k) = k^α, α\ge 2$，我们给出了具体的界限上的竞争比的算法，其范围之间的$2.618$和$3$取决于$α$的值。最著名的在线算法相同的问题，但其中的最后期限透露的在线算法的竞争比$2$和下限的$\sqrt{2}$。因此，重要的是，缺乏截止日期的知识并没有使问题退化，和截止日期信息的最优竞争比的影响是有限的。
2017-11-14 cs.DS cs.IT math.IT
Refining the Complexity Landscape of Speed Scaling: Hardness and Algorithms
University of Twente（特温特大学）
本文研究了速度缩放调度中流程时间与能耗的权衡，证明了某些问题变体的NP难性，并展示了在特定顺序下问题的多项式时间解法。
2026-02-12 cs.CC cs.DM cs.DS
