Knots in Charged Polymers
通过数值模拟和标度论证，研究了拓扑约束和库仑相互作用在带电聚合物静态和动态性质中的相互作用。在没有筛选的情况下，长程相互作用将不可约的拓扑约束定位为紧密的分子结，而复合约束被分解和分离。即使当力被屏蔽时，只要聚合物的整体刚性由库仑相互作用主导，紧结也可以作为局部（甚至全局）平衡而存在。由于涉及紧结的缠结不容易消除，它们的存在极大地影响系统的弛豫时间。特别是，我们发现，在开放的聚合物中的紧结是通过沿链的扩散而不是通过开放来去除的。结的扩散系数实际上随着其电荷密度而减小，并且对于高电荷聚合物，结的位置似乎被冻结。
2002-07-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Self-reptation and slow topological time scale of knotted polymers
本文研究了具有素结的柔性环状聚合物的Rouse动力学。在蒙特卡罗方法中，我们定位结，遵循其扩散，并观察其长度的波动。我们构造了一个拓扑时间尺度，并证明了它与打结区域的自蠕动有关。相关的动力学指数，$z_T=2.32\pm.1$，可以与平衡结长度分布，并确定几个动力学量的行为。
2007-05-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
What is the length of a knot in a polymer?
我们给出了长度的统计定义，l，一个松散的素数结绑成一个长的，波动的环大分子。Monte Carlo结果的平衡，良好的溶剂制度表明，< l >~ N^t，其中N是环的长度和t ~ 0.75是独立的结的拓扑结构。在低于θ温度的坍缩区，基于同一环内不同结的熵竞争的长度测定显示出离域性（t~1）。
2005-01-11 cond-mat.stat-mech
Effects of knotting on the collapse of active ring polymers
本研究通过数值模拟发现，结拓扑结构显著影响活性环状聚合物的坍缩行为，扭结坍缩早于环面结且复杂度提升会加剧差异，拓扑可调控聚合物性质且活性可能偏好环面结。
2025-07-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Topological entropy of a stiff ring polymer and its connection to DNA knots
本文讨论了拓扑约束下环状聚合物的熵。我们称之为聚合物的{ \it拓扑熵}。环状聚合物在任何热波动下都不会改变其拓扑结构（结型）。通过使用一些结不变量的数值模拟，我们表明，刚性环聚合物与固定结的拓扑熵描述的缩放公式作为一个函数的厚度和长度的圆形链。这一结果与对于刚性聚合物如DNA，链的长度和直径应该在其统计和动力学性质中起核心作用的观点一致。此外，我们表明，新的公式扩展了已知的理论公式的DNA结。
2001-03-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech q-bio
Spontaneous knotting and unknotting of flexible linear polymers: equilibrium and kinetic aspects
我们报告的静态和动态的长柔性线性聚合物，自发打结和解开的计算研究。具体而言，平衡自纠缠特性，如打结概率，结的长度和位置，进行了广泛的Monte Carlo抽样链高达15,000珠。数十个这样的平衡链多达4096珠下一步被用作起点朗之万动力学模拟。链动力学和自我打结的复杂的相互作用是通过监测各种度量和纠缠特性的时间演化来解决的。特别是，长时间的模拟允许观察自发形成和消失的主要和复合物理结的线性链。值得注意的是，发现相当大一部分的自打结和解打结事件涉及远离链末端的区域。据我们所知，这是第一次使用无偏动力学模拟系统地表征线性均聚物打结的自发变化。
2013-04-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
The topological effect on the Mechanical properties of polymer knots
通过对聚合物结的一点施加给定的力$F$，同时保持另一点固定，研究了聚合物结在不良溶剂和良好溶剂中拉伸时的力学性能。简单立方晶格上的聚合物构象的Monte Carlo采样使用Wang-Landau算法的变体进行。几种结拓扑结构的比能量、比热容和回转半径的计算结果表明，长度可达70个晶格单元的短聚合物结的行为具有一般趋势。在低拉伸力$F$下，根据温度是低还是高，可以在紧密相或伸展相发现结。在任何温度下，随着力$F$值的增加，聚合物结经历向拉伸状态的相变。这种转变的特征在于热容量的强峰值。还有一个较小的峰，这对应于在低温下发生的转变，当拉伸相中的聚合物的构象随着温度的升高而溶胀时。它还表明，短的聚合物环的行为是强烈的拓扑效应的影响。由于拓扑约束，可访问的能量状态的数量的限制在小尺寸的结中特别明显，并且根据罗尔夫森结表，它们的最小交叉数很高。一个例子是长度只有50个晶格单元的梅花结$5_1$。可以用具有相同最小交叉数的图表示的结的热和机械性质非常相似。分析了尺寸效应对聚合物结行为的影响。令人惊讶的是，发现拓扑效应随着聚合物长度的增加而非常快地消失。
2015-12-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Ranking knots of random, globular polymer rings
立方晶格上相互作用的自避免多边形的广泛模拟的分析表明，在一个随机的，崩溃的聚合物环中实现的不同的结的频率作为排名顺序的负幂下降，并建议实现的不同的结的总数与链长呈指数增长。特定结的相对频率收敛到确定的值，因为每个单体的自由能，其领先的有限尺寸的校正，不依赖于环的拓扑结构，而subleading校正只取决于交叉数的结。
2007-03-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Knotted globular ring polymers: how topology affects statistics and thermodynamics
长的打结塌陷聚合物的统计力学由自由能和与结相关的子引导项确定，该子引导项与可以保持这种结的最短聚合物的长度有关。取决于结种类的唯一其它参数是振幅，使得结的相对概率在长链的极限下不随温度$T$变化。我们通过在立方晶格上模拟低$T$下相互作用的自回避环得出了这一结论，这两种情况都具有不受限制的拓扑结构，以及小球被滑动连接分成两个环（保留其拓扑结构）的设置，这两个环竞争链长，要么接触，要么被壁分开，以便通过膜孔移位。这些研究结果表明，在大分子环境中，可能存在具有纯粹拓扑起源的熵力，因此聚合物中具有复杂结的部分应该倾向于以显著收缩其他拓扑简单部分为代价而膨胀。
2014-11-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Revisiting the Second Vassiliev (In)variant for Polymer Knots
本文提出用离散化第二瓦西里耶夫不变量分析开放聚合物链的朗之万动力学模拟，证明其能准确高效表征解结和强约束下的绳结状态，弥补单次闭合亚历山大计算的不足。
2024-02-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.GN
Thermodynamics of Confined Knotted Lattice Polygons
York University（约克大学）；Universitá degli studi di Padova（帕多瓦大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
研究受限环状链的热力学行为，发现其相变与拓扑结构相关，不同结型影响自由能变化。
2026-03-23 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Differential Geometry of Polymer Models: Worm-like Chains, Ribbons and Fourier Knots
我们分析了几个连续模型的聚合物：蠕虫状链，带状物和傅立叶结。我们证明了蠕虫链的挠率是发散的，并得出结论，这类链不能用空间曲线的Frenet-Serret（FS）方程来描述。虽然这同样适用于带状物，但它们的扭曲率是有限的，因此它们可以用带状物的广义FS方程来描述。最后，傅立叶结具有有限的曲率和挠率，因此，足够光滑，可以用空间曲线的FS方程来描述。
2007-02-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Shepherd Model for Knot-Limited Polymer Ejection from a Capsid
我们构建了一个易于处理的模型来描述打结的聚合物通过小孔从球形衣壳中射出的速率。结太大而不能穿过孔，必须爬行到聚合物的末端才能发生喷射。结的爬行通过线上的对称排斥来描述，内部衣壳压力由将结驱动到链末端的额外的偏置粒子表示。我们计算了有限个节点L的精确弹射速度，发现它的比例为1/L。我们还构建了一个连续理论，许多结匹配的精确离散理论大L。
2009-08-12 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.QM
Knots as Topological Order Parameter For Semi-Flexible Polymers
使用的复制交换蒙特卡罗算法和multicanonical方法相结合，我们调查的弯曲刚度的影响上的构象相的珠棒均聚物模型，并提出了伪相图的完整范围的半柔性聚合物，从灵活的刚性。虽然是一个简单的模型，我们观察到丰富多样的构象相，让人想起观察到的合成聚合物或生物聚合物的构象。通过改变模型的内部抗弯刚度，模型呈现出弯曲、发夹、环形等不同的伪相。特别是，我们发现了一个明确的相位共存，但几乎没有变化的平均总能量的化学稳定的结和过渡到这些打结的阶段。
2015-06-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Multiscale entanglement in ring polymers under spherical confinement
利用先进的数值方法研究了半柔性打结聚合物环中几何纠缠和拓扑纠缠的相互作用。通过使用严格的和强大的算法定位结，我们的特点是如何结长度lk取决于环的轮廓长度，Lc和半径的限制球，Rc。在没有和强约束的情况下，我们观察到弱结本地化和完全结离域，分别。我们表明，复杂的相互作用的lk，Lc和Rc无缝桥接这两个限制可以包含一个简单的缩放参数的基础上偏转理论。同样的论点被用来合理化的多尺度特性的纠缠，出现越来越多的限制。
2011-11-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Topology-dependent mixing of knots in flexible polymer chains
Ashoka University（阿肖卡大学）
通过粗粒化布朗动力学模拟，发现异质纽结对（$3_1\otimes 5_1$）比同质对（$3_1\otimes 3_1$）更易混合且占据更少轮廓，表明组成拓扑强烈影响柔性聚合物中多纽结组织。
2026-09-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
On the size of knots in ring polymers
我们给出了两个不同的，统计上一致的定义的长度l的一个素数结绑成一个聚合物环。在良溶剂状态下，聚合物由立方晶格上的N个台阶的自避免多边形建模，l是结在给定构型中“扩展”的台阶数。对平衡状态下大量蒙特卡罗数据的分析表明，l作为N的函数的概率分布服从形式为p（l，N）~ l^（-c）f（l/N^D）的标度，其中c ~ 1.25，D ~ 1。D和c都可以独立于结类型。因此，纽结是弱局部化的，即<l>~ N^t，其中t=2-c ~ 0.75。对于固定纽结类型的环，弱局部化意味着存在一个特殊的特征长度l^（nu）~ N^（t nu）。在整个环的回转半径的标度~ N^（nu）（nu ~0.58）中，这个长度决定了一个领先的幂律修正，它比在无限制拓扑的情况下发现的强得多。通过对回转半径的大量蒙特卡罗数据的分析，证实了这种修正的存在。崩溃政权的研究，通过引入足够强的吸引力的相互作用，最近的邻居网站访问的自避免多边形的模型。在这种情况下，结长度的确定可以基于由滑动链接分开的两个打结环之间的熵竞争。这些测量使我们能够得出结论，每个结是离域的（t ~ 1）。
2006-12-06 cond-mat.stat-mech
Self-avoiding knots
利用标度论分析了具有排斥体积的拓扑约束闭环聚合物的尺寸。结果发现，存在一个有限的范围内的聚合物厚度（排除体积），其中自避免是不重要的和聚合物溶胀相比，高斯尺寸是完全由于拓扑约束。
2002-07-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Gyration radius of a circular polymer under a topological constraint with excluded volume
在拓扑约束下，环状聚合物的平均尺寸是变小还是变大并不重要。利用一些结不变量，我们数值计算的均方回转半径的环状聚合物具有固定的结类型，其中的环状聚合物是由自由连接的硬圆柱体组成的自避免多边形。我们得到的图的回转半径与多边形节点的平凡，三叶形和8字结的数量。讨论了回转半径在拓扑约束下的可能渐近行为。在渐近极限下，当聚合物较薄时，具有给定纽结的环状聚合物的尺寸比没有拓扑约束的环状聚合物的尺寸大，当聚合物足够厚时，有效膨胀变弱。
2001-04-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Knotting of random ring polymers in confined spaces
随机模拟被用来表征打结分布的无规环聚合物被限制在各种半径的球体。该方法是基于使用多个马尔可夫链和重新加权技术，结合有效的策略，简化环构象的几何复杂性，而不改变其结类型。通过这些手段，我们扩展了以前的研究和详细描述的概率如何形成一个给定的素数或复合结的行为在环段的数量，$N$，和限制半径，$R$。对于$ 50 \le N \le 450 $，我们表明，形成一个复合结的概率显着上升的限制，而素结的发生概率，在一般情况下，1/R的非单调函数。其他几何指标，如扭曲和手性，在$R$和$N$方面的依赖性也被表征。结果表明，随着约束球的变窄，蠕动分布变宽。
2005-12-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Topological correlations in trivial knots: new arguments in support of the crumpled polymer globule
我们证明了塌缩的无结聚合物环的分形褶皱结构。在这种状态下，聚合物链形成一个密集堆积的折叠系统，在所有尺度上相互分离。证明是基于随机生成的密集的带$L_{v} \times L_{h}$宽度$L_{v}=3,5$的结的拓扑相关性的数值和分析调查。我们已经分析了一个未打结的链的一部分也几乎未打结这一事实的条件概率。稠密纽结和拟纽结的复杂性由Jones-Kauffman多项式不变量的幂$n$来表征。它示出，对于长条$L_{h} \gg L_{v}$的结的复杂性$n$是成比例的带的长度$L_{h}$。同时，作为平凡结的一部分的准结的典型复杂性表现为$n\sim \sqrt{L_{h}}$，因此明显更小。结果表明，在坍缩阶段，平凡纽结的任何部分的拓扑状态几乎都是平凡的。
2002-04-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Characterising knotting properties of polymers in nanochannels
使用一个晶格模型的聚合物在一个管中，我们定义了一种方法来计算一个给定的结的不同配置为“本地”或“非本地”，并为几个环聚合物模型，我们提供了理论和数值证据表明，在平衡时，非本地配置更有可能比本地的。这些表征基于用于测量打结聚合物链内的结的“尺寸”的标准方法。该方法涉及将结类型与链的子弧相关联，然后识别具有最小弧长的打结子弧;该弧长然后是结大小。如果所得到的结的尺寸相对于链的整个长度是小的，则该结被认为是局部的或“局部的”。另一方面，如果结的大小与链的长度相当，则认为结是“非局部的”。使用这个定义，我们建立，但指数很少足够长的自避免多边形（闭链）在一个管状的简单立方晶格的子晶格是“非局部”打结。这也适用于相同的多边形受到外部张力的情况，以及在极端情况下，当它们尽可能紧凑（没有空的晶格位点）。我们还提供了数值证据的小管尺寸，在平衡非局部打结是更可能比局部打结，无论拉伸或压缩力的强度。然而，我们注意到，由于管的限制，非局部打结的发生在散步（开放链）是显着不同的多边形。这些结果的相关性，最近的实验涉及DNA结在固态纳米孔进行了讨论。
2018-03-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.CO
Universal properties of knotted polymer rings
通过对嵌入在不同Bravais晶格上的$N$步自回避多边形进行Monte Carlo抽样，我们探讨了打结聚合物环的熵、度量和几何性质的普适性的鲁棒性。特别是，通过模拟多边形与$N$到$10^5$，我们提供了一个尖锐的估计的渐近值的结概率比，并显示其独立的晶格类型。这个普遍的功能以前建议，虽然有不同的估计的渐近值。此外，我们表明，缩放行为的均方回转半径的多边形取决于他们的结的类型，只有通过其校正缩放。最后，作为衡量的SAP的几何自纠缠，我们考虑的扭曲分布的标准偏差，并估计其幂律行为在大$N$限制。幂指数的估计既不依赖于晶格，也不依赖于结的类型，强有力地支持扩展的普遍性属性的几何纠缠的一些功能。
2012-09-12 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Geometric Predictors of Knotted and Linked Arcs
受某些蛋白质如何“感觉”DNA分子中的结和缠结的启发，在这里，我们问是否存在可以用作通用聚合物的底层拓扑结构的读出的局部几何特征。我们进行分子模拟的打结和连接semiflexbile聚合物和研究四个几何措施来预测拓扑缠结：局部曲率，局部密度，局部一维扭动和非局部三维扭动。我们发现，当地的曲率是一个贫穷的预测纠缠。与此相反，最大局部密度或扭曲的片段与最短的打结和连接弧的时间相关性高达90%。我们发现，这种准确性是保存在不同的结类型，也根据显着的球形限制，这是已知的离域基本交叉打结聚合物。我们进一步发现，非局部三维扭曲是最好的几何读出结的位置。最后，我们讨论了如何这些几何特征可用于计算分析在通用聚合物熔体和凝胶的纠缠。
2022-06-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Average Structures of a Single Knotted Ring Polymer
用布朗动力学方法研究了单结环聚合物的两种平均结构。对于具有N个链段的环状聚合物，其结构由3 N维构象矢量表示，该构象矢量由相对于环状聚合物的质心的链段位置的笛卡尔坐标组成。平均结构由平均构象向量给出，其自洽地定义为从模拟中获得的构象向量的平均值，每个构象向量被旋转以使其与平均构象向量的距离最小化。从模拟中采样的每个构象向量，通过改变片段的编号来生成2N个构象向量。在2N个构象向量中，最接近平均构象向量的一个用于一种类型的平均结构。另一种类型的平均值结构使用从模拟中采样的构造向量生成的所有构造向量。在前一种平均结构的情况下，平均结构的结部分在低氮时是离域的，而随着氮的增加，结部分变得局域化。在后一种平均结构的情况下，平均结构从小N时的双环结构变为大N时的单环结构，这表明打结部分的定域-离域转变。
2008-09-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Tight and loose shapes in flat entangled dense polymers
我们调查的拓扑约束（纠缠）的影响，在致密相的二维聚合物回路，并在崩溃过渡（θ点）。先前的研究表明，在稀相中，缠结区域变得紧密，因此局限于聚合物的一小部分上。我们发现，熵力有利于紧密性是相当弱的致密聚合物。虽然简单的8字形结构，由聚合物环中的一个单一交叉产生，局部化很弱，三叶结和所有其他素结松散地分布在整个链上。在密集和Theta条件下，未收缩的结配置是缩放分析中最有可能的形状。相比之下，一个强局部化的8字形是最有可能的稀素结的形状。我们的研究结果进行了比较，最近的模拟。
2003-10-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Elastic Lattice Polymers
我们研究了一个“弹性”晶格聚合物模型，其中固定数目的单体$m$由具有波动长度$l$的自回避行走承载。我们表明，存储的长度密度$ρ_m = 1 - <l>/m$规模渐近为大$m$为$ρ_m=ρ_\infty(1-θ/m + ...)$，其中$θ$是聚合物的熵指数，使$θ$可以确定从分析$ρ_m$。我们进行模拟的弹性晶格聚合物回路与各种大小和结，在其中我们测量$ρ_m$。由此产生的估计支持的假设，指数$θ$是由素数结的数量，而不是由它们的类型。然而，如果结存在，我们观察到强烈的校正缩放，这有助于理解如何节之间的熵竞争是由链的有限长度的影响。
2010-06-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Entropic competition between knots and slip-links
使用规范的蒙特卡罗模拟，我们介绍了一种新的数值方法比较不同的约束和/或拓扑结构的聚合物的熵指数。通过建立能根据自由能交换单体的聚合物链段之间的竞争，我们得到了配分函数的普适指数，与非普适部分的任何知识无关。该方法已成功地测试了用滑环装饰的封闭聚合物环。我们还研究了熵指数的回路与固定的结类型，在这种情况下，我们是有限的强尺寸效应的限制。
2003-06-23 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Critical exponents for random knots
显示零厚度（无排除体积）聚合物环的尺寸以与排除体积（自避免）线性聚合物的尺寸相同的方式与链长$N$成比例，如$N^ν$，其中$ν\approx 0.588$。这一事实的后果进行检查，包括大小的平凡和非平凡的结。
1999-06-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Influence of Topology on Rheological Properties of Polymer Ring Melts
通过数值模拟研究拓扑和刚性对聚合物环熔体流变性质的影响，发现有结环与catenanes的粘度差异可用于微流控分离化学相似聚合物。
2024-10-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Interplay between writhe and knotting for swollen and compact polymers
在不同的物理条件下，拓扑结构的作用及其与生物聚合物几何结构的关系是一个重要而有趣的问题。为了理解这个问题的一个相关的简单的系统，我们使用Monte Carlo方法来研究之间的相互作用的扭曲和打结的环状聚合物在良好和不良的溶剂。我们考虑的模型是简单立方格子上相互作用的自回避多边形。对于多边形与固定的结类型，我们发现一个扭曲的分布，其平均值取决于结的类型，但不敏感的多边形的长度$N$和溶剂条件。这种“拓扑贡献”的扭曲分布有一个值，这是与理想的结。在两种状态下，扭动的标准差均以$\sqrt{N}$的方式增加，这构成了对扭动的几何贡献。如果考虑所有结类型的总和，则对于紧凑多边形，标准差的比例将更改为$\sim N^{0.6}$。我们认为，这两个制度之间的差异可以归因于拓扑贡献的扭动，紧凑的链，philums的几何一个由于存在大量的人口复杂的结在相对较小的值$N$。对于多边形与固定的扭动，我们发现，结的分布取决于所选择的扭动，与非手性结的发生被大大抑制大扭动。一般来说，一个给定的结的发生，因此取决于扭曲，链长和溶剂条件之间的非平凡的相互作用。
2009-10-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech q-bio.BM
Topological disentanglement of linear polymers under tension
我们开发了一个理论描述的拓扑解纠缠发生时，环面结到达两端的半柔性聚合物在张力下。这些包括衰变成更简单的结和完全解结。最小交叉数和最小纽结轮廓长度是模型中起关键作用的拓扑不变量。交叉行为的颗粒扩散沿链和适当的边界条件的应用程序在链的两端占结解开。从粒子的数量和它们的位置开始，合适的规则允许重建链上移动的结的类型和位置。我们的理论与相应的分子动力学模拟进行了广泛的基准测试，结果表明模拟与模型的理论预测之间有着显着的一致性。
2020-11-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Scaling behavior of topologically constrained polymer rings in a melt
采用大规模分子动力学模拟，在图形处理器（GPU）上研究了具有不同拓扑结构的环状聚合物在熔体中的标度行为。含有$3_1$、$5_1$结和由两个未结环组成的索烃的环的典型尺寸在大环尺寸$N$的极限下类似于$N^{1/3}$。这与皱缩球模型和未打结环的类似结果一致。对于较小的环长度，结占据环的重要部分。因此，小$N$的典型环尺寸的缩放取决于特定的结类型，并且指数通常大于0.4。
2014-12-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Abundance of unknots in various models of polymer loops
在环状聚合物链的集合中可以看到一个名副其实的不同结的动物园，无论是通过计算创建的还是在体外观察的。在短环长度，结的频谱是由平凡结（unknot）占主导地位。这种拓扑状态在$N$片段环的所有构象的系综中的丰度分数遵循衰减指数形式$ \sim \exp (-N/N_0)$，其中$N_0$标记从大部分未打结（即拓扑简单）到大部分打结（即拓扑复杂）系综的交叉。在目前的工作中，我们使用计算模拟，以更接近的变化$N_0$的各种聚合物模型。在所检查的模型中，对于具有相同长度的所有段的模型，$N_0$是最小的（约240），对于高斯分布段，$N_0$稍大（305），并且当段长度分布具有胖幂律尾部时，$N_0$可以非常大（高达数千）。
2006-04-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Worm-like Polymer Loops and Fourier Knots
每一条光滑的闭曲线都可以用一个合适的傅里叶和来表示。我们表明，由随机选择的傅立叶系数与空间频率成反比的振幅（具有平滑的指数截止）产生的曲线的合奏，可以准确地映射到蠕虫状聚合物环的物理合奏。我们发现，措施的相关性的规模上的整个循环产生一个更大的持久性长度比计算的切线-切线关联函数在小的长度尺度。由于扭曲刚度的贡献，物理环在与整个环相当的尺度上表现出额外的刚度，这一猜想可以通过从局部曲率确定持续长度并将其与通过测量dsDNA质粒的回转半径获得的持续长度进行比较来实验测试。系综随机生成的蠕虫状环的拓扑性质被证明是类似于其他聚合物模型。
2006-03-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Matrix representation of knots and folds: I
本文提出了一种统一的处理高分子链的结和折叠的态密度的方法。这些系统的物理实现范围从DNA分子到时空的微观结构。
2012-03-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Finite-size and asymptotic behaviors of the gyration radius of knotted cylindrical polygons
本文给出了具有固定结型K的环状聚合物的均方回转半径$R_K^2$的若干非平凡性质。通过计算机模拟，讨论了由N个半径为r的圆柱段组成的自回避多边形在拓扑约束下回转半径的有限大小和渐近性质.我们发现，具有结K的环状聚合物的平均尺寸可以比没有拓扑约束的环状聚合物大得多。由于拓扑约束的有效膨胀强烈地依赖于与排除体积相关的参数r。拓扑展开对于小r的情况特别重要，其中模拟结果与具有结点K的随机多边形的结果相关联。
2002-02-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Topological comparison of flexible and semiflexible chains in polymer melts with $θ$-chains
本文通过蒙特卡洛和分子动力学模拟证明聚合物熔体中的链与θ链在结构和拓扑上一致，其纽结概率和尺寸均偏离理想链，且差异源于小纽结抑制，说明熔体链可由对应θ链近似再现。
2024-11-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
A contact map method to capture the features of knot conformations
本研究提出一种结合Wang-Landau算法的接触图方法，通过隔室接触矩阵与颜色图可视化，可识别打结聚合物环及聚索烃在任意温度下的相态结构与相变重排特征。
2024-03-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Structure and dynamics of ring polymers: entanglement effects because of solution density and ring topology
缠结的影响，在解决方案和熔体的无结环聚合物已经解决了一些理论和数值研究。该系统的性能已被典型地配置为在固定的解决方案密度的环轮廓长度的函数。在这里，我们使用一种不同的方法来研究数值模型环聚合物的解决方案的平衡和动力学性质。具体地，环轮廓长度保持固定，而链间和链内缠结的相互作用通过改变溶液密度（从无限稀释到\approx 40%体积占有率）和环拓扑结构（通过考虑未打结和三叶形打结的链）来调节。环的平衡度规性质的任何拓扑结构被发现只有微弱的影响，增加的解决方案的密度。即使在最高密度，平均环的大小，形状各向异性和打结区域的长度最多相差40%，从孤立的环。相反，动力学的强烈影响链间缠结的程度：对于两个unknots和三叶的特征时间的环大小的松弛，重新取向和扩散的变化，由一个数量级的浓度范围内考虑。然而，显着的拓扑结构依赖的动力学差异，观察到只有非常稀的解决方案（远低于环重叠阈值）。对于打结环，最慢的动力学过程被发现对应于沿着环骨架的打结区域的扩散。
2011-11-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Equilibrium shapes of flat knots
我们研究了限制在两个维度的素数和复合结的平衡形状。使用严格的缩放参数，我们表明，由于自避免效应，素数结的拓扑细节是本地化的一小部分较大的环聚合物。在这个区域内，原始的结的结构可以呈现出一个层次结构的收缩形状，占主导地位的一个由一个小环给出。这种层次结构的详细研究，并证实了蒙特卡罗模拟的平面三叶结。
2001-10-12 cond-mat.stat-mech
Knot complexity and the probability of random knotting
具有结类型$K$的随机多边形（或环状聚合物）的概率应取决于结$K$的复杂性。通过使用结不变量的计算机模拟，我们表明，打结概率呈指数下降的结的复杂性。在这里，我们假设结复杂性的某些方面由最小交叉数$C$和管长度与$K$的{ \it理想结}的直径的纵横比$p$表示，其是$K$在其最大膨胀状态下的管状表示。
2002-07-12 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
On the thermal properties of knotted block copolymer rings
采用Wang-Landau MC算法，在简单立方晶格上研究了含两种单体$A$和$B$的粗粒打结聚合物在溶液中的涨落热性质.这些结具有比由均聚物形成的结更复杂的相图，包括可能存在的亚稳态。考虑两种不同的设置：i）离子溶液中的带电嵌段共聚物，和ii）具有上述$A$单体和低于θ点的$B$单体的中性共聚物。提供了比热容图中观察到的峰的精确解释。鉴于在医学和智能材料的构建中的可能应用，还表明可以通过改变其单体构型和拓扑结构来调节共聚物环的行为。我们发现，最稳定的紧凑的状态是由带电的共聚物，其中非常短的链段与$A$单体交替短链段与$B$单体。在这样的结中，从致密状态到膨胀状态的转变非常快，导致在非常高的温度下出现的比热容的窄且高的峰值。拓扑结构的影响允许调节打结聚合物环的回转半径，并增加或降低所观察到的系统的相变或重排发生的温度。虽然我们观察到一般淡出的拓扑结构的影响，在较长的聚合物，我们的模拟已经捕捉到一些例外，这条规则。
2022-09-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Topologically Directed Simulations Reveal the Impact of Geometric Constraints on Knotted Proteins
针对聚合物或丝状结构打结/解结模拟依赖随机过程的问题，提出拓扑引导方法确定最优路径，应用于切向球链模型并施加蛋白质几何约束，发现约束会增加扭结频率，揭示其对打结蛋白质的影响。
2025-04-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.GT
Entanglement statistics of polymers in a lattice tube and unknotting of 4-plats
University of Melbourne（墨尔本大学）；Hiroshima University（广岛大学）；Capilano University（卡皮拉诺大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Sask Polytech（萨斯卡通理工大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
该研究首次在∞×2×1立方晶格子晶格管中证明纽结熵猜想，通过辫插入上界、转移矩阵模式定理下界建立固定链环型与平凡纽结多边形数的渐近关系，为4-plats纽结及晶格多边形提供新结果，关联纳米通道聚合物建模。
2025-01-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.CO
Geometrical complexity of conformations of ring polymers under topological constraints
空间曲线的几何复杂性的一个度量是曲线的平面投影中的交叉数。对于具有固定结型的$N$ -结环聚合物，我们数值计算了在某些方向上交叉数的平均值。我们发现对于大的$N$，有拓扑约束的平均交叉数小于无拓扑约束的平均交叉数。当聚合物的厚度较小时，几何复杂性的降低是显著的。有或没有拓扑约束的模拟也表明，平均交叉数和平均尺寸的环状聚合物的构象复杂性的独立措施。
2002-11-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Typical knots: size, link component count, and writhe
我们使用网格图对节点和链接的典型行为进行建模。链接在科学中无处不在，它们的“正常”或“典型”行为对于理解DNA的拓扑状态或环状聚合物的统计力学等情况具有重要意义。我们检查三个不变量：随机结的预期大小;随机链接的预期组件数;以及随机结的预期扭曲。我们调查的前两个数字和产生的生成函数，编纂所观察到的模式：结的大小是均匀分布的，线性依赖于网格大小，和组件的数量遵循的分布，其平均值和方差的增长与log_2的网格大小;特别是，对于任何固定的k，k-组件的链接增长消失的网格大小的增加。最后，我们观察到扭动的奇数时刻消失了，我们进行了探索性数据分析，发现方差随着网格大小的平方而增长，峰度恒定在约3.5。我们将在未来的工作中继续这个项目，在那里我们调查属和交叉变化对它的影响。
2021-03-01 cond-mat.stat-mech math.CO math.GT
A new strategy to microscopic modelling of topological entanglement in polymers based on field theory
在这项工作中，提出了一种新的策略，以建立分析和微观模型的波动聚合物环的拓扑约束。用于固定这些约束的拓扑不变量属于广泛的一类所谓的数值拓扑不变量。对于每个不变量，它是可能的，以获得一个场论，描述了统计行为的打结和连接的聚合物环以下一个简单的算法。处理不限于系统的配分函数，但它也允许表达一般可观的场论振幅的期望值。我们的策略说明作为例子的高斯链接数和拓扑不变量属于一类的不变量，由于梅西。这里开发的新方法的一致性检查通过复制以前的两个连接的聚合物环的场理论模型。在通过场论之后，施加在聚合物的波动路径上的原始拓扑约束变成了对介导单体之间拓扑起源的相互作用的拓扑场的构型的约束。这些约束涉及到其他学科感兴趣的交叉螺旋度等数量，例如在太阳磁场建模中。由于聚合物系统中拓扑纠缠问题的复杂性，一般观测量的真空期望值的计算仍然具有挑战性，我们成功地将两个连接聚合物环的高斯连接数的矩的计算减少到自由场论的振幅的计算。
2019-05-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
