Formes quadratiques de discriminants
Formes quadratiques de discriminants emboîtés
摘要：
嵌入判别式的二次型。整数二进制二次型有多种应用，例如在因式分解或密码学中。密码系统的Nice族利用具有不同判别式$\pm p$和$\pm pq^2$的二次型，其中$p$、$q$是大素数。本文揭示了$D$判别式形式与$Df^2$判别式形式之间的精确联系，这对于分析Nice系统及其攻击是至关重要的。我们还引入了二元二次型半等价的概念，并给出了半等价形式的一些刻画，这对于分析这些攻击是有用的。- Les formes quadratiques binaires fournissent un moyen explicit pour manipulations des ideaux de corps quadratiques，et leurs applications pratiques sont multiple.使用的是因数分解的各种算法。她还使用密码学，特别是尼斯的系统。利用判别式$\pm p$和$\pm pq^2$或$p$和$q$的二次型判别式，建立了一个比较好的判别系统。Cet article précise les liens entre les formes de discriminant $D$ and cells de discriminant $Df^2$，ce qui est essential pour l'analysis de Nice et de ses attaques. Il introduit aussi la notion de formes quadratiques semi-equivalentes et en explicite plusieurs caractérisations，utiles pour l'analysis de ces attaques.
英文摘要：
Quadratic forms with embedded discriminants. Integral binary quadratic forms have multiple applications, for example in factorization or cryptography. The Nice family of cryptographic systems makes use of quadratic forms with different discriminants $\pm p$, and $\pm pq^2$ where $p$, $q$ are large primes. This paper shows the precise links between forms with $D$ discriminant and forms with $Df^2$ discriminant, which are crucial in the analysis of the systems Nice and theirs attacks. We also introduce the notion of semi-equivalence of binary quadratic forms, and give some characterizations of semi-equivalent forms, which are useful in the analysis of these attacks. ----- Les formes quadratiques binaires fournissent un moyen explicite pour manipuler des idéaux de corps quadratiques, et leurs applications pratiques sont multiples. De nombreux algorithmes de factorisation les utilisent. Elle sont aussi utilisées en cryptographie, en particulier pour les systèmes Nice. Les systèmes de chiffrement Nice utilisent des formes quadratiques de discriminants $\pm p$ et $\pm pq^2$ où $p$ et $q$ sont des nombres premiers. Cet article précise les liens entre les formes de discriminant $D$ et celles de discriminant $Df^2$, ce qui est essentiel pour l'analyse de Nice et de ses attaques. Il introduit aussi la notion de formes quadratiques semi-équivalentes et en explicite plusieurs caractérisations, utiles pour l'analyse de ces attaques.
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