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并行Parareal方法用于具有空间和时间依赖系数的扩散问题

Parareal for diffusion problems with space- and time-dependent coefficients

Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利大学计算科学研究所）；Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希超级计算中心，于利希研究中心有限公司）

Daniel Ruprecht, Robert Speck, Rolf Krause

发表信息：
Lecture Notes in Computational Science and Engineering 104, Springer International Publishing, pages 371-378, 2016
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AI总结：

本文研究了空间和时间依赖系数对Parareal方法收敛性的影响，发现非常数扩散系数对收敛速度影响有限，并展示了如何利用Parareal迭代矩阵的最大奇异值估计收敛速率。

摘要：

对于时间并行Parareal方法，存在数值和分析证明其在扩散问题（如热方程）中收敛性良好。然而，许多应用并不导致简单的均质扩散场景，而是具有强烈非均匀和可能各向异性的系数。本文通过数值研究探讨了扩散设置中空间和时间依赖系数对Parareal收敛行为的影响。结果表明，对于所展示的例子，非常数扩散系数对Parareal收敛速度的影响微乎其微。此外，还通过一个线性问题的例子展示了如何利用Parareal迭代矩阵的最大奇异值来估计收敛速率。

英文摘要：

For the time-parallel Parareal method, there exists both numerical and analytical proof that it converges very well for diffusive problems like the heat equation. Many applications, however, do not lead to simple homogeneous diffusive scenarios but feature strongly inhomogeneous and possibly anisotropic coefficients. The paper presents results from a numerical study of how space- and time-dependent coefficients in a diffusion setup affect Parareal's convergence behaviour. It is shown that, for the presented examples, non-constant diffusion coefficients have only marginal influence on how fast Parareal converges. Furthermore, an example is shown that illustrates how for linear problems the maximum singular value of the Parareal iteration matrix can be used to estimate convergence rates.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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