On the existence of $δ$-temporal cliques in random simple temporal graphs
该研究针对随机简单时间图模型，利用概率方法证明了最大$\delta$-团大小的尖锐阈值，揭示其与Erdos-Renyi随机图最大团规模相近，并据此推测$\delta$-时间团问题的多项式时间算法难以实现高成功率。
2024-04-10 cs.DM math.CO
A unified existence theorem for normal spanning trees
我们证明了图$G$有正规生成树当且仅当它的顶点集是可数多个集合的并集，每个集合与$G$中的任意细分无限团被一个有限集的顶点分开。这证明了Brochet和Diestel在1994年提出的一个猜想，给出了Jung和Halin提出的两个经典的正规生成树准则的共同加强。此外，我们的方法给出了一个新的，算法证明哈林定理，每一个连通图不包含一个细分的可数集团有一个正常的生成树。
2020-03-25 math.CO
The Erdös-Pósa property for clique minors in highly connected graphs
本文证明了函数f：N^2 -> N的存在性，使得对于N中的所有p，k，每个（k（p-3）+14 p +14）-连通图要么有k个不相交的Kp子图，要么包含一个至多f（p，k）个顶点的集合，其删除杀死所有Kp子图.对于固定的p > 4，k（p-3）的连通性界是最小的，直到一个加法常数：如果我们假设k的连通性更小，那么就没有这样的函数f。
2010-03-20 math.CO
Pairwise Balanced Designs and Sigma Clique Partitions
在本文中，我们感兴趣的是在成对平衡设计，其中有一些限制的一个区组的大小或最大的区组的大小之和最小化。对每一个正整数n;m，其中m？n，设S（n; m）是最小整数s，对于该最小整数s，在n个点上存在PBD，其最大块具有大小m并且其块大小的和等于s。另外，令S 0（n; m）是在n个点上存在PBD的最小整数，该PBD具有大小为m的块并且其块大小之和等于s。我们证明了S（n;m）和S 0（n;m）的一些下界.此外，我们应用这些界限，以确定的Sigma团划分数的图Kn-Km，鸡尾酒会图和补的道路和循环的渐近行为。
2014-11-02 math.CO
Clique minors in graphs with a forbidden subgraph
经典的Hadwiger猜想可以追溯到20世纪40年代，它指出任何色数至少为$r$的图都有阶为$r$的团作为子图。Hadwiger猜想是一个很好的研究类问题的一个例子，问多大的团未成年人可以保证在一个图有一定的限制。这种类型的一个问题是问什么是最大规模的团子图的$n$顶点的独立数$α(G)$至多$r$。如果Hadwiger猜想成立，则意味着存在一个$n/α(G)$阶的团子。Kuhn和Osthus以及Krivelevich和Sudakov的结果表明，如果另外假设对于某个二部图$H$，$G$是$H$ -free的，那么可以找到一个多项式更大的团子式.这最近已扩展到三角形自由图的Dvokiák和Yepremyan，回答一个问题的诺林。我们完成的图片，并表明，同样是真实的任意图$H$，回答一个问题的Dvokiák和Yepremyan。特别地，我们证明了任何$K_s$ -free图都有一个阶为$c_s(n/α(G))^{1+\frac{1}{10(s-2) }}$的团子式，对于某个常数$c_s$，它只依赖于$s$ .该结果中的指数在$\frac{1}{s-2}$项之前紧到常数因子。
2021-02-08 math.CO
Non-existence of (76,30,8,14) strongly regular graph
证明了带参数$(76,30,8,14)$的强正则图的不存在性。利用强正则图的欧氏表示和4-团数的一个新的下界，导出了强正则图的强结构性质，并利用这些性质证明了强正则图不存在.
2017-03-31 math.CO
Disjoint isomorphic balanced clique subdivisions
极值图论中的一个深入研究的问题是在宿主图$G$中找到最佳可能的密度条件，以保证$G$中存在特定的子图$H$。一个这样的经典结果，由于Bollobás和Pillason，独立Komlós和Szemerédi，国家的平均程度$O(k^2)$保证存在的$K_k$ -细分。我们研究两个方向扩展这一结果。一方面，Verstraëte证明了二次界$O(k^2)$将保证$K_k$ -细分的两个顶点不相交的同构副本。另一方面，Rassen指出，对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在一些$d = d(k)$，使得每个平均度至少为$d$的图都包含$K_k$的平衡细分，即$K_k$的副本，其中边被等长的路径取代。最近，Liu和Montgomery证实了Mesquassen的猜想，但关于$d(k)$的最优界仍然是开放的。在本文中，我们证明了二次界$O(k^2)$足以迫使平衡的$K_k$ -细分。这就给出了Mesquassen猜想中所需的关于$d(k)$的最优界，并暗示了存在$O(1)$许多顶点不相交的同构$K_k$ -细分，在强意义上证实了Verstraëte猜想.
2022-04-26 math.CO
On the clique covering numbers of Johnson graphs
研究 Johnson 图的顶点团覆盖数，给出小参数情形的恒等式、小图计算值与一般界，并利用恒重 lexicode 构造特定 $J(2k,k)$ 的最优覆盖。
2025-02-20 math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Hypergraphs
Toronto Metropolitan University (formerly named Ryerson University)（多伦多都会大学（原里尔森大学））；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明稠密超图分数团分解的最小度界限可改进至$(1-\ rac{C}{q^{r-1+o(1)}})n$，并由此推出近似$K_q^r$-分解的存在性。
2025-10-08 math.CO
Constructions and uses of incomplete pairwise balanced designs
我们给出了不完全成对平衡设计IPBD $((v;w),K)$的显式构造，或者等价地，将两个团$K_v \setminus K_w$的差边分解为大小属于集合$K$的团。只要$v$和$w$满足通常的可除性条件，并且对于$k =\min K$和$ε>0$，$v/w$比$v/w > k-1+ε$比$v/w$有界于$K$中的最小值减1，即$v/w > k-1+ε$，并且足够大（取决于$K$和$ε$），我们的构造就产生这样的设计。因此，在许多相关的设计上，包括类一致可分解设计，不完全相互正交拉丁方，以及群可分设计，得到了一些新的结果。我们还包括其他几个应用程序，说明使用IPBD作为“模板”的力量。
2018-09-20 math.CO
Perfect graphs with polynomially computable kernels
在有向图中，核是稳定且吸收的顶点子集。不是所有的有向图都有核，但Boros和Gurvich的一个定理保证了完美图的每个无圈-无圈定向都有核。然而，一个悬而未决的问题是在这样的有向图的核计算的复杂性状况。我们的主要贡献是证明了完美图的子族的新的多项式性结果，其中包括无爪完美图和弦图。我们的研究结果是基于两个图形操作的核心计算方法的设计：cnc-割集分解和平坦边缘的增强。我们还证明了，决定存在的内核-计算它，如果它存在-是多项式在每个方向的弦或圆弧图，即使不是cyclo-acyclic。
2018-01-07 cs.DM math.CO
The existence of designs via iterative absorption: hypergraph $F$-designs for arbitrary $F$
我们解决了任意$r$ -一致超图~ $F$的$F$ -设计的存在性问题.这意味着给定任何$r$ -一致超图~ $F$，平凡必要的可除性条件足以保证任何足够大的完全$r$ -一致超图分解成~ $F$的边不相交的副本，这回答了一个问题，例如~关于Keevash图例$r=2$由Wilson在1975年证明，并形成了设计理论的基石之一。当~ $F$是完备的情况对应于存在区组设计，这个问题可以追溯到19世纪，最近由Keevash解决。特别是，我们的论点提供了一个新的证明存在的区组设计，基于迭代吸收（采用纯粹的概率和组合方法）。我们的主要结果涉及分解的超图的团分布满足一定的正则性约束。我们的论点使我们能够采用一个“正则性提升”的过程，这经常使我们能够满足这些限制，即使原来的超图的团分布不满足他们。这使我们能够大大超出Keevash考虑的拟随机超图的设置。特别是，我们得到了一个弹性版本和分解结果的超图的最小程度大。
2020-02-28 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XV. Even-hole-free graphs with bounded clique number have logarithmic treewidth
本文证明了无偶洞图在团数有界时树宽至多为对数级，解决了 Sintiari 和 Trotignon 的猜想，并由此为若干 NP-难问题在该图类上给出多项式时间算法。
2024-05-03 math.CO
Fractional clique decompositions in random hypergraphs
本文证明了随机超图在临界概率下以高概率允许分数团分解，改进了已有界，并推广到一般均匀超图，达到最优性。
2026-09-25 math.CO
Treewidth versus clique number. III. Tree-independence number of graphs with a forbidden structure
该研究针对(tw,ω)-有界图类的独立集问题，刻画了六种图包含关系下使禁H图具有有界树独立数的H的特征，给出构造性证明并推导出无穷多图类的多项式时间算法，解决了1-完美可定向图相关的公开问题。
2023-12-18 cs.DM cs.DS math.CO
Beyond Nash-Williams: Counterexamples to Clique Decomposition Thresholds for All Cliques Larger than Triangles
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究推翻了关于所有大于三角形的 clique 分解的猜想，展示了存在无限多个无法分解的 clique 图，且不满足分数分解条件。
2026-03-17 math.CO
Symmetric $(15,8,4)$-designs in terms of the geometry of binary simplex codes of dimension $4$
本文研究了$n$元集合的$2m$元子集点线几何中，对应于二元单纯码及对称$(n,2m,m)$-设计的极大团，并在$k=4$时为五个著名的对称$(15,8,4)$-设计提供了几何解释。
2024-06-28 math.CO
Counting designs
我们估计的数量组合设计，证明（和推广）猜想威尔逊从1974年的数量Steiner三元系。本文还作为我们最近开发的随机代数构造方法的一个简要处理：我们给出了一个更简单的证明，我们的结果的一个特殊情况下，团分解的超图，即三角形分解的拟随机图。
2015-04-11 math.CO
Avoidable Vertices and Edges in Graphs
图中的顶点是单纯的，如果它的邻域形成团。我们考虑单纯顶点的概念的三个推广：可避免的顶点（也称为\textit{OCF} -顶点），单纯路径，以及它们的共同推广可避免的路径，这里介绍。我们提出了一个一般性的猜测存在的可避免的道路。如果这个猜想成立，那么它就意味着Ohtsuki、Cheung和Fujisawa在1976年得出的关于可避免顶点存在性的结果，以及Chvátal、Sritharan和Rusu在2002年得出的关于单纯路径存在性的结果。反过来，这两个结果推广了Dirac的经典结果弦图的单纯顶点的存在性。我们证明了每个有边的图都有一条可避免的边，从而解决了猜想的第一个公开案例。我们指出，在一个图和它的最小三角形之间的密切关系，避免顶点，并确定新的算法使用的避免顶点，导致新的多项式可解的情况下，最大重量团问题的类图同时推广弦图和圆弧图。最后，我们观察到，证明的情况下，猜想有有趣的后果，高度对称的图：在顶点传递图的每一个诱导的两个边缘的道路接近一个诱导圈，而在边传递图的每一个三边的道路接近一个循环和每一个诱导的三边的道路接近一个诱导圈。
2019-07-28 cs.DM math.CO
The Resolution of Keller's Conjecture
本文通过将7维Keller猜想中128规模团的存在性编码为命题公式，并结合SAT求解与对称性破缺，证明相关图中不存在该团，从而完全解决了Keller猜想。
2023-04-17 cs.DM cs.LO math.CO
Algorithmic Aspects of Switch Cographs
本文引入了对合模的概念，它是2-结构模分解的第一个推广，具有唯一的线性分解树。我们得到了一个O（n^2）的分解算法，我们利用对合模分解树来陈述几个算法结果。余图是模分解完全可分解的图。以类似的方式，我们引入了开关余图类，这类图是完全可分解的w.r.t对合模分解。这类图是上图类的推广，也是（Bull，Gem，Co-Gem，C_5）-free图类。我们使用我们的新的分解工具，设计了三个实用的算法的最大割，顶点覆盖和顶点分离器的问题。对于这类图，这些问题的复杂性仍然是未知的。利用分解树，给出了最大团、最大独立集、色数和最大团覆盖问题的有效算法，从而提高了问题的复杂度。最后，我们证明了这类图的CX-Width至多为4，并且CX-Width表达式可以在线性时间内计算。
2013-10-03 cs.DM math.CO
