亚椭圆性与高阶Levi条件

$\mathcal{C}^{\infty}$ -亚椭圆性与$CR$函数的扩张

$\mathcal{C}^{\infty}$-hypoellipticity and extension of $CR$ functions

设$M$是复流形$X$的一个$CR$子流形.本文的主要结果是证明了$p_0\in{M}$上的$CR$ -亚椭圆性是$CR$函数的芽全纯扩张到$X$中的一个邻域的充要条件.作为应用，我们得到了$CR$ -亚椭圆性蕴含着通有嵌入的存在性，并证明了一类满足高阶Levi伪椭圆条件的$CR$流形的全纯扩张.

关于对偏椭圆性必要性的对数估计

On the Necessity of Logarithmic Estimates for Hypoellipticity

本文研究了偏椭圆算子的必要条件，提出对数准则，指出在特定条件下，算子的退化部分需获得导数的对数幂，填补了1980年代以来在三维及更高维度中关于充分性和必要性之间的空白。

非线性特征值与解析亚椭圆率

Non-Linear Eigenvalues and Analytic Hypoellipticity

受解析亚椭圆性问题的启发，我们证明了一类特殊的紧非自伴算子具有非零特征值。我们恢复了Christ，Hanges，Himonas，Pham-The-Lai和Robert用常微分方程证明的旧结果。我们表明，我们的方法适用于高维情况下，特别是一类新的亚椭圆，但不解析亚椭圆算子。

On higher order hyperbolic equations with space-dependent coefficients: $C^\infty$ well-posedness and Levi conditions

This paper contributes to the wider study of hyperbolic equations with multiplicities. We focus here on some classes of higher order hyperbolic equations with space dependent coefficients in any space dimension. We prove Sobolev well-posedness of the corresponding Cauchy problem (with loss of derivatives due to the multiplicities) under suitable Levi conditions on the lower order terms. These conditions generalise the well known Olienik's conditions in \cite{O70} to orders higher than $2$.

偏椭圆性与高阶高斯界

Hypoellipticity and Higher Order Gaussian Bounds

本文研究了在满足二重条件的度量测度空间中，通过偏椭圆估计条件，推导出半群由满足高阶高斯界的积分核给出，并应用于亚椭圆偏微分方程。

紧 Lie 群上的微分算子对角系统

Diagonal systems of differential operators on compact Lie groups

本文研究了紧 Lie 群上左不变微分算子系统的全局亚椭圆性与可解性，通过对角系统建立了基于符号 Diophantine 条件的充要判据，并扩展至三角系统及环面与球面乘积上的应用。