Finite-energy solutions to Einstein-scalar field Lichnerowicz equations on complete Riemannian manifolds
University of Warsaw（华沙大学）；Politecnico di Bari（巴里理工大学）
本文研究了完备黎曼流形上爱因斯坦-标量场利钦诺维奇方程的有限能量解的存在性，通过正则化问题、山峰点论证和Harnack不等式，证明了在特定条件下非负解和正解的存在性。
2026-10-30 math-ph math.AP math.DG
The Lichnerowicz equation on compact manifolds with boundary
本文系统地研究了紧致流形上的Einstein约束方程的适定性问题。这是广义相对论中的一个重要问题，在数值相对论中尤其重要，因为它出现在包含渐近平坦端和/或捕获面的柯西曲面模型中。此外，在发展开放的渐近欧氏流形的解理论时出现的一些技术障碍在有边界的紧致流形上有类似之处。作为第一步，在这里，我们限制自己的Lichnerowicz方程，也称为哈密顿约束方程，这是在约束系统的非线性的主要来源。重点是低规律性数据和不同类型的边界条件之间的相互作用，这是以前没有仔细分析。为了发展一个适定性理论，反映了现有的理论的情况下，闭流形，我们首先推广Yamabe分类的非光滑度量的紧流形上的边界。然后我们将共形不变性的结果推广到有边界的流形，并证明了一个唯一性定理。最后，通过使用子解和上解的方法（保序映射迭代），我们建立了几个存在性结果的一大类问题，涵盖了广泛的参数制度，其中包括大多数的情况下，在实践中相关的。
2013-09-06 gr-qc math.AP
The linear stability of the Schwarzschild spacetime in the harmonic gauge: odd part
本文研究了Schwarzschild背景下的线性化Einstein方程的奇解。借助于Regge-Wheeler量，我们能够估计Lichnerowicz d 'Alembertian方程的奇部。特别地，我们证明了该解以速率$τ^{-1+δ}$衰减到线性化的Kerr解.
2018-05-25 math.AP math.DG
Orbital stability of standing wavesof Bose Einstein Condensates
本文证明了约瑟夫森结BCE驻波的存在性、对称性和唯一性。我们还描述了驻波的轨道
2013-09-28 math.AP
The constraint equations for the Einstein-scalar field system on compact manifolds
研究紧致流形上Einstein-标量场系统的约束方程.使用保角方法，我们重新制定这些方程作为一个确定的系统的非线性偏微分方程。通过引入一个新的共形不变量，它对标量场的初始数据的存在是敏感的，我们能够根据所得到的Einstein-标量场Lichnerowicz方程中项系数的可能符号将自由共形数据集分成子类。对于这些子类中的许多子类，我们确定是否存在解。与其他研究得很好的场论相反，在某些情况下，取决于标量场的平均曲率和势，我们无法解决解的存在性问题。我们认为这个系统在这样的一般性，以包括真空约束方程与任意宇宙学常数，Yamabe方程，甚至（所有情况下）规定的标量曲率问题的特殊情况。
2006-12-11 gr-qc math.AP math.DG
Rough solutions of the Einstein Constraint Equations on Asymptotically Flat Manifolds without Near-CMC Conditions
在这篇文章中，我们考虑的爱因斯坦约束方程的共形分解Lichnerowicz，Choquet-Bruhat，和约克，渐近平坦（AF）流形。利用Holst、Nagy和Tsogtgerel以及Maxwell在2009年建立的非CMC不动点框架，我们建立了AF流形的耦合非CMC弱解的存在性。与闭流形和带边界的紧致流形上的非CMC解的类似存在性结果一样，我们的结果在这里通过假设由重新标度的非本征曲率和物质场的无迹横截部分给出的数据的自由指定部分足够小来避免近CMC假设。这里AF流形的非CMC粗糙解的结果可以被看作是将2009年和2014年关于带边界的闭流形和紧致流形的粗糙远离CMC的正Yamabe解的结果扩展到AF流形。同样，我们的结果可以被视为扩展了Dilts，Isenberg，Mazzeo和Meier以及Holst和Meier的AF流形的最近2014年结果;虽然它们的结果被限制为更平滑的背景度量和数据，但是这里的结果允许将规律性向下扩展到背景度量和物质所允许的最小规律性，进一步完善了Maxwell和Choquet-Bruhat在2004年发起的粗糙解计划。
2017-04-25 gr-qc math.AP
Far-from-constant mean curvature solutions of Einstein's constraint equations with positive Yamabe metrics
本文利用Lichnerowicz-York共形重标度方法得到了爱因斯坦约束方程解的一些新的存在性结果。平均非本征曲率被认为是一个任意光滑函数，对它的空间导数的大小没有限制，所以它可以是任意远离常数。重新标度的背景度规属于正Yamabe类，并且由重新标度的非本征曲率的无痕横向部分和物质场给出的数据的可自由指定部分被取为足够小，物质能量密度不恒为零。使用拓扑不动点参数和全球壁垒建设，然后我们建立的约束的解决方案的存在性。爱因斯坦约束方程分析的两个最新进展使这一结果成为可能：一种新型的拓扑不动点论点没有小条件的平均外部曲率的空间导数，和一个新的建设的整体超解的哈密顿约束，同样是免费的平均外部曲率的条件。为了清楚起见，我们只给出闭流形上强解的结果。然而，我们的结果也适用于弱解和其他情况，如紧流形的边界;这些推广将出现在其他地方。这里提出的爱因斯坦约束的存在性结果显然是第一个这样的结果，不需要小的平均外部曲率的空间导数的条件。
2008-04-12 gr-qc math.AP
Stability of Einstein metrics under Ricci flow
证明了紧Einstein度规在里奇流下的动力学稳定性和不稳定性定理。我们利用共形Yamabe不变量和拉普拉斯谱给出了动力学稳定性和不稳定性的几乎完整的特征。特别是，我们证明了一些类的爱因斯坦流形，这是以前不知道的动力学稳定性。此外，我们证明了具有Fubini-Study度量的复射影空间是令人惊讶的动态不稳定。
2017-11-21 math.AP math.DG
Dynamical Stability and Instability of Poincaré--Einstein Manifolds
本文利用渐近双曲流形的扩张子熵变体，证明了Ricci流下Poincaré-Einstein度量的动力学稳定性与不稳定性，并通过局部正质量定理和体积比较进行刻画。
2023-12-20 math.AP math.DG
Global nonlinear stability of large dispersive solutions to the Einstein equations
本文将Christodoulou-Klainerman关于Minkowski时空的全局非线性稳定性的重要结果推广到一类大色散时空的全局非线性稳定性。更准确地说，我们表明，任何定期的未来因果测地线完整，渐近平坦的解决方案的爱因斯坦-标量场系统，接近闵可夫斯基时空足够快的大的时间是未来的全球非线性稳定。结合Luk-Oh，Luk-Oh-Yang和Kilgore的结果，我们证明了Einstein-标量场系统的一类大数据球对称色散解对于非球对称小扰动是全局非线性稳定的.这特别给出了第一次建设的一个开放的一组大的渐近平坦的初始数据的解决方案，爱因斯坦-标量场系统是未来因果测地线完成。
2021-12-14 gr-qc math.AP
Global stability of the Minkowski spacetime for the Einstein-Vlasov system
本文证明了波坐标系下的大质量Einstein-Vlasov系统的闵可夫斯基时空的全局稳定性。特别地，与Lindblad-Taylor（其中Vlasov部分被假设为紧支撑假设）和Fajman-Joudioux-Smulevci（其中时空在外部区域被假设为精确Schwarzschild）的结果相比，我们对Vlasov部分不施加任何紧支撑条件，而对度量部分允许大类非各向同性扰动，其以$\langle r\rangle^{-1+}$的速率向空间无穷大衰减。
2022-10-07 gr-qc math.AP
K-stability and Kähler-Einstein metrics
在这个新版本中，我们更正了一些错别字。为了读者的方便，我们还添加了一些脚注和更多的细节，某些引理和定理。
2013-01-28 math.AG math.AP math.DG
Rough solutions of the Einstein constraints on closed manifolds without near-CMC conditions
我们考虑爱因斯坦的约束方程的共形分解Lichnerowicz和约克介绍，在一个封闭的流形。我们建立的非CMC弱解的存在性使用的先验估计的组合，为个人的哈密顿量和动量约束，障碍建设的哈密顿约束，拓扑不动点参数。这些结果的一个重要的新特点是缺乏近CMC假设时，重新缩放的背景度量是在积极的Yamabe类，如果自由指定的部分的数据所给出的物质领域（如果存在）和无痕横向部分的重新缩放的外在曲率采取足够小。在这种情况下，平均非本征曲率可以被视为一个任意光滑函数，而不受其空间导数大小的限制，这显然是第一个没有近CMC假设的非CMC存在性结果。标准的自举参数，以增加正则性的共形因子被阻止使用一个弱的背景度量。在CMC的情况下，我们恢复麦克斯韦的粗糙解的结果作为一个特殊的情况。我们的结果在三个方面推广了Isenberg和Moncrief的1996年非CMC结果：（1）在正Yamabe类的情况下，去除了近CMC假设;（2）正则性被推广到背景度量和物质所允许的最大值;（3）结果对所有三个Yamabe类都成立.最近Allen、Clausen和Isenberg也完成了最后一个扩展，尽管他们的结果仅限于近CMC情况和更平滑的背景度量和数据。
2008-08-29 gr-qc math.AP
Stability and instability properties of rotating Bose-Einstein condensates
本文分析旋转谐振子势阱中玻色–爱因斯坦凝聚体的平均场动力学，证明相应解的多项稳定与不稳定性质，并揭示轴对称与非轴对称势阱情形的关键差异。
2024-01-25 math-ph math.AP math.MP
Stability of the Toroidal AdS Schwarzschild Solution in the Einstein--Klein-Gordon System
我们把环形AdS-Schwarzshild黑洞的稳定性看作是Einstein-Klein-Gordon系统的解，对于标量场具有Dirichlet或Neumann边界条件.限制到扰动，尊重的环形对称性，我们表现出轨道和渐近稳定的完整的非线性问题，一系列的选择的克莱因-戈登质量。我们构造的解决方案与诺依曼边界条件有一个霍金质量，朝着无穷大发散，反映了无穷大的能量的克莱因-戈登场的扰动满足这些边界条件。
2018-11-10 gr-qc math-ph math.AP
On the stability of 2D dipolar Bose-Einstein condensates
研究了具有偶极-偶极相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体的能量极小化的存在性。这个问题的关键在于，在波函数的质量守恒标度下，动能和（部分吸引的）相互作用能的行为是相同的。利用广义Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数，得到了一个判别基态存在的精确判据.
2018-09-25 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
The global nonlinear stability of Minkowski space for the massless Einstein--Vlasov system
在所有粒子质量为零的情况下，证明了Minkowski空间作为Einstein-Vlasov系统的解是全局稳定的。证明过程表明，该物质必须支持在“波区”，然后证明一个小数据的半整体存在性结果的特征初值问题的无质量Einstein-Vlasov系统在这个区域。这依赖于加权估计的解决方案，其中，弗拉索夫部分，是通过引入佐佐木度量的质量壳和估计雅可比场相对于这个度量的几何量的时空。真空爱因斯坦方程的闵可夫斯基空间结果的稳定性，然后呼吁其余区域。
2016-02-08 gr-qc math-ph math.AP
