自旋玻色子模型中量子相变不存在的一个证明

Rotation-time symmetry in bosonic systems and the existence of exceptional points in the absence of $\mathcal{PT}$ symmetry

We study symmetries of open bosonic systems in the presence of laser pumping. Non-Hermitian Hamiltonians describing these systems can be parity-time (${\cal{PT}}$) symmetric in special cases only. Systems exhibiting this symmetry are characterised by real-valued energy spectra and can display exceptional points, where a symmetry-breaking transition occurs. We demonstrate that there is a more general type of symmetry, i.e., rotation-time (${\cal{RT}}$) symmetry. We observe that ${\cal{RT}}$-symmetric non-Hermitian Hamiltonians exhibit real-valued energy spectra which can be made singular by sym…

对Shaji和Sudarshan“自旋统计联系的非相对论性证明”的答复

Reply to "Non-relativistic proofs of the spin-statistics connection," by Shaji and Sudarshan

我之前在非相对论性量子力学的假设下证明，没有内部自由度的自旋为零的全同粒子一定是玻色子。Shaji和Sudarshan批评了这个证明，声称它是“基于全同粒子系统的波函数旋转下的单值性。“没有使用这种假设。在这里，为了消除所有的疑问，我通过一个证明排除了费米子的可能性，在这个证明中甚至没有使用旋转的存在。接下来，我假设希尔伯特空间在旋转下是不变的，以排除既不对应于玻色子也不对应于费米子的其他对称性。在这个证明中，不可能出现单一价值的问题。

互无偏基存在性的一个新证明

A new proof for the existence of mutually unbiased bases

我们建立了正交酉矩阵的极大可换基与互无偏基之间的强联系。对任意有限维，得到了互无偏基存在的一个必要条件。然后构造性地证明了素数的幂维数的互无偏基的存在性。还证明了在任意维数d上，互无偏基的个数至多为d+1。对于d=2^m，给出了用泡利矩阵表示的相互无偏观测量的显式表示。

具有任意小偏差的量子弱抛硬币存在性的一个简单证明

A simpler proof of existence of quantum weak coin flipping with arbitrarily small bias

Mochon对具有任意小偏差的量子弱硬币翻转存在性的证明[Moc07]是量子密码学的基本结果，但同时也是最不了解的结果之一。虽然在重要的后续结果中多次作为黑盒使用[Gan 09，CK 09，AS 10，CK 11，KZ 13]，但该结果尚未经过同行评审，其新技术（特别是Kitaev的点游戏形式主义）尚未应用于其他任何地方，并且缺少明确的协议。我们相信，真正理解存在性证明和它所依赖的新技术将构成量子信息理论的重要一步，从而更深入地理解纠缠和量子协议。在这项工作中，我们朝着这个方向迈出了第一步。我们简化部分Mochon的建设相当大，使约20页的分析，在原来的证明多余的，澄清一些其他部分的证明的方式，并提出证明的方式，这是概念上更容易掌握。我们相信由此产生的存在证明更容易理解，更具可读性，当然也是可验证的。此外，我们分析了实现偏置$ε$所需的资源，并表明量子位数为$O(\log 1/ε)$，而轮数为$(1/ε)^{O(1/ε)}$。一个真正的理解的证明，包括Kitaev的点游戏技术和它们的适用性，以及完成任务，构建一个明确的（也更简单，更有效的）协议，留给未来的工作。

囚禁相互作用玻色子长程序的存在性

Existence of Long-Range Order for Trapped Interacting Bosons

我们导出了一个控制定域玻色凝聚态“长程”序的不等式，它把一定温度下的凝聚分数与凝聚态的有效曲率半径和总粒子数联系起来.对于一个一维的，谐波捕获的稀释玻色凝聚体的具体例子，它示出的不等式给出了一个明确的上界的Escheras-Fermi凝聚体的大小，可以在当前的实验中进行测试。

玻色生日悖论

The bosonic birthday paradox

我们激发和证明了一个版本的生日悖论的$k$相同的玻色子在$n$可能的模式。如果玻色子处于均匀混合态，也称为最大混合量子态，那么我们需要$k \sim \sqrt{n}$玻色子来期待两个处于相同状态的玻色子，这比可区分物体（玻尔兹曼粒子）的情况小$\sqrt{2}$倍。虽然核心结果是基本的，我们推广的假设，并加强在几个方面的结论。一个附带的结果是，具有随机选择的多项分布的玻尔兹曼与玻色子具有相同的生日统计。这最后一个结果是有趣的量子证明的经典概率定理，我们也给一个经典的证明。