半拉格朗日方案在哈密顿-雅可比方程中的超收缩性
Hypercontractivity of a semi-Lagrangian scheme for Hamilton-Jacobi equations
AI总结：
本文研究半拉格朗日近似方案在哈密顿-雅可比方程中的超收缩性，证明离散解满足超收缩估计，并用于估计截断误差集的误差。
摘要：
[5]中已证明对数Sobolev不等式与哈密顿-雅可比方程解的超收缩性等价。本文考虑哈密顿-雅可比方程的半拉格朗日近似方案，并证明离散问题的解满足超收缩估计。我们将这一性质应用于获得截断误差集的误差估计。
英文摘要：
The equivalence between logarithmic Sobolev inequalities and hypercontractivity of solutions of Hamilton-Jacobi equations has been proved in [5]. We consider a semi-Lagrangian approximation scheme for the Hamilton-Jacobi equation and we prove that the solution of the discrete problem satisfies a hypercontractivity estimate. We apply this property to obtain an error estimate of the set where the truncation error is concentrated.
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