带多项式的高斯球问题
Gauss Sphere Problem with Polynomials
摘要：
本文给出了半径为$R$的球面上的格点上的一个齐次多项式$P$的和的一个估计，该多项式的次数为$ν$，平均零点为0.证明了$$ \sum_{\mathbf x \in \mathbb Z^3 \atop |\mathbf x| \le R} P(\mathbf x) = O_{ε,P}(R^{ν+ 83/64 + ε}) $$
英文摘要：
This paper provides an estimate of the sum of a homogeneous polynomial $P$ of degree $ν$ and mean zero over the lattice points inside a sphere of radius $R$. It is proved that $$ \sum_{\mathbf x \in \mathbb Z^3 \atop |\mathbf x| \le R} P(\mathbf x) = O_{ε,P}(R^{ν+ 83/64 + ε}) $$
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