Horizontal visibility graphs: exact results for random time series
可见性算法最近被引入作为时间序列和复杂网络之间的映射。该程序允许应用复杂网络理论的方法来表征时间序列。在这项工作中，我们提出了水平可见性算法，我们以前的算法的几何简单和解析可解的版本，专注于随机序列（一系列独立同分布的随机变量）的映射。在给出算法的一些性质之后，我们给出了与随机序列相关的图的拓扑性质的精确结果，即度分布、聚类系数和平均路径长度。我们表明，水平可见性算法是一种简单的方法来区分随机性的时间序列，因为任何随机序列映射到一个图形的指数度分布的形状P（k）=（1/3）（2/3）**（k-2），独立的概率分布的系列产生。因此，具有其他P（k）的可见性图与非随机序列有关。数值模拟证实了有限级数定理的正确性。在第二部分中，我们表明，该方法是能够区分混沌序列i.i.d.理论，研究以下情况：（i）无噪声的低维混沌序列，（ii）低维有噪声的混沌序列，即使在存在大量噪声的情况下，（iii）高维混沌序列（耦合映射格子），而不需要额外的技术，如替代数据或降噪方法。最后，对混沌序列的拓扑性质给出了启发性的解释，并对几个被证明是随机的序列进行了分析。
2010-02-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.data-an
On the degree distribution of horizontal visibility graphs associated to Markov processes and dynamical systems: diagrammatic and variational approaches
动态过程可以通过一系列称为可见性算法的映射转换为图形，从而可以（i）进行经验数据分析和信号处理，以及（ii）使用图论工具表征动态系统和随机过程的类别。最近的工作表明，这些图的度分布封装了许多关于信号变化的信息，因此构成了统计学习目的的基本特征。然而，度分布的精确解仅在少数情况下是已知的，例如不相关的随机过程。在这里，我们分析探讨这些分布在一系列情况。我们提出了一个图形的形式主义，计算为所有程度的相应概率作为一个系列的扩展在一个耦合常数，这是隐藏变量的数量。我们提供了一般马尔可夫随机过程和确定性映射的建设性解决方案。作为案例测试，我们专注于Ornstein-Uhlenbeck过程，完全混沌和准周期映射。而只有在一定程度上的概率可以完全总结所有的图表，在一般情况下，我们表明，微扰理论收敛。在第二部分中，我们利用变分技术来预测具有快速衰减相关性的特殊类马尔可夫动力学的完全度分布。在每一种情况下，我们将理论与数值实验进行比较。
2014-02-21 nlin.CD physics.data-an
Analytical properties of horizontal visibility graphs in the Feigenbaum scenario
通过水平可见性（HV）算法，时间序列被熟练地转换成图形，这促使人们对其在网络环境中捕获不同类别序列的性质的能力感兴趣。我们最近证明了[1]，通过使用这种方法，可以从一个新的角度研究动力系统。具体来说，周期加倍和带分裂吸引子级联的单峰映射转换成家庭的图形，原来是独立的地图非线性或其他细节。在这里，我们提供了费根鲍姆场景的HV处理的深入描述，以及与度分布，平均距离，聚类系数等相关的分析推导，与分叉叶栅及其积聚点相关。我们描述了如何得到的家庭的图形可以被框成一个重整化群计划中的不动点图揭示其标度特性。这些固定点，然后重新从熵优化过程中定义的图形集，确认重整化群和熵优化之间的建议连接。最后，我们提供了分析和数值计算结果的图熵，并表明，它模仿的李雅普诺夫指数的地图独立于其符号。
2012-01-12 math.DS nlin.CD physics.data-an
Distinguishing noise from chaos: objective versus subjective criteria using Horizontal Visibility Graph
最近提出的称为水平可见性图（HVG）的方法[Luque { \it et al.}，物理修订版E，80，046103（2009）]，其构成了众所周知的可见性图算法[Lacasa { \it et al.\/}，Proc. Natl. Sci. U.S.A. 105，4972（2008）]，已经被用于研究时间序列中的确定性分量和随机性分量之间的区别[L. Lacasa和R. Toral，Phys. Rev. E.，82，036120（2010）]。具体而言，作者提出，这些过程的节点度分布遵循指数泛函的形式$P(κ)\sim \exp(-λ~κ)$，其中$κ$是节点度和$λ$是一个积极的参数，能够区分确定性（混沌）和随机（不相关和相关）的动态。在这项工作中，我们研究的节点度分布的特性，通过使用HVG构造，对应于$28$混沌映射和$3$不同的随机过程的时间序列。我们深入研究了拉卡萨和托拉尔提出的方法，发现他们的假设是无效的几个案例。我们提出了一种方法，使用HVG与信息论量词。通过对应用HVG获得的节点度分布进行广泛而仔细的分析，我们可以得出这样的结论：Fisher-Shannon信息平面是一个出色的工具，能够以图形方式表示所研究系统的不同性质（确定性或随机性）。
2014-01-09 cs.IT math.IT nlin.CD
Multifractality and Laplace spectrum of horizontal visibility graphs constructed from fractional Brownian motions
许多研究表明，通过研究与时间序列相关的复杂网络，可以获得更多的信息。本文研究了由分数布朗运动构造的水平可见图的多重分形性质和Laplace谱。我们的目标是通过模拟和曲线拟合的形式确定这些属性的赫斯特指数$H$。首先，我们使用沙箱算法来研究这些HVG的多重分形。结果表明，这些HVG都存在多重分形。我们发现HVG的平均分形维数$\langle D(0)\rangle$近似满足显式线性公式$\langle D(0)\rangle = 2 - H$ ;而当$H\ge 0.15$时，平均信息维数$\langle D(1)\rangle$和平均关联维数$\langle D(2)\rangle$都近似是$H$的双线性函数.然后，我们计算了这些HVG的广义Laplacian算子和归一化Laplacian算子的谱和能量。我们发现，对于一般拉普拉斯算子，这些HVG的次小特征值$\langle \ln (u_2) \rangle$的平均对数、第三小特征值$\langle \ln (u_3) \rangle$的平均对数和最大特征值$\langle \ln (u_n) \rangle$的平均对数近似为$H$的线性函数，而平均拉普拉斯能量$\langle E_{nL} \rangle$近似为$H$的二次多项式函数.对于归一化拉普拉斯算子，这些HVG的$\langle \ln (u_2) \rangle$和$\…
2016-02-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD stat.AP
Nonlinear Correlations in Multifractals: Visibility Graphs of Magnitude and Sign Series
多重分形序列中的相关性已经得到了广泛的研究。几乎所有的方法都试图找到给定时间序列的标度特征。然而，这种标度特性的分析有一些困难，如找到一个合适的标度区域。另一方面，这种相关检测方法可能受到序列的概率分布函数的影响。在这篇文章中，我们应用水平可见图算法来映射随机时间序列到网络中。通过调查的幅度和符号的多重分形时间序列，我们表明，可以检测线性以及非线性相关性，即使是被认为是不相关的噪声的情况下，典型的方法，如MFDFA。在这方面，我们引入了一个拓扑参数，可以很好地衡量强度的非线性相关。该参数独立于概率分布函数，并且在不需要找到任何缩放区域的情况下计算。我们的研究结果可能为各种复杂系统中时间序列的多重分形分析提供新的见解。
2019-10-29 nlin.CD physics.data-an
Description of stochastic and chaotic series using visibility graphs
非线性时间序列分析是一个活跃的研究领域，它研究复杂信号的结构，以获得产生这些序列的过程的信息，用于理解，建模和预测目的。在过去的几年里，一些方法映射的时间序列网络表示已被提出。目的是通过最近发展起来的著名的复杂网络理论的核心图论工具，研究该系列的性质。在其他一些方法中，所谓的可见性算法受到了广泛关注，因为它已经表明，序列相关性被算法捕获并在相关图中转换，从而打开了在时间序列分析，非线性动力学和图论之间建立富有成效的联系的可能性。在这里，我们使用水平可见性算法来表征和区分相关随机，不相关和混沌过程。我们证明了在任何情况下序列映射到一个具有指数度分布P（k）~ exp（-λk）的图，其中λ的值表征了特定的过程。混沌和相关随机过程之间的边界λ = ln（3/2）可以精确计算，其他一些分析发展证实了广泛的数值模拟和（短）实验时间序列提供的结果。
2010-10-14 nlin.CD physics.data-an
Feigenbaum graphs: a complex network perspective of chaos
最近制定的水平可见性图理论将时间序列转换为图形，并允许通过表征其相关的网络来研究动力系统的可能性。这种方法导致一个自然的图形理论描述的非线性系统的品质的精神，符号动力学。我们支持我们的主张，通过案例研究的周期加倍和带分裂吸引子级联的单峰映射的特点。我们提供了一个通用的分析描述这一经典的情况下，在水平可见度图与动态内的吸引子，我们称之为费根鲍姆图，独立于地图的非线性或其他细节。我们得到了它们的度分布和相关量的精确结果，在重整化群的上下文中将它们重铸，并发现其不动点与网络熵优化的不动点相吻合。此外，我们表明，网络熵模仿的李雅普诺夫指数的映射独立于其符号，暗示在一个Pesin一样的关系同样有效的混沌。
2011-09-06 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Time series irreversibility: a visibility graph approach
我们提出了一种方法来衡量实值时间序列的不可逆性，它结合了两个不同的工具：水平可见性算法和Kullback-Leibler散度。该方法根据几何准则将时间序列映射到有向网络。序列的不可逆性的程度，然后估计的Kullback-Leibler分歧（即可扩展性）之间的相关图的入度和出度分布。该方法计算效率高，不需要任何特别的符号化过程，并且自然地考虑到多个尺度。我们发现，该方法正确区分可逆和不可逆的station-ary时间序列，包括其性能的分析和数值研究：（一）可逆随机过程（不相关和高斯线性相关），（ii）不可逆随机过程（不对称电位中的离散闪烁棘轮），（iii）可逆（保守）和不可逆（耗散）混沌映射，以及（iv）噪声存在下的耗散混沌映射。两个可选的图泛函，度分布和度-度分布，可以用作Kullback-Leibler发散的论证。前者更简单直观，可作为基准，但在具有零净电流的不可逆过程的情况下，必须考虑度-度分布来识别序列的不可逆性。
2011-08-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.data-an
Visibility graphs and symbolic dynamics
可见性算法是一系列几何和排序标准，通过这些标准，N个数据的实值时间序列被映射到N个节点的图中。该图已被证明经常继承其拓扑结构的非平凡性质的系列结构，因此可以被看作是一个动力系统的组合表示。在这里，我们将详细探讨可见性图和符号动力学之间的关系。为此，我们考虑由单参数Logistic映射生成的水平可见度图的度序列，对于该映射显示混沌行为的参数值的范围。数值上，我们观察到在混沌区域，这些序列的块熵系统地收敛到系统的李雅普诺夫指数。通过Pesin恒等式，这又表明这些块熵收敛到映射的Kolmogorov-Sinai熵，这最终表明该算法隐式地和自适应地构造可能具有生成属性的相空间分区。为了给出分析性的见解，我们探索关系k（x），x \in [0，1]，对于具有值x的给定数据，在图空间中分配具有度k的节点。在出度序列的情况下，这种关系确实是分段常数函数。通过使用符号动力学的显式方法和工具，我们能够分析地表明，该算法确实执行相空间的有效划分，并且这种划分自然地表示为子区间的可数并集，其中每个子区间的端点与映射的迭代的不动点结构相关，并且子区间枚举与我们称为图案。
2017-04-21 math.DS nlin.CD physics.data-an
Quasiperiodic graphs: structural design, scaling and entropic properties
一类新的图，这里命名为准周期，通过应用水平可见性算法沿准周期路线产生的时间序列的混沌。我们展示了如何由Farey树表示的模式锁定区域的层次结构是由其相关的图形继承的。利用重整化群理论，我们建立了由纯周期连分数的无理缠绕数产生的拟周期图的结构。最后，我们证明了RG不动点度分布通过适当定义的图熵的优化来恢复。
2012-03-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Feigenbaum graphs at the onset of chaos
我们通过水平可见性（HV）算法分析了从单峰映射向混沌过渡的轨迹得到的自相似网络的性质。我们首先表明，这个网络是唯一确定的Feigenbaum吸引子内的动态位置的编码序列，它是普遍的，因为它是独立的形状和非线性的映射在这一类。然后，我们发现网络度在所有尺度上波动，幅度随着网络规模的增长而增加。这就提出了一个图论李雅普诺夫指数的定义，用来衡量网络空间中轨迹的扩张速度。在良好的协议与映射的对应，而在混沌的发病这个指数消失，次指数膨胀和收缩的网络度可以完全描述通过一个Tsallis型标量变形的膨胀率，产生一个离散谱的非零广义指数。我们进一步探讨了定义熵增长率的可能性，该熵增长率描述了沿着网络空间中的轨迹创建的信息量。利用在地图的聚点和相关网络的标度特性的轨迹分布，我们表明，这样的熵增长率与图论指数的频谱相吻合，出现作为一组Pesin的身份在网络中。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech nlin.CD
On the spectral properties of Feigenbaum graphs
水平可见性图（HVG）是从实值的有序序列中提取的简单图，并且该映射已被用于为执行基于网络的时间序列分析的任务提供时间序列的组合加密。虽然这些图的谱的一些性质--例如邻接矩阵的最大特征值--已经被常规地用作度量时间序列复杂性的方法，但是对这些性质缺乏理论上的理解。在这项工作中，我们探讨了一些代数和频谱特性，这些图与周期和混沌时间序列。我们专注于家庭的Feigenbaum图，这是HVG构造对应于一个参数单峰映射的轨迹经历了一个周期加倍的路线混乱（Feigenbaum方案）。对于映射参数$μ$的值的集合，其轨道是周期性的，周期为$2^n$，Feigenbaum图完全由两个整数（n，k）表征，并允许代数结构。我们探讨这些图的有限n和k的谱性质，以及其他有趣的模式，我们发现的最大特征值的比例关系，我们证明了一些界限解释it. We还提供了一些其他属性，包括行列式或生成树的数量的数值和严格的结果。在第二步中，我们探索了一组Feigenbaum图的映射的参数$μ$的值的范围内，系统显示混沌。我们表明，在这种情况下，费根鲍姆图形成一个合奏的每个值的$μ$和系统通常是弱自平均。出乎意料的是，我们发现，虽然最大特征值可以区分混沌和iid过程，但它不是一个很好的量化过程的混沌性的措施，而特征值密度做得更好。
2019-03-02 math.CO math.SP nlin.CD
