关于局部自由层的第一直像的挠率
On the torsion of the first direct image of a locally free sheaf
摘要：
设$π:M\to B$是复流形之间的真全纯浸入，${\cal E}$是$M$上的全纯丛.在$R^0π_*(\mathcal{E})=0$假设下，研究并描述了第一直接象$R^1π_*(\mathcal{E})$的扭转子层$\mathrm{Tors}(R^1π_*({\cal E}))$.我们给出了我们的结果的两个应用。第一个问题涉及的点的轨迹在基地的一个generically的复杂曲面族的家庭是non-crosslinked。第二个应用程序是消失的结果$H^0(\mathrm{Tors}(R^1π_*(\mathcal{E})))$在一个具体的情况下，我们的计划，以证明存在的曲线上的第七类曲面。
英文摘要：
Let $π:M\to B$ be a proper holomorphic submersion between complex manifolds and ${\cal E}$ a holomorphic bundle on $M$. We study and describe explicitly the torsion subsheaf $\mathrm{Tors}(R^1π_*({\cal E}))$ of the first direct image $R^1π_*(\mathcal{E})$ under the assumption $R^0π_*(\mathcal{E})=0$. We give two applications of our results. The first concerns the locus of points in the base of a generically versal family of complex surfaces where the family is non-versal. The second application is a vanishing result for $H^0(\mathrm{Tors}(R^1π_*(\mathcal{E})))$ in a concrete situation related to our program to prove the existence of curves on class VII surfaces.
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