Topology of quadrature domains
Seung-Yeop Lee, Nikolai Makarov
本文研究了求积整环的拓扑问题，即给出了整环在求积恒等式中节点数及其重数的连通性的上界。
We address the problem of topology of quadrature domains, namely we give upper bounds on the connectivity of the domain in terms of the number of nodes and their multiplicities in the quadrature identity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On topology and singularities of quadrature domains
本文证明了求积域边界奇点数量的线性上界，改进二次上界，并加强连通性上界，同时提出新的动力学构造方法。
Quadrature Domains and the Real Quadratic Family
研究了几类与求积域相关的全纯动力系统。我们的主要结果是：Mandelbrot集的主双曲分量中的实对称多项式可以与$\textrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$的同余子群共形匹配，并且这种共形匹配是单连通求积域的Schwarz函数.
Szego coordinates, quadrature domains, and double quadrature domains
我们定义Szego坐标上的光滑连接有界的平面域的效果的全纯变化的域上的坐标，可以接近的身份，如所需的，并转换域的正交域的边界弧长。当这些Szego坐标与Bergman坐标重合时，结果是关于面积和弧长的双重求积域。我们列举了主机的有趣和有用的属性，这样的双正交域拥有，我们表明，这样的域实际上是密集的境界有界的光滑边界的连通域。
The Dirichlet and Neumann and Dirichlet-to-Neumann problems in quadrature, double quadrature, and non-quadrature domains
本文证明了当给定的边界数据是有理数时，用部分分式方法求解上述经典的求积问题是简单的。我们考虑的一个副产品将是一个简单的证明，即双正交域上的狄利克雷-诺依曼映射将边界上的有理函数发送到边界上的有理函数。如果将有理函数替换为边界上亚纯扩展到二重函数的函数类，则所得结果可推广到更一般的领域。
Mapping Properties of Quadrature Domains in Several Complex Variables
利用Bergman核函数研究了多元平方可积全纯函数的求积域。重点是将平面求积域的双全纯映射性质推广到多维情形。
A $1$-point Quadrature domain of order $1$ not biholomorphic to a balanced domain
已知如果$f: D_1 \to D_2$是具有多项式逆和常数雅可比的多项式双全纯，则只要$D_2$是平衡整环，则$D_1$是$1$阶的$1$ -点求积整环（Bergman跨距包含所有全纯多项式）.贝尔解释说，所有的$1$ -点正交域都是以这种方式出现的。本文构造了一个$1$阶的$1$ -点求积域，它不与任何平衡域双全纯.
Asymptotic Properties of Unbounded Quadrature Domains in the Plane
证明了如果$Ω$是一个具有紧支集的分布的单连通求积区域，且无穷远点属于边界，则边界有一条渐近曲线，该曲线可以是直线，也可以是抛物线或无限射线.换句话说，平面上的无界正交域是零正交域的扰动。
Quadrature domains in $\mathbb C^n$
证明了$\mathbb{C}^n$，$n \geq 2$中求积域的两个密度定理.证明了在$D \times Ω$形式的所有乘积域的类中求积域是稠密的，其中$D \subset \mathbb{C}^{n-1}$是满足Bell条件R的光滑有界域，$Ω\subset \mathbb{C}$是光滑有界域，并且在$\mathbb{C}^2$中的所有光滑有界完备Hartogs域的类中求积域也是稠密的.
Quadrature domains and kernel function zipping
证明了在平面上光滑有界多连通域中，求积域在很强的意义上是普遍存在的。事实上，它们是如此稠密，以至于人们不妨假设任何给定的光滑域都是一个正交域，这允许访问与该域相关的经典核函数上的大量强条件。遵循这一系列的想法，我们发现伯格曼内核可以压缩到一个惊人的小数据集。证明了与求积区域相关的核函数必须是代数的。
Notes on the boundaries of quadrature domains
我们强调了经典的正交域和研究充分的主题的解析集的可去奇点在几个复变数之间的内在联系。利用这种连接提供了一个新的框架来恢复这些域的几个基本属性，即它们的边界的代数性，更好地理解相关的定义多项式和可能发生的边界奇点。
The Bergman kernel and quadrature domains in the plane
一个流线型的证明，伯格曼核相关联的正交域在平面上必须是代数的。证明的副产品是伯格曼核是z的有理函数和另一个被称为施瓦茨函数的显式函数。关于正交域的其他几个众所周知的事实的简化证明将在此过程中出现。最后，伯格曼代表坐标将被定义为对域进行微妙的改变以将其转换为正交域。在这样的坐标系中，双全纯映射变成代数的。
Sharpness of connectivity bounds for quadrature domains
本文证明了文[15]中建立的连通性界的尖锐性。证明依赖于单叶多项式理论中的一些事实。我们还讨论了应用程序的方程$r(z)=\bar z$，其中$r$是一个有理函数。
Non-algebraic quadrature domains
众所周知，在平面上，任何正交域（在经典意义上）的边界与多项式的零点集重合。我们表明，通过明确构建一些四维的例子，这并不总是如此。这证实了第二作者在维度4上的一个猜想。我们的方法是基于Schwarz势和涉及椭圆积分的第三类。
A note on arclength null quadrature domains
本文证明了弧长为零的具有许多边界分量的正交域的屋顶函数的存在性。这通过从先前的分类结果中去除先验假设来弥合弧长零正交域的分类差距。
How to count zeroes of polynomials on quadrature domains using the Bezout matrix
传统上，Bezout矩阵或简单的Bezoutian两个多项式被用来定位多项式的根，特别是，测试稳定性。本文发展了分块型实Riemann曲面上的Bezoutians理论。主要结果是将两个实亚纯函数的Bezoutian的签名与它们的商的拓扑数据联系起来，这可以看作是经典Cauchy指标的推广.作为一个应用，我们提出了一种方法来计算的零点的数目的多项式在正交域使用的惯性Bezoutian。我们提供的例子，我们的方法的情况下，单连通的正交域。
Quadrature Domains and the Faber Transform
本文提出利用费伯变换从四次函数重建四次域，并研究了加权四次域的理论及实例。
On the Uniqueness Problem for Quadrature Domains
我们研究问题的存在性和唯一性的正交域使用计算工具，从真正的代数几何。将这类问题转化为一个相关实半代数系统的解的个数问题，并利用实综合三角分解的方法对该系统进行了分析。
Point Source Equilibrium Problems with Connections to Weighted Quadrature Domains
我们探讨平衡测度和正交恒等式的支持之间的联系，特别是在点源的情况下，添加到外部场$Q(z)=|z|^{2p}$与$p \in \mathbb{N}$。在此过程中，我们描述了一些关于加权面积测度$|z|^{2p}dA_z$和复边界测度$|z|^{-2p}dz$的求积域。
Quadrature for quadrics
本文系统地研究了二次曲面的求积性质，即平面二次曲线域上全纯函数的积分性质。全面理解需要扩展传统的设置，允许域是多片的，换句话说，域是真正的分支覆盖面的黎曼球面，此外，使用球面面积测量，而不是欧几里德。本文的第一部分讨论了实代数曲线的两种不同的观点：传统上它们位于实射影平面中，这是不可定向的，但由于它们的求积作用，它们必须被推到黎曼球面上。主要结果包括澄清了以前的一个定理（与V.~ Tkachev），它说分支覆叠映射产生具有所需求积性质的区域当且仅当它在参数化黎曼曲面的二重上扩展为亚纯的。在下半年的纸张领域所界定的椭圆，双曲线，抛物线及其逆进行了详细研究，重点是双曲线的情况下，其中一些结果似乎是新的。
An improved Riemann Mapping Theorem and complexity in potential theory
我们讨论了对黎曼映射定理的改进的应用，该定理用另一个“双正交域”取代单位圆盘，即，相对于面积和边界弧长度量为正交域的域。与经典的黎曼映射定理不同的是，改进的定理允许原区域是单连通的，并且如果原区域具有良好的边界，则可以将双全纯映射取为接近于恒等映射，从而使二重求积区域接近于原区域.我们探讨了这个新定理和经典定理之间的一些相似之处，以及这里出现的单位圆盘和双正交域之间的一些相似之处。新的结果揭示了复杂性的许多对象的位势论在多连通域。
Quadrature domains packing
本文针对复平面紧子集族提出基于解析/反解析核正性条件的不重叠判据，并利用正交区域闭包下核的有理性给出矩阵分析算法，以两圆盘情形为例验证。
The forbidden region for random zeros: appearance of quadrature domains
我们的主要发现是一个令人惊讶的正交域之间的相互作用，一方面，高斯整函数（GEF）的零过程。具体地说，考虑GEF条件的罕见的洞事件，有没有零在一个给定的大约旦域。我们表明，在自然的标度极限，正交域包围的孔出现作为一个禁区，零密度消失。此外，我们给出了那些孔的禁带是一个磁盘的描述。随机零点和位势论之间的联系由Zeitouni-Zelditch泛函的一个约束极值问题提供。为了解决这个问题，我们将其转换为一个看似新颖的障碍问题，其中的解决方案被强制为孔内的谐波。
Analysis of Log-Weighted Quadrature Domains
本文研究了具有奇异权重ρ₀(w)=|w|⁻²的加权对数四边形域(LQDs)，揭示了奇异点导致的四次方数据非唯一性，并建立了LQDs的广义Schwarz函数特征化，通过Riemann映射外因子扩展得到显式公式，扩展了非奇异理论。
Real Separated Algebraic Curves, Quadrature Domains, Ahlfors Type Functions and Operator Theory
本文的目的是将实型代数曲线、求积域、求积域上的函数和具有特殊性质的有理矩阵函数等代数和分析对象与算子论中的向量Toeplitz算子和次正规算子等对象联系起来。我们的工具来自算子理论，但我们的一些结果有纯粹的代数公式。我们利用夏的次正规算子理论和作者以前在这方面的结果。我们还纠正了（在第5节）作者在《伊比利亚美洲数学杂志》（1998年）中的两篇论文中的一些不准确之处。
i-Rheo-Tempo: A Model-Free, Quadrature-Free Reconstruction of the Shear Relaxation Modulus from Complex Viscosity
本文提出一种无需四则运算的模型无关方法，通过复杂粘度的二阶导数表示直接从动态测量中重建剪切松弛模量，验证了其在多种复杂流体中的有效性。
The Bergman analytic content of planar domains
给定平面域$Ω$，Bergman解析内容测量$\bar{z}$和Bergman空间$A^{2}(Ω)$之间的$L^{2}(Ω)$ -距离。计算了单连通求积域的Bergman解析容度，并确定了最接近$\bar{z}$的函数$f \in A^2(Ω)$.我们表明，对于单连通域，Bergman解析内容的平方相当于扭转刚度从经典弹性理论，而对于多连通域这两个域常数是不等价的一般。
The Caratheodory Topology for Multiply Connected Domains I
研究了Caratheodory拓扑中多连通点域的收敛性。极限的行为在很大程度上取决于简单闭双曲测地线的性质，这些测地线将补数的分量分开。特别重要的是那些双曲长度尽可能短，我们称之为子午线域。我们证明了一个连续性的结果收敛的点双曲域的序列，收敛在Caratheodory拓扑的另一个点双曲域，这样的测地线。利用这一点，我们描述了一个等价的条件Caratheodory收敛，这是制定在黎曼映射到标准的狭缝域。
The Caratheodory Topology for Multiply Connected Domains II
我们继续我们的论述有关的Caratheodory拓扑结构的多连通域通过引入的概念，有界性的家庭的点域相同的连接。在这个意义上有界的n-连通域的收敛序列的极限也是n-连通的，并且满足相同的界。我们证明了一个结果，建立了几个等价的有界性条件。这使我们能够将收敛和等度连续的概念扩展到定义在不同域上的函数族。
The topology of rationally and polynomially convex domains
本文给出了有理多项式凸区域拓扑的充要条件。
On Runge Pairs and topology of axially symmetric domains
证明了H的轴对称开子集的Runge定理，并刻画了H的轴对称开子集的同调。
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