arXiv 1306.58152013-06-25cs.DS

所有对瓶颈路问题的一些推广

Some Extensions of the All Pairs Bottleneck Paths Problem

Tong-Wook Shinn, Tadao Takaoka

摘要：

我们扩展了著名的瓶颈路径问题在两个方向上的有向未加权（单位边成本）图与正实边容量。首先，我们缩小问题域和计算整个网络的瓶颈在$O(n^ω\log{n})$时间，其中$O(n^ω)$是所花费的时间乘以两个$n$ -由- $n$矩阵环。其次，我们扩大域，并计算所有可能的流量的最短路径。我们提出了一个组合算法来解决单源最短路径的所有流（SSSP-AF）问题在$O(mn)$最坏情况下的时间，其次是一个算法来解决所有对最短路径的所有流（APSP-AF）问题在$O(\sqrt{d}n^{(ω+9)/4})$时间，其中$d$是不同的边缘容量的数量。我们还讨论了这些新问题的实际应用。

英文摘要：

We extend the well known bottleneck paths problem in two directions for directed unweighted (unit edge cost) graphs with positive real edge capacities. Firstly we narrow the problem domain and compute the bottleneck of the entire network in $O(n^ω\log{n})$ time, where $O(n^ω)$ is the time taken to multiply two $n$-by-$n$ matrices over ring. Secondly we enlarge the domain and compute the shortest paths for all possible flow amounts. We present a combinatorial algorithm to solve the Single Source Shortest Paths for All Flows (SSSP-AF) problem in $O(mn)$ worst case time, followed by an algorithm to solve the All Pairs Shortest Paths for All Flows (APSP-AF) problem in $O(\sqrt{d}n^{(ω+9)/4})$ time, where $d$ is the number of distinct edge capacities. We also discuss real life applications for these new problems.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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