Infinite Symmetric Matrices over Z_2 and the Lights Out Problem
Daniel Gonçalves, Maria Inez Cardoso Gonçalves
我们表明，使用混合分析/线性代数参数，在${\mathbb Z}_2$上的无限对称矩阵的对角向量包含在矩阵的范围内。我们将这一结果的扩展，可数无限的情况下，熄灯问题。
We show, using a hybrid analysis/linear algebra argument, that the diagonal vector of an infinite symmetric matrix over ${\mathbb Z}_2$ is contained in the range of the matrix. We apply this result to an extension, to the countable infinite case, of the Lights Out problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Symmetric, Hankel-symmetric, and Centrosymmetric Doubly Stochastic Matrices
研究了具有特殊结构的双随机阵的凸多胞体：对称、Hankel对称、中心对称、对称和Hankel对称。我们确定这些多面体的尺寸和分类的极值点。我们还确定了具有这些特殊结构的置换矩阵所生成的实向量空间的基。
Symmetric and skew-symmetric $\{0,\pm 1\}$-matrices with large determinants
证明了具有最大可能行列式的$\{\pm 1\}$ -矩阵的存在性等价于某些竞赛矩阵的存在性。特别是，我们证明了最近的猜想Armario。我们还表明，会议矩阵的大型子矩阵，由他们的频谱。
The Propus Construction for Symmetric Hadamard Matrices
\textit{Propus}（意为孪生）是一种构造正交$\pm 1$矩阵的方法，基于威廉姆森阵列的一种变体，称为\textit{propus matrices}。我们还给出了另一种基于对称Williamson型矩阵的构造。给出了57阶$4n$，$n < 200$奇对称Propus-Hadamard矩阵的构造.我们给出了上述数组的变体，以允许比对称Williamson propus矩阵更一般的矩阵。其中一种是\textit{ Generalized Propus Array (GP)}。
Involutions of the Symmetric Group and Congruence B-orbits of Anti-Symmetric Matrices
给出了反对称矩阵的Borel同余类的偏序集，其序由闭包的包容性决定。我们证明了这些类的集合与对称群的对合集合之间存在一个双射。我们给出了该偏序集的秩函数的两个公式。
Symmetric Bush-type Hadamard matrices of order $4m^4$ exist for all odd $m$
利用可逆Hadamard差集，对所有奇数$m$构造了$4m^4$阶对称Bush型Hadamard矩阵.
Symmetry groups of pfaffians of symmetric matrices
本文证明了对称矩阵的Pfronan多项式的对称群是二面体群。本文计算了$i<j.$的分量为$(x_i-x_j)^2$和$\cos(x_i-x_j)$的对称矩阵的幂级数
Symmetric Bush-type generalized Hadamard matrices and association schemes
定义了阿贝尔群上的Bush型广义Hadamard矩阵，构造了有限域$\mathbb{F}_q$（$q$为素幂）的加群上的对称Bush型广义Hadamard矩阵.然后，我们展示和研究的关联计划从这样的广义阿达玛矩阵。
Properties of the Tropical Characteristic Polynomial of Symmetric Matrices
研究对称矩阵热带特征多项式的组合结构，利用主子矩阵的热带积，建立首项系数新不等式，揭示系数序列凹性及必要条件，加深对其结构的理解。
Construction of symmetric Hadamard matrices
本文系统地研究了小阶对称Hadamard矩阵的新构造方法（称为propus构造法），即$4v$。特别是，我们给对称阿达玛矩阵的顺序$156=4\cdot 39$的第一个例子。不知道$4v$阶对称Hadamard矩阵的最小$v$现在是$v=47$。
The asymptotic volume of diagonal subpolytopes of symmetric stochastic matrices
对称随机阵的多面体的渐近体积可以用渐近计数法确定，就像Birkhoff多面体的情形一样。这些方法可以推广到给定对角线的对称随机阵的多面体，只要该对角线变化不大。为此，确定了具有自然元素、零对角和可变行和的对称矩阵的渐近数，并研究了其三阶校正因子。
Classification of Symmetric Hadamard Matrices Up to Order 32
本文对阶数≤32的对称阿达马矩阵按阿达马等价分类，修正了阶数28分类的错误，用新算法完成分类与枚举，还扩展算法到称重矩阵并建立相关理论结果。
Orthogonal designs and symmetric Hadamard matrices
该研究构造出阶为q(1+q)的对称哈达玛矩阵，其中q是模8余3的素数幂，为对称哈达玛矩阵的构造提供了新结果。
Exponents of primitive symmetric companion matrices
{ \it对称友矩阵}是一个形式为$A +A^T$的矩阵，其中$A$是一个所有元素都在$\{0,1\}$中的友矩阵，$A^T$是$A.$的转置矩阵。我们建立了计算每个本原对称友矩阵的指数的公式。从而完全刻画了本原对称友矩阵类的指数集。在某些情况下，我们还得到了具有给定指数的本原对称友矩阵的个数。
Riordan arrays and the LDU decomposition of symmetric Toeplitz plus Hankel matrices
我们研究的结果Basor和Ehrhardt关于汉克尔和Toeplitz加上汉克尔矩阵，在Riordan组的上下文中的下三角形矩阵。这使我们能够确定某些对称Toeplitz加Hankel矩阵的LDU分解。我们还确定了相关序列的生成函数和Hankel变换。
Perfect Elimination Orderings for Symmetric Matrices
通过将图的完全消去序的概念推广到加权图或加权矩阵，引入了一类新的结构对称矩阵。这提供了一个共同的框架捕捉常见的顶点消除排序的单调家庭弦图，罗宾逊矩阵和超度量。我们给出了一个结构特征矩阵，承认完美的消除顺序禁止子结构广义无弦圈图。
Three notions of tropical rank for symmetric matrices
我们介绍和研究三种不同的概念热带秩的对称和相异矩阵的最小分解成秩1对称矩阵，星树矩阵，树矩阵。我们的研究结果提供了一个密切的研究热带割线集的某些不错的热带品种，包括热带格拉斯曼。特别地，我们确定了每个割线集的维数，簇的凸包，以及在大多数情况下，等于凸包的最小割线集。
Integer symmetric matrices of small spectral radius and small Mahler measure
在前一篇文章中，我们完全描述了分圆矩阵--谱半径至多为2的整数对称矩阵。本文给出了所有极小非分圆矩阵。因此，我们能够确定所有的整数对称矩阵的谱半径最多为2.019，并确定所有的整数对称矩阵的Mahler测度最多为1.3。特别是我们解决了强版本的莱默问题的整数对称矩阵：所有noncyclotomic矩阵的马勒措施至少“莱默数”1.17628. .
Infinite image partition regular matrices - Solution in C-sets
一个有限或无限矩阵$A$是图像划分规则的，只要$\mathbb{N}$是彩色的，就必须有一些$\overset{\rightarrow}{x}$具有来自$\mathbb{N}$的条目，使得$A \overset{\rightarrow}{x}$的所有条目都在同一个颜色类中。与有限情形相比，无限像分块正则矩阵的分析似乎更加困难。引入中心象分块正则矩阵的概念，将有限象分块正则矩阵的结果推广到无限象分块正则矩阵。在本文中，我们将介绍的概念，C-图像划分定期矩阵，一个有趣的子类中心图像划分定期矩阵。我们还将看到，许多已知的中心像划分正则矩阵是C-图像划分正则的。
The Group Inverse of extended Symmetric and Periodic Jacobi Matrices
在这项工作中，我们明确计算对称和周期雅可比矩阵的群逆。
Some graph theoretical characterizations of positive definite symmetric quasi-Cartan matrices
给出了Dynkin型$\mathbb{A}_{n}$和$\mathbb{D}_{n}$的正定对称拟Cartan矩阵的一些图形刻画.我们的证明是建设性的，纯图论的，几乎是自包含的意义上说，他们只依赖于经典的通货膨胀的方法。
Diagonal sum of infinite image partition regular matrices
有限或无限矩阵$A$是图像划分规则的，只要$\mathbb N$是彩色的，就必须有一些$\vec{x}$具有来自$\mathbb N$的条目，使得$A\vec{x}$的所有条目都在某个颜色类中。文[6]证明了有限与无限象分块正则矩阵的对角和也是象分块正则矩阵。它还表明，有中心图像分区定期矩阵关闭下对角和。利用文献[2]中的定理3.3，可以得出两个无限象分块正则矩阵的对角和不一定是象分块正则的结论。本文研究了一类无限象分块正则矩阵对角和的象分块正则性。在许多情况下，它会产生更多的无限图像划分的正则矩阵。
New Classes of Infinite Image Partition Regular Matrices Near Zero
正则矩阵在零附近象分划推广了Ramsey理论的许多经典结果.有限象分块正则矩阵在零附近有几个特征。与有限情形相比，只有少数几类矩阵是在零附近无限象分划正则的。在目前的工作中，我们已经产生了几个新的例子，这样的类。
Symmetric Hadamard matrices of orders 268, 412, 436 and 604
该研究利用propus构造并结合带非平凡乘子的差族搜索，首次成功构造出阶为268、412、436和604的对称Hadamard矩阵。
Construction of symmetric Hadamard matrices of order $4v$ for $v=47,73,113$
我们继续我们的系统搜索对称阿达玛矩阵的基础上所谓的propus建设。在以前的论文中，该搜索覆盖了具有奇数$v\le41$的$4v$阶。在本文中，我们涵盖的情况下$v=43,45,47,49,51$。不知道$4v$阶对称Hadamard矩阵的奇数$v<120$如下：$$47,59,65,67,73,81,89,93,101,103,107,109,113,119.$$利用propus构造，我们找到了$v=47,73,113$的几个$4v$阶对称Hadamard矩阵。
Symmetric Pascal matrices modulo p
研究了有限域上元素为${i+j\choose i}$的二项式系数对称矩阵的特征多项式.
Combinatorial Proofs of Identities Involving Symmetric Matrices
Brualdi和Ma发现了具有$k$下降的长度为$n$的对合与具有非负整数项和为$n$且没有零行或零列的对称$k\times k$矩阵之间的联系。从他们的主要定理，他们得出两个交替总和代数手段，并要求组合证明。本文利用对称矩阵与半标准Young Tableau之间的Robinson-Schensted-Knuth对应关系，给出了此类证明。此外，我们用这个观点重新证明了Brualdi和Ma的主要结果，从而缩短了论证。
Asymptotic enumeration of symmetric integer matrices with uniform row sums
研究了对角为零的非负整数的对称矩阵的个数，使得每行和相同。等价地，这些是零对角对称列联表，具有均匀的边缘，或无环的正则重图。当矩阵的大小趋于无穷大时，我们确定这个数的渐近值，只要行和足够大。我们猜想，我们的答案是有效的所有行和。
Quasi-orthogonal extension of symmetric matrices
本文针对对称矩阵类别，采用不同于既有研究的方法，探究了拟正交扩张的相关问题，补充了实斜对称矩阵拟正交扩张研究之外的对称矩阵情形。
Rank-width and Well-quasi-ordering of Skew-Symmetric or Symmetric Matrices
本文证明了反对称或对称矩阵M_1，M_2，.在固定有限域上，若M_i，M_j（i<j）具有有界秩宽，则M_i同构于M_j中非奇异主子矩阵的Schur补的主子矩阵。这推广了关于图或拟阵的良好拟序的三个定理，它们允许良好的树状分解;（1）Robertson和Seymour定理，关于有界树宽的图;（2）Geelen、Gerards和Whittle定理，关于在具有有界分支宽度的固定有限域上可表示的拟阵;（3）Oum定理，关于有界秩宽度的图。
Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions
本文研究了一类对称多项式的Schur多项式展开式，它涉及交替符号矩阵关于其逆数、互补逆数和唯一$1$在顶行的位置的精化计数.我们证明了扩展可以表示为一个总和在完全对称的平面分区，我们也能够确定的系数。这建立了交替符号矩阵和一类平面分区之间的新联系，从而补充了交替符号矩阵与完全对称自互补平面分区以及下降平面分区相等的事实。作为一个副产品，我们得到一个有趣的映射，从完全对称的平面分区到Dyck路径。证明是基于一个新的，相当一般的反对称化子行列式公式。
On determinants of random symmetric matrices over Z_m
我们确定一个随机n × n对称矩阵在{1，2，.，m}的行列式可被m整除。
Spectral symmetry in conference matrices
$n$阶的会议矩阵是具有满足$CC^\top=(n-1)I$的对角项$0$和非对角项$\pm 1$的$n\times n$矩阵$C$。如果$C$是对称的，则$C$具有对称谱$Σ$（即$Σ=-Σ$）和特征值$\pm\sqrt{n-1}$。我们证明了$C$的许多主子矩阵也具有对称谱，从而得到了图的Seidel矩阵（或者等价地，完全符号图的邻接矩阵）具有对称谱的例子.此外，我们还证明了一些具有对称谱的Seidel矩阵也可以用这种构造来刻画。
The Complete Positivity of Symmetric Tridiagonal and Pentadiagonal Matrices
我们提供了一个分解，这是足够的对称三对角矩阵$A$是完全积极的。我们的分解可以应用于广泛的矩阵。我们给出了一些相关的结果在文献中找到一个简单，直接的方式替代证明。证明了不可约三对角双随机阵的cp-秩等于其秩。然后，我们考虑对称五对角矩阵，证明了一些类似的结果，并提供了两个不同的分解充分的完整的积极性。我们用一些例子来说明我们的结构。
A transformation that preserves principal minors of skew-symmetric matrices
我们的动机来自Engel和Schneider（1980）的工作。他们的主要定理暗示两个对称矩阵有相等的对应的所有阶的主子式当且仅当它们对角相似。Hartfiel和Loewy（1984）继续进行了这项研究。他们找到了两个$n\times n$矩阵\ $A$和$B$具有相等的所有阶的对应主子式的充分条件当且仅当$B$或其转置$B^{t}$与$A$对角相似。本文给出了一种新的方法来构造一对斜对称的具有相等对应的所有阶主子式的对。
Singularity of random symmetric matrices -- simple proof
本文给出了随机$\pm 1$对称矩阵奇异概率的一个非平凡上界的简单、简短、完备的证明。
Self-Dual codes from $(-1,1)$-matrices of skew symmetric type
以前，自对偶码已经从加权矩阵，特别是从会议矩阵（斜和对称）构建。本文给出了由行列式达到Ehlich-Wojtas界的斜对称型矩阵构造的码。给出了这些码是自对偶码的一个充分必要条件，并给出了长度为52的码的例子。
Integer symmetric matrices having all their eigenvalues in the interval [-2,2]
我们完全描述了所有特征值都在区间[-2，2]内的整数对称矩阵。在此过程中，我们对所有的符号图进行分类，然后是所有的带电符号图，它们的所有特征值都在同一个区间内。然后，我们分类的子集的上述整数对称矩阵，符号图和带电符号图的所有特征值在开区间（-2，2）。
The Tropical Variety of Symmetric Rank 2 Matrices
研究对称秩2矩阵簇的热带化，证明其具有对称双色树空间的可剥壳单纯复形结构，讨论相关拟阵结构并给出对称双色树数量的生成函数。
On the Doubly Refined Enumeration of Alternating Sign Matrices and Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions
我们证明了平等的双重细化枚举交替符号矩阵和全对称自互补平面分割使用积分公式源自量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的某些解决方案。
On the second moment of the determinant of random symmetric, Wigner, and Hermitian matrices
本文利用解析组合学技术研究随机 Hermitian 矩阵行列式的二阶矩，并将对称矩阵与 Wigner 矩阵的已有结果统一推广。
Refined Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices
我们证明了精致的枚举结果的几个对称类以及相关类的交替符号矩阵与经典的边界统计，使用统计物理的六顶点模型。更准确地说，我们研究了垂直对称，垂直和水平对称，垂直和水平反常，非对角和非反对角对称，垂直和非对角对称，四分之一圈对称以及准四分之一圈对称交替符号矩阵。我们的结果证明了Fischer，Duchon和Robbins的定理。
Cluster algebras and symmetric matrices
在本文中，我们表明，反对称簇代数，任何种子的c-向量关于一个非循环的初始种子定义相应的交换矩阵的拟Cartan同伴。作为一个应用，我们证明了任何集群倾斜的边缘有一个容许的削减。
Nonnegative sum-symmetric matrices, optimal-score partitions, and optimal resource allocation
本文的主要结果描述了某些最优分数分区，这些分区可以被解释为最优资源分配。这个结果是基于这样一个事实，即任何非负的方阵，其列和与相应的行和相同，可以表示为电路矩阵的和。
Enumerations of half-turn symmetric alternating-sign matrices of odd order
Kuperberg证明了与偶数阶半圈对称交替符号矩阵有关的方冰模型的配分函数是两个相似因子的乘积。本文提出了一个状态为奇阶半圈对称交替符号矩阵双射的方冰模型。模型的配分函数由上述因素表示。找出了以1或-1为中心元素的交替符号矩阵对应的状态对配分函数的贡献，并得到了相应的枚举。
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