预包络与纯内射模的对偶
Duality of Preenvelopes and Pure Injective Modules
摘要：
设$R$是一个任意环，$(-)^+=\Hom_{\mathbb{Z}}(-, \mathbb{Q}/\mathbb{Z})$是整数环，$\mathbb{Q}$是有理数环，$\mathcal{C}$是左$R$ -模的一个子范畴，$\mathcal{D}$是右$R$ -模的一个子范畴，使得对任何$X\in \mathcal{C}$的$X^+\in \mathcal{D}$和$\mathcal{C}$中的所有模都是纯内射的.若$f^+: C^+\to A^+$是$A^+$的一个$\mathcal{D}$-（前）覆盖，则左$R$ -模与$C\in \mathcal{C}$的同态$f: A\to C$是$A$的一个$\mathcal{C}$-（前）包络.给出了该结果的一些应用。
英文摘要：
Let $R$ be an arbitrary ring and $(-)^+=\Hom_{\mathbb{Z}}(-, \mathbb{Q}/\mathbb{Z})$ where $\mathbb{Z}$ is the ring of integers and $\mathbb{Q}$ is the ring of rational numbers, and let $\mathcal{C}$ be a subcategory of left $R$-modules and $\mathcal{D}$ a subcategory of right $R$-modules such that $X^+\in \mathcal{D}$ for any $X\in \mathcal{C}$ and all modules in $\mathcal{C}$ are pure injective. Then a homomorphism $f: A\to C$ of left $R$-modules with $C\in \mathcal{C}$ is a $\mathcal{C}$-(pre)envelope of $A$ provided $f^+: C^+\to A^+$ is a $\mathcal{D}$-(pre)cover of $A^+$. Some applications of this result are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
