关于低秩处理时间调度的一个注记
A note on scheduling with low rank processing times
摘要：
考虑经典的最小完工时间排序问题，其中工件$j$在机器$i$上的加工时间为$p_{ij}$，矩阵$P=(p_{ij})_{m\times n}$为低秩矩阵.这在（Bhaskara等人，SODA 2013），秩7调度是NP难的，难以近似为$3/2-ε$的因子，而秩4调度是APX难的（NP难的，难以近似为$1.03-ε$的因子）。我们改进了这个结果表明，秩4调度已经是NP-难近似的$3/2-ε$的一个因素，同时秩3调度是APX-硬。
英文摘要：
We consider the classical minimum makespan scheduling problem, where the processing time of job $j$ on machine $i$ is $p_{ij}$, and the matrix $P=(p_{ij})_{m\times n}$ is of a low rank. It is proved in (Bhaskara et al., SODA 2013) that rank 7 scheduling is NP-hard to approximate to a factor of $3/2-ε$, and rank 4 scheduling is APX-hard (NP-hard to approximate within a factor of $1.03-ε$). We improve this result by showing that rank 4 scheduling is already NP-hard to approximate within a factor of $3/2-ε$, and meanwhile rank 3 scheduling is APX-hard.
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