关于Mill比的Dümbgen指数修正Laplace连分数

不连通集上的布朗运动、基本超几何函数和Ramanujan的某些连分数

Brownian motion on disconnected sets, basic hypergeometric functions, and some continued fractions of Ramanujan

受Lévy对直线上的布朗运动的刻画的启发，我们提出了一个类似的布朗运动，它的状态空间是直线上的一个任意闭子集，该闭子集的上下是无界的：这样的过程将是一个鞅，将具有作为其二次变分过程的恒等函数，并且在其样本路径不跳过点的意义上是"连续的“。我们表明，有一个独特的这样的过程，这是自动可逆的Feller-Dynkin马尔可夫过程。我们发现它的生成器，这是一个自然推广的运营商$f\mapsto{1/2}f''$。然后，我们考虑的特殊情况下，状态空间是自相似集$\{\pm q^k:k\in \mathbb{Z}\}\cup\{0\}$的一些$q>1$。使用的缩放特性的过程中，我们表示的拉普拉斯变换的各种打击时间作为某些连分数，出现在拉马努金的“失去”的笔记本和评估这些连分数的基本超几何函数（即，$q$ -类似物的经典超几何函数）。该过程具有0作为常规瞬时点，因此其样本路径可以被分解为使用相关联的连续本地时间从0偏移的泊松过程。利用该过程关于状态空间上自然测度的可逆性，我们找到了相应的伊藤偏移测度和逆局部时的拉普拉斯指数的入口律--这两者都再次以基本超几何函数表示。通过结合这些成分，我们得到明确的公式的过程的预解式。我们还计算了封闭形式的过程的时刻。我们的一些结果涉及$q$ -类似物的经典分布，如泊松分布，已出现在其他地方的文献。