关于二维Dirichlet谱
On two-dimensional Dirichlet spectrum
摘要：
我们定义二维Dirichlet谱（关于欧氏范数）为D_2=λ \in \mathbf{R}| \exists \mathbf{v} =（v_1，v_2）\in \mathbf {R}^2：\limsup \limits_{t\rightarrow\infty} {t \cdot ψ_{v}^2（t）}=λ，其中ψ_{v}（t）= \min \limits_{1\leqslant q\leqslant t} \sqrt{|q v_1|^2+|q v_2|^2}是二维“非理性度量函数”。我们的主要结果表明等式D_2=[0; 2/sqrt{3}]。
英文摘要：
We define two-dimensional Dirichlet spectrum (with respect to Euclidean norm) as D_2=λ\in\mathbf{R} | \exists \mathbf{v}=(v_1,v_2)\in \mathbf {R}^2: \limsup\limits_{t\rightarrow\infty} {t\cdotψ_{v}^2(t)}=λ, where ψ_{v}(t)=\min\limits_{1\leqslant q\leqslant t}\sqrt{|q v_1|^2+|q v_2|^2} is the two-dimensional "irrationality measure function". Our main result states the equality D_2=[0; 2/sqrt{3}].
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