Pasch组态与Steiner三元系
The pasch configuration and Steiner triple systems
摘要：
Pasch组态与Steiner三元系
英文摘要：
The pasch configuration and Steiner triple systems
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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编织部分Steiner三元系的运算
Operation of weaving partial Steiner triple systems
本文引入了一种乘积的运算，这种乘积与一个部分Steiner三元系和另一个部分Steiner三元系有关，起始乘积是结果的商.我们讨论了我们的产品的关系，一些其他产品的建设，并证明了一些保存/不保存定理。特别是，我们显示了一系列的反Pasch Steiner三元系，这是获得的方式。
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Steiner三元系的扩张
Extensions of Steiner Triple Systems
本文利用Steiner圈刻画Steiner三元系的Veblen点，并通过Schreier扩张给出构造含Veblen点的Steiner三元系的方法。
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几乎所有的Steiner三元系都是几乎可解的
Almost all Steiner triple systems are almost resolvable
我们证明了，对于任何n可被3整除，几乎所有的n阶Steiner三元系承认几乎所有的三元组分解成不相交的完美匹配（也就是说，几乎所有的Steiner三元系是几乎可分解的）。
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少三元组的部分Steiner三元系的嵌入
Embedding partial Steiner triple systems with few triples
在2009年证明了任何$u$阶的部分Steiner三元系对于每个容许整数$v\geq 2u+1$都有一个$v$阶的嵌入。这个结果是最可能的，因为对于每个$u\geq 9$，存在$u$阶的部分Steiner三元系，其对于任何$v<2u+1$都不具有$v$阶的嵌入。许多部分Steiner三元系确实有阶数小于$2u+1$的嵌入，但很少有人证明这些嵌入何时存在。本文构造了部分Steiner三元系的阶数小于$2u+1$的嵌入。特别是，我们表明，部分施泰纳三元系统的顺序$u \geq 62$与最多$\frac{u^2}{50}-\frac{11u}{100}-\frac{116}{75}$三元组有一个嵌入顺序$v$为每个容许整数$v \geq \frac{8u+17}{5}$。
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避免指定子系统的可数齐次Steiner三元系
Countable homogeneous Steiner triple systems avoiding specified subsystems
在这篇文章中，我们构造了无数个新的可数无限级的齐次局部有限Steiner三元系，作为避开某些子系统的有限Steiner三元系类的Fra ıssé极限.该构造依赖于一个新的嵌入结果：任何有限部分Steiner三元系都有一个嵌入到一个有限Steiner三元系中，该三元系不包含非平凡真子系统，而这些子系统不是原部分系统的子系统。Fra 'ıssé的构造及其变体是模型论分类理论的核心例子的丰富来源，最近通过Fra' ıssé型构造获得的无限Steiner系统受到了模型论界的关注。
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部分Steiner三元系测序
Sequencing Partial Steiner Triple Systems
一个n阶部分Steiner三元系是可定序的，如果存在一个由其不同点组成的长度为n的序列，使得该序列的任何真段都不是点不相交块的并。证明了如果一个部分Steiner三元系至多有三个点不交的块，则它是可序的.
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高围长施泰纳三元系
High-Girth Steiner Triple Systems
本文证明了Erdős在1973年提出的猜想，即存在围长任意大的施泰纳三元系。
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关于GF（2）上秩为2 ^m-m + 2的Steiner三元系S（2^m-1，3，2）的个数
On the number of Steiner triple systems S(2^m-1,3,2) of rank 2^m - m + 2 over GF(2)
我们得到了域GF（2）上秩为2^m-m+2的不同Steiner三元系S（2 ^m-1，3，2）的个数.
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几乎所有的Steiner三元系都有完美匹配
Almost all Steiner triple systems have perfect matchings
我们证明了，对于任何n可被3整除，几乎所有的n阶Steiner三元系有一个完美的匹配（也称为平行类或决议类）。事实上，我们证明了一个一般的上界的完美匹配的数量在施泰纳三元系，并表明，几乎所有的施泰纳三元系基本上达到这个最大值。我们通过一个一般定理来实现这一点，将一致随机的Steiner三元系与三角形去除过程的结果进行比较，我们希望这对其他问题也有帮助。我们的方法也可以适用于其他类型的设计，例如，我们勾勒出定理的证明，几乎所有的拉丁方有横截。
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关于Steiner三元系和拉丁方的上嵌入
On the upper embedding of Steiner triple systems and Latin squares
本文证明了对于Steiner三元系或奇数阶拉丁方的三元组的任意给定定向，在由三元组构成三角面和一个特大面的可定向曲面中存在嵌入。
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Steiner三元系的细交问题
The fine intersection problem for Steiner triple systems
两个Steiner三元系（X，A）和（X，B）的交是集合A交B。Steiner三元系的精细交问题是对每个v确定由所有可能的对（m，n）组成的集合I（v），使得存在两个v阶Steiner三元系，它们的交在m个点上有n个块。我们证明，对于v = 1或3（mod 6），|一（五）|= Omega（v^3），其中先前的结果仅意味着|一（五）|= Omega（v^2）。
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射影空间中的Steiner三元系与扩张集
Steiner triple systems and spreading sets in projective spaces
本文讨论了关于Steiner三元系点集扩展性的几个极值问题。这一性质与子系统的结构密切相关，因为一个集合是扩散的当且仅当没有适当的子系统包含它.我们给出了Steiner三元系中最小扩散集的大小的上界，并证明了如果所有的最小扩散集都是大的，那么所研究的三元系一定是一个射影空间.我们还证明了最小扩展集的大小不是Steiner三元系的不变量。
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Steiner三元系定义集大小的确定
Determination of the size of defining set for Steiner triple systems
每个Steiner三元系都是一致超图。超图及其特殊情形Steiner三元系{STS} $(v)$的着色得到了广泛的研究.但超图的着色的定义集，甚至其特殊情况{STS} $(v)$，还没有得到研究。研究了{STS} $(v)$的$3$ -着色的最小定义集和最大最小定义集。对所有非同构的{STS} $(v)$，$v\le 15$，确定了最小定义集和最大最小定义集.此外，我们还找到了所有$v$阶Steiner三元系的{ \sf定义数}，以及对于每个可接受的$v$，所有$v$阶Steiner三元系的最大最小定义集大小的一些下界。
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关于部分Steiner三元系小嵌入存在的判定
On determining when small embeddings of partial Steiner triple systems exist
$u$阶的部分斯坦纳三元系是一对$(U,\mathcal{A})$，其中$U$是$u$元素的集合，而$\mathcal{A}$是$U$元素的三元组的集合，使得$U$的任何两个元素一起出现在至多一个三元组中。如果每对元素恰好出现在一个三元组中，则它是一个斯坦纳三元组系统。部分Steiner三元系$(U,\mathcal{A})$的嵌入是（完全）Steiner三元系$(V,\mathcal{B})$，使得$U \subseteq V$和$\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B}$。对于给定的$u$阶部分Steiner三元系，只要$v$满足明显的必要条件，就存在$v \geq 2u+1$阶嵌入.确定是否存在$v < 2u+1$阶的“小”嵌入是一项更困难的任务。在这里，我们扩展了Colbourn的结果的$\mathsf{NP}$ -完全这些问题。我们还展示了一个家庭的反例的猜想，当小嵌入存在。
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强极小Steiner系统III：路图和稀疏配置
Strongly minimal Steiner Systems III: Path graphs and sparse configurations
我们介绍了一个统一的方法证明以下结果。对于{ \em each}以下条件，存在满足该条件的Steiner系统的$2^{\aleph_0}$族：i）定理2.2.4：（扩展\cite{Chicoetal}）每个Steiner三元系是$\infty$ -稀疏的，并且具有均匀但不完美的路图; ii）（定理5.4.2：（扩展\cite{CameronWebb}）每个Steiner $k$系统（对于$k=p^n$）是$2$ -传递的，并且具有一致路径图（仅限无限圈）; iii）定理2.1.5：（推广\cite{Fujiwaramitre}，每一个都是反Pasch（anti-mitre））; iv）定理3.6有一个显式的拟群结构。在每种情况下，所有的家庭成员满足相同的完整的强极小理论，它有$\aleph_0$可数模型和一个模型的每个不可数基数。
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Steiner三元系的自同构群
Automorphism groups of Steiner triple systems
如果$G$是有限群，则存在整数$M_G$使得$,$对于$u\ge M_G$和$u\equiv 1$或$3$（mod 6），在$u$点上有一个Steiner三元系$U$，对于它${\rm Aut} U \cong G. \ $如果$V$是一个Steiner三元系，那么有一个整数$N_V$，使得$,$对于$u\ge N_V$和$u\equiv 1$或$3$ $($ mod $6),$在$u$上有一个Steiner三元系$U$具有$V$作为${\rm Aut} U$不变子系统的点，使得${\rm Aut} U\cong{\rm Aut} V $和${\rm Aut} U $诱导$V$上的${\rm Aut} V$。
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具有完全图的二项部分Steiner三元系：结构问题
Binomial partial Steiner triple systems with complete graphs: structural problems
本文研究了所谓的二项式偏Steiner三元系（简称BSTS）的超平面结构，即具有$\binom{n}{2}$点和$\binom{n}{3}$线的构形，每条线的大小为$3$ .因此，BSTS具有通过其每个点的$n-2$线。
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Steiner三元系中计数的算法和复杂性
Algorithms and Complexity for Counting Configurations in Steiner Triple Systems
Steiner三元系是组合设计中研究最多的一类。在Steiner三元系的研究中，包含子系统的子系统起着核心作用。对于小系统的零星实例，用于计数或列出配置的ad-hoc算法通常对于实际需要足够快，但是对于许多系统或大系统，计算复杂性和低复杂性算法的相关性被突出。一般的理论结果，以及具体的实用算法的重要配置。
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非满秩Steiner三元系的个数
The number of the non-full-rank Steiner triple systems
Steiner三元系$B$的$p$ -秩是在GF $(p)$上$B$的块的特征向量的集合的线性跨度的维数。我们推导出一个公式的数量不同的施泰纳三元系的顺序$v$和给定的$2$ -秩$r_2$，$r_2<v$，和一个公式的数量施泰纳三元系的顺序$v$和给定的$3$ -秩$r_3$，$r_3<v-1$。证明了不存在$2$ -秩小于$v$的Steiner三元系，同时也不存在$3$ -秩小于$v-1$的Steiner三元系.我们的结果扩展了以前的工作，计数Steiner三元系根据其代码的秩，主要是由Tonchev，V.A.Zinoviev和D. V. Zinoviev的二元情况下和由Jungnickel和Tonchev的三元情况。
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Steiner三元系的阈值
Threshold for Steiner triple systems
我们证明，以高概率$\mathbb{G}^{(3)}(n,n^{-1+o(1)})$包含一个生成Steiner三元系的$n\equiv 1,3\pmod{6}$，建立指数的阈值概率存在的Steiner三元系。我们还证明了拉丁方的类似定理。我们的研究结果来自一种新的自举方案，该方案利用迭代吸收以及Frankston，Kahn，Narayanan和Park建立的阈值和分数期望阈值之间的联系。
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不可定序Steiner三元系
Nonsequenceable Steiner triple systems
一个部分斯坦纳三元系是$sequenceable$，如果点可以排序，使得没有适当的段可以划分成块。我们表明，如果$0 \leq a \leq (n-1)/3$，则存在大小为$\frac{1}{3}\binom{n}{2}-a$的不可测序的PSTS $(n)$，对于除$n=7$之外的所有$n \equiv 1 \pmod{6}$。
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Steiner三元系的好点序列
Good point sequencings of Steiner triple systems
v阶Steiner三元系的l-好排序STS（v）是系统的点的置换，使得置换中没有l个连续点包含块。已知每个v > 3的STS（v）都有一个3-good排序。证明了v >= 13的STS（v）有4-好排序，v >= 15的3-色STS（v）有5-好排序.还给出了小阶Steiner三元系的计算结果。
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超树嵌入Steiner三元系
Embedding Hypertrees into Steiner Triple Systems
本文研究了以下问题：给定$m$上的任意Steiner三元系$S$和$n$上的任意3-一致超树$T$，$S$是否必须包含$T$作为$m \geq (1+μ)n$的子图？我们证明了一类超树的答案是肯定的，并猜想答案总是肯定的。
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关于Steiner三元系中超树的Elliott-Rödl猜想的证明
A proof of the Elliott-Rödl conjecture on hypertrees in Steiner triple systems
超树是线性超图，其中每两个顶点由唯一的路径连接。Elliott和Rödl证明，对于任何给定的$μ>0$，存在$n_0$，使得以下成立。每一个$n$ -顶点Steiner三元系包含所有至多有$(1-μ)n$顶点的超树，只要$n\geq n_0$ .我们证明了这个猜想。
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关于Steiner三元系中的非关联点和块的一个问题
A Problem Concerning Nonincident Points and Blocks in Steiner Triple Systems
本文研究了在v阶Steiner三元系中寻找最大可能的s点和s块集的问题，使得s点不落在任何s块上.我们证明了s \leq（2 v +5 - \sqrt{24v+25}）/2.我们还表明，平等可以达到无限多值的v在这个界限。
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带子系的21阶Steiner三元系
Steiner Triple Systems of Order 21 with Subsystems
分类Steiner三元系的最小开情形是21阶。一个21阶的Steiner三元系，一个STS（21），可以有7阶和9阶的子系统，并且已知有12，661，527，336个STS（21）与子STS（9）的同构类。这里，通过解决STS（21）与子STS（7）的情况来完成STS（21）与子STS（7）的分类。这样的系统有116，635，963，205，551个同构类。给出了STS（21）的同构类的个数的估计.
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可消超图与Steiner三元系
Cancellative hypergraphs and Steiner triple systems
如果三元系不包含三个不同的集合$A,B,C$，使得$A$和$B$的对称差包含在$C$中，则三元系是可消的。我们证明了每个满足$\mathcal{H}$及其影子大小之间一定不等式的可消三元系$\mathcal{H}$在结构上必须接近某个Steiner三元系的平衡爆破。我们的结果包含了Keevash和Mubayi作为特例的可消三元系的一个稳定性定理。同时也暗示了可消去三元系的可行域边界有无穷多个局部极大值，从而给出了第一个说明这一现象的例子。
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Steiner三元系中点的避块排序
Block-avoiding sequencings of points in Steiner triple systems
给定一个STS（v），我们问是否存在一个设计点的置换，使得在这个置换中没有$\ell$连续点包含设计的块。在病例$\ell = 3,4$中获得结果。
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Steiner三元系个数的一个上界
An Upper bound on the number of Steiner triple systems
STS（n）表示n阶Steiner三元系的个数，F（n）表示n阶完全图的1-因子分解的个数.我们证明了下面的上界。STS（n）<=（（1 + o（1））（n/e^2））^（n^2/6）F（n）<=（（1 + o（1））（n/e^2））^（n^2/2）我们猜想这个界是尖锐的。我们的主要工具是熵方法。
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无平行类的Steiner三元系
Steiner triple systems without parallel classes
我们构造了Steiner三元系，它不含与$3 \pmod{6}$全等的无穷阶的平行类.仅有的先前已知的示例具有顺序$15$或$21$。
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Steiner三元系关联图的正交表示
Orthogonal representations of Steiner triple system incidence graphs
Heawood图是Fano平面的点块关联图（唯一的7阶Steiner三元系）。我们证明了这个图的最小半定秩是10。也就是说，10是该图具有忠实正交表示的最小复数维，即，给每个顶点分配一个向量，使得边恰好出现在给定非正交对的那些顶点之间。我们的一些技术延伸到关联图的施泰纳三元系的更大的顺序，我们包括一些意见和问题的更一般的情况下。
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关于局部稀疏Steiner三元系的Erdans猜想
On a conjecture of Erdős on locally sparse Steiner triple systems
Kirkman的一个著名定理说，存在$n$阶的Steiner三元系当且仅当$n\equiv 1,3\mod{6}$。在1973年，Erdegans提出可以找到所谓的“稀疏”Steiner三元系。粗略地说，目标是在每个$j$点集上最多有$j-3$三元组，这是最好的可能。（具有这种稀疏性的三元系也被称为具有高围长。）我们证明了这个猜想渐近分析的自然推广的三角形删除过程。我们的结果也解决了Lefmann，Phelps和Rödl以及Ellis和Linial提出的一个强形式的问题，并回答了Krivelevich，Kwan，Loh和Sudakov提出的一个问题。此外，我们还提出了一个猜想，将Erdés猜想推广到具有任意参数的Steiner系统，并为此提供了一些证据。
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$3$ -锥形斯坦纳三元系
$3$-pyramidal Steiner Triple Systems
当一个设计有一个固定$f$点并对所有其他点都有严格传递作用的自同构群时，它被称为$f$ -金字塔。建立$v$的值的集合的问题存在$f$ -金字塔Steiner三元系的顺序$v$已深入研究的情况下$f=1$，但它仍然开放的一个特殊类的值的$v$。对于下一个可能的$f$，也就是$f=3$，同样的问题在这里完全解决了：存在一个$3$ -阶为$v$的锥形斯坦纳三元系当且仅当$v\equiv7,9,15$（mod $24$）或$v\equiv 3, 19$（mod 48）。
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1-Steiner三元系的重叠圈
1-Overlap Cycles for Steiner Triple Systems
Steiner三元系的许多应用（例如磁盘擦除码）需要对其块进行特殊排序。由Chung、Diaconis和Graham在1992年提出的泛循环和格雷码是以特定方式列出组合族元素的例子，Godbole在2010年发明了以下推广。1-重叠循环要求对一组字符串进行排序，使得一个字符串的最后一个字母是下一个字符串的第一个字母。本文证明了每一个可能阶的自同构自由Steiner三元系的1-重叠圈的存在性。由于Steiner三元系具有每个块可以唯一地由一对点表示的性质，这些1-重叠圈可以通过省略非重叠点来压缩，从而在这样的设计上产生秩为2的泛圈，扩展了Dewar的结果。
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具有高色指数的Steiner三元系
Steiner triple systems with high chromatic index
证明了每一个$v \neq 7$阶Steiner三元系的色指数至多为$(v+3)/2$，当$v \equiv 3 \pmod{6}$时，至多为$(v+5)/2$，当$v \equiv 1 \pmod{6}$时.本文构造了一个色指数至少为$(v+3)/2$的$v$阶的Steiner三元系，对于每个整数$v \equiv 3 \pmod{6}$，使得$v \geq 15$，除了四个可能的例外.我们进一步证明了在$v$中所构造的系统中不相交的并行类的最大数目是次线性的。最后，我们建立了每个阶$v \equiv 15 \pmod{18}$，至少有$v^{v^2(1/6+o(1))}$非同构Steiner三元系的色指数至少$(v+3)/2$，这些系统中的一些是循环的。
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关于 (分数) 斯蒂纳三元组系统的度数条件
Codegree conditions for (fractional) Steiner triple systems
Emory University（埃默里大学）
该研究改进了 Lee 的结果，证明了在 3-均匀超图中存在分数斯蒂纳三元组系统所需的度数条件。
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具有高偏差的Steiner三元系
Steiner triple systems with high discrepancy
该研究考察组合设计的偏差问题，证明r≥3时任意r-着色均含偏差Ω(n²)的Steiner三元系，并刻画r=2的例外情形，借助诱导子图回避型3-一致超图的结构刻画完成证明。
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构造随机Steiner三元系：一项实验研究
Constructing Random Steiner Triple Systems: An Experimental Study
该研究针对现有随机Steiner三元系生成算法认知不足的问题，评估了Stinson爬山算法、Cameron算法及其变体在不同阶数下的表现，对比大阶构型与随机超图期望值，提出了算法改进方案。
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关于偏Steiner三元系中的偏平行类
On partial parallel classes in partial Steiner triple systems
对于整数$ρ$，使得$1 \leq ρ\leq v/3$，定义$β(ρ,v)$为在$v$点上的任何部分Steiner三元系中的最大块数，其中最大部分并行类具有大小$ρ$。我们通过给出明确的结构得到了$β(ρ,v)$的下界，通过计数参数得到了$β(ρ,v)$的上界.如果$ρ$是一个常数，我们证明$β(ρ,v) \in Θ(v)$，和$β(ρ,v) \in Θ(v^2)$，如果$ρ= v/c$，其中$c$是一个常数。当$ρ$是一个常数时，我们关于$β(ρ,v)$的上界和下界相差一个取决于$ρ$的常数。最后，我们将所得结果应用于$β(ρ,v)$，得到了无穷多类可列部分Steiner三元系。
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21阶Steiner三元系的性质
Properties of Steiner triple systems of order 21
该研究枚举并分析具有非平凡自同构群的21阶Steiner三元系，统计其平行类、色数、平衡性及多种构型避免情况，并证明其区组相交图均非3-存在闭。
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Steiner三元系的扩充双色
Extending bicolorings for Steiner Triple Systems
我们开始研究Steiner三元系（STS）的扩展双色，它以STS的$k$双色（$v$）开始，以STS的$k$双色（$2v+1$）结束，通过一个加倍构造，只使用在着色子系统STS（$v$）中使用的原始颜色.通过产生许多这样的扩展双着色，我们得到了几个无穷阶类，它们存在具有不同的上下色数的STS。
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三边色Steiner三元系中的大单色分量
Large monochromatic components in 3-edge-colored Steiner triple systems
已知在完全$r$ -一致超图的边的任何$r$ -染色中，都存在生成单色分支.给定一个$n$顶点上的Steiner三元系，在边的任意3-着色中可以保证的最大单色分量是什么？Gyárfás证明，$(2n+3)/3$是一个绝对下界，这个下界是最好的可能无限多$n$。另一方面，我们证明了几乎所有的Steiner三元系的下界实际上是$(1-o(1))n$。我们得到这一结果的一个更一般的定理的结果表明，下界取决于一个最大的\emph{3-partite hole}的大小（即，设置$X_1, X_2, X_3$与$|X_1|=|X_2|=|X_3|$，使没有边缘相交的所有$X_1, X_2, X_3$）在施泰纳三元系（Gyárfás以前观察到，上限取决于这个参数）。此外，我们证明了这个下界是紧的，除非着色有一个特定的结构。我们还提出了各种其他拉姆齐问题的设置施泰纳三元系。
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关于Steiner三元系的推广双色的附录
Appendix of Extending Bicoloring for Steiner Triple Systems
我们开始研究Steiner三元系（STS）的扩展双色，它以STS的$k$双色（$v$）开始，以STS的$k$双色（$2v+1$）结束，通过一个加倍构造，只使用在着色子系统STS（$v$）中使用的原始颜色.通过产生许多这样的扩展双着色，我们得到了几个无穷阶类，它们存在具有不同的上下色数的STS。
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枚举斯坦纳三元系
Enumerating Steiner Triple Systems
针对斯坦纳三元系分类困难，提出计算算法，成功计数阶数21的同构类数量为14,796,207,517,873,771。
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单符号Steiner三元系
Simple signed Steiner triple systems
令$X$是$v$ -集，$\B$是$X$的3-子集（三元组）的集，而$\B^+\cup\B^-$是$\B$与$|\B^-|=s$的划分.如果$X$的每个2-子集在三元组$B\in\B^+$中出现的次数比在三元组$B\in\B^-$中出现的次数多1，则称$(X,\B)$对为简单带符号Steiner三元系，记为ST $(v,s)$。本文证明了$\st(v,s)$存在的充要条件是$v\equiv1,3\pmod6$，$v\ne7$，和$s\in\{0,1,...,s_v-6,s_v-4,s_v\}$，其中$s_v=v(v-1)(v-3)/12$和对于$v=7$，$s\in\{0,2,3,5,6,8,14\}$ .
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含完全图的二项部分Steiner三元系
Binomial partial Steiner triple systems containing complete graphs
本文提出了一种研究部分Steiner三元系的新方法，即确定其中包含的完全图。我们建立了完全图在包含它们的极小PSTS中产生的结构。作为一个副产品，我们介绍了一个二项式PSTS的概念作为一个配置的参数的最小PSTS与一个完整的子图。给出了具有至少一个给定的极大完全子图的二项式PSTS的透视系统表示。最后，我们证明了对于每个容许整数，存在一个具有这个数目的极大完全子图的二项式PSTS。
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具有自正交近可分解的重复斯坦纳三元系
Duplicated Steiner triple systems with self-orthogonal near resolutions
本文构造自正交近可分解的重复斯坦纳三元系，解决除四个例外外所有v值的存在性问题，回应了Bryant等人的提问。
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最短长度的混合斯坦纳三元系
Mixed Steiner Triples Systems with Shortest Length
针对混合斯坦纳三元系，证明了当k、ℓ满足特定模6条件时存在类型为1ⁿk¹ℓ¹且最小距离为3的3-GDD，其为给定k、ℓ下最短长度的设计，并提供了其他构造方法。
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有向 Steiner 三元系、Steiner 积与动力学
Oriented Steiner Triple Systems, Steiner Products, and Dynamics
本文基于有向 Steiner 三元系定义了 Rn 上类似于叉积的 Steiner 积，对 7 元和 9 元集合上的有向 Steiner 三元系进行了分类，并研究了其关联 Steiner 积的动力学。
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非对称拉丁方、Steiner三元系和边平行
Asymmetric Latin squares, Steiner triple systems, and edge-parallelisms
这篇文章表明，标题中几乎所有的对象都是不对称的，它是从我在1980年左右写的一份手稿中重新打印出来的（在Bang和Friedland关于永久猜想的论文之后，但在Egorychev和Falikman之前）。我不确定确切的日期。手稿丢失了，但最近在我的文件中出现了。我感谢Laci Babai和Ian Wanless鼓励我公开这份文件，并感谢Ian发现了几个错别字。在关于拉丁方的章节中，Ian反对我使用术语“单元格”;这可能更合理地称为“三元组”（因为它指定了行、列和符号），但我决定保留我最初使用的术语。拉丁方的结果在B中。D.麦凯和我。M. Wanless，On the number of拉丁方，Annals of Combinatorics 9（2005），335-344（arXiv 0909.2101），而Steiner三元系的结果在L. Babai，Almost all Steiner三元系are asymmetric，Annals of Discrete Mathematics 7（1980），37-39.
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可定向曲面上的双嵌入Steiner三系和n圈系
Biembedding Steiner Triple Systems and n-cycle Systems on Orientable Surfaces
2015年，Archdeacon引入了Heffter阵列的概念，并展示了Heffter阵列与曲面上的双嵌入m-循环和n-循环系统之间的联系。本文利用这一联系，证明了对任意n>= 3，存在完全图在6 n +1个顶点上的可定向嵌入，且其每条边都在3-圈和$n$-圈上.我们也给出了一个类似的（但部分）biembedding一个5-循环系统和一个n-循环系统的结果。
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通过Steiner三元系中的点删除实现最小图嵌入
Minimal Graph Embeddings via Point Deletions in Steiner triple systems
针对Nofil游戏中Steiner三元系（STS）构造阶数偏高的问题，研究给出完全图与星图的最小或近最小STS嵌入，并探讨空图、路径和环的最小嵌入可能。
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燃烧施泰纳三元系
Burning Steiner triple systems
University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；Acadia University（阿卡迪亚大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究施泰纳三元系（STS）的燃烧与延迟燃烧过程，得到其燃烧数的对数界，证明存在任意ρ≥3的STS具有燃烧数ρ，发现延迟燃烧等价于STS维数，还研究了仿射、射影三元系的相关数。
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Steiner三元系的三路花相交问题
The 3-way flower intersection problem for Steiner triple systems
本文研究Steiner三元系中三个系统在公共花上的相交问题，确定了r≡0,1(mod 3)时J3F(r)的完整集合，并证明其等于I3F(r)。
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阿贝尔群上金字塔形施泰纳三元系的存在性
The existence of pyramidal Steiner triple systems over abelian groups
本文研究阿贝尔群上$f$-金字塔形施泰纳三元系的存在性，完善了$f>3$时的存在值谱，通过构造合适偏扩散的差族得到结果，填补了此前仅$f=0,1,3$时存在性被确定的空白。
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关于循环Steiner三元系的Novák猜想及其推广
Novák's conjecture on cyclic Steiner triple systems and its generalization
Novák在1974年证明了对于任何$v$与$v\equiv 1\pmod{6}$的循环Steiner三元系，总是可以从每个块轨道中选择一个块，使得所选择的块是成对不相交的。我们考虑将这个猜想推广到具有$1 \leq λ\leq k-1$的循环$(v,k,λ)$ -设计.循环对称设计的多个副本的叠加表明，一般化不能保持所有$v$，但我们推测，只要$v$是足够大的$k$相比，它持有。我们确认，当$v$是素数和$λ=1$，也当$λ\leq (k-1)/2$和$v$是足够大的相比，$k$的猜想成立的推广。作为一个推论，我们表明，对于任何$k \geq 3$，与可能的例外，许多复合订单$v$，每一个循环$(v,k,1)$ -设计没有短轨道是由一个$(v,k,1)$ -不相交的差异家庭。
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每一个Steiner三元系都包含一个几乎生成d元超树
Every Steiner triple system contains an almost spanning d-ary hypertree
本文对以下猜想作了部分的改进：对每个$μ>0$和足够大的$n$，每个至少在$(1+μ)n$顶点上的Steiner三元系$S$包含每个在$n$顶点上的超树$T$.证明了当$T$是一个完美$d$ -元超树时，该猜想成立.
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大围长近似Steiner三元系
Large girth approximate Steiner triple systems
在1973年鄂尔多斯问是否有n-顶点部分施泰纳三元系与任意高围长和二次许多三元组。(Here围长被定义为最小整数g \ge 4，对于该最小整数g 4，某些g元顶点集至少包含g-2个三元组。通过证明任意高围长的近似Steiner三元系的存在性，我们回答了这个问题。更具体地说，对于任何固定的\ell \ge 4，我们表明，一个自然的约束随机过程通常会产生一个部分Steiner三元系，具有（1/6-o（1））n^2个三元组，围长大于\ell。该过程在围长保持大于\ell的约束下迭代地添加随机三元组。我们的结果是最好的可能的o（1）-项，这是一个负的n的幂。
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可数施泰纳三元系类的博雷尔完备性
Borel completeness of the class of countable Steiner triple systems
School of Mathematics\ University 24 South Section 1, First Ring Road\ , Sichuan 610065 China；School of Mathematics；Statistics\ Jiaotong University 3 Shangyuancun\ , Beijing 100044 China
该研究证明可数施泰纳三元系的同构关系是博雷尔完备的，通过构造保持自同构的博雷尔归约完成证明，拓展了博雷尔完备性在组合结构中的相关结论。
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任意Steiner三元系通过匹配嵌入到3-太阳系中的最小嵌入
Minimum embedding of any Steiner triple system into a 3-sun system via matchings
设$G$是简单有限图，$G'$是$G$的子图.如果存在一个单射函数$f:\cal B\rightarrow \cal C$，使得对于每个$B\in\cal B$，$B$是$f(B)$的子图，则称$n$阶的$G'$-设计$(X,\cal B)$嵌入到$n+u$阶的$G$ -设计$(X\cup U,\cal C)$中.函数$f$被称为$(X,\cal B)$到$(X\cup U,\cal C)$中的嵌入。如果$u$达到最小可能值，则$f$是最小嵌入。本文利用König的线着色定理和边着色性质，给出了确定$K_3$设计（称为Steiner三元系，简称STS）在3-sun系统或简称3SS（即3SS）中的最小嵌入问题的完整解。$G$设计，其中$G$是由具有形成1因子的三个悬垂边的三角形组成的六个顶点上的图）。
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