Analysis of the finite element method for the Laplace--Beltrami equation on surfaces with regions of high curvature using graded meshes
本文研究了在一般形状正则网格上，针对具有高曲率区域的表面拉普拉斯-贝特拉米算子的线性有限元近似误差估计，通过分级网格证明了高曲率区域的误差估计与曲率无关。
2017-05-11 cs.NA math.NA
A local radial basis function method for the Laplace-Beltrami operator
本文提出了一种新的局部无网格方法，用于逼近嵌入$\R^3$的余维1光滑曲面上的Laplace-Beltrami算子。该方法的一个关键要素是它不需要曲面的显式表达式，曲面可以简单地由一组分散的节点定义。它不需要表面的法向量和表面的曲率的表达式，这是近似使用的公式推导的文件。另一个优点是它是一种局部方法，因此近似Laplace-Beltrami算子的矩阵是稀疏的，这转化为良好的可扩展性。数值研究了该方法的收敛性、精度等计算特性。通过求解表面上的两个反应扩散偏微分方程来显示性能;用于图案形成的图灵模型和用于电心脏组织行为的Schaeffer模型。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Finite Element Approximation of the Laplace-Beltrami Operator on a Surface with Boundary
Umeå University（于默奥大学）；University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出了一种用于带有边界的拉普拉斯-贝尔特里算子的有限元方法，采用三角剖分并利用Nitsche方法弱化非齐次狄利克雷边界条件，证明了在能量和L2范数下最优阶先验误差估计。
2015-09-29 cs.NA math.NA
FMM-accelerated solvers for the Laplace-Beltrami problem on complex surfaces in three dimensions
本文提出两种基于快速多极子方法加速的积分方程公式，用于高效求解三维闭曲面上的Laplace-Beltrami问题，并应用于调和矢量场计算，数值实验验证了其性能。
2023-05-10 cs.NA math.NA
A Priori Error Estimates for Finite Element Approximations to Eigenvalues and Eigenfunctions of the Laplace-Beltrami Operator
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了表面有限元方法对拉普拉斯-贝尔特里算子本征值问题的近似，分析了几何一致误差与伽辽金误差的交互作用，提出通过选择插值点可使几何误差收敛更快。
2017-12-30 cs.NA math.NA
A generalized expansion method for computing Laplace-Beltrami eigenfunctions on manifolds
Laplace-Beltrami算子的本征分解对于从物理学到数据科学的各种应用都是有用的。基于对黎曼流形上有限位势Schrodinger算子的松弛和特殊基上的投影，我们发展了一种计算光滑有界区域上Laplace-Beltrami算子本征值和本征函数的数值方法.我们证明了该方法的谱精确性，并提供了计算结果和应用的例子，特别是在流形上的量子台球。
2022-10-20 cs.NA math-ph math.MP
A stabilized cut finite element method for partial differential equations on surfaces: The Laplace-Beltrami operator
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出一种稳定切割有限元方法，用于求解嵌入三维空间中的二维光滑曲面的拉普拉斯-贝尔特里算子问题，通过添加一致稳定项解决离散方法的病态问题。
2014-08-19 cs.NA math.NA
An interface formulation of the Laplace-Beltrami problem on piecewise smooth surfaces
该研究建立分片光滑曲面上Laplace-Beltrami算子的$L^2$可逆性理论，将问题弱形式重构为带棱边连续性条件的界面问题，并用旋转曲面高阶数值算例验证，为相关物理问题求解提供理论与数值基础。
2023-06-18 cs.NA math.AP math.NA
Multi-scale Non-Rigid Point Cloud Registration Using Robust Sliced-Wasserstein Distance via Laplace-Beltrami Eigenmap
Department of mathematics, UC Irvine（加州大学欧文分校数学系）
本文提出利用拉普拉斯-贝蒾特征映射和鲁棒切线瓦瑟斯坦距离进行多尺度非刚性点云配准，通过不同尺度的n值实现快速且鲁棒的配准过程。
2014-06-14 cs.NA math.NA
A Cut Discontinuous Galerkin Method for the Laplace-Beltrami Operator
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；UmeÅ University（于默奥大学）
本文提出了一种用于嵌入R^d中的超曲面的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的切割不连续有限元方法，通过在背景网格上定义不连续线性有限元空间，并在超曲面上引入连续线性近似，结合稳定化项以保证 coercivity，最终得到最优误差估计和数值验证。
2015-07-21 cs.NA math.NA
Surface Crouzeix-Raviart element for the Laplace-Beltrami equation
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了几何偏微分方程的非配准有限元离散化问题，提出了一种在线性近似表面上的表面Crouzeix-Raviart元，并建立了最优误差估计，利用流形的内在观点引入了新的超收敛梯度恢复方法，并通过数值实验验证了理论结果和超收敛性。
2018-12-17 cs.NA math.NA
Assessment of an Isogeometric Approach with Catmull-Clark Subdivision Surfaces using the Laplace-Beltrami Problems
提出了一种基于Catmull-Clark细分曲面的Galerkin方法求解三维空间中二维流形上Laplace-Beltrami方程的等几何方法。标量值拉普拉斯-贝尔特拉米方程只需要C 0连续性，并通过阐明的关键功能和性质的等几何方法使用Catmull-Clark细分曲面。Catmull-Clark细分基用于离散几何和物理场。拟合方法生成控制网格，以近似任何给定的几何与Catmull-Clark细分曲面。将Catmull-Clark细分法的性能与传统的有限元法进行了比较。没有特殊顶点的细分曲面显示出最佳的收敛速度。然而，异常顶点引入误差，这降低了收敛速度。比较研究表明，非常顶点的数目和价的精度和收敛性的影响。一个自适应正交计划，以减少误差。
2020-06-24 cs.CE cs.NA math.NA
High-Order AFEM for the Laplace-Beltrami Operator: Convergence Rates
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）；Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；CONICET（国家科学研究委员会）；Universidad Nacional del Litoral（国立里奥斯特拉大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出一种针对参数曲面上任意多项式次数的高阶AFEM，用于拉普拉斯-贝尔特里算子，探讨其收敛速率与曲面和PDE误差的关系。
2016-09-12 cs.NA math.NA
Finite element method to solve the spectral problem for arbitrary self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator on manifolds with a boundary
Univ. Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；INFN, Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）
本文提出一种计算带边界的 manifold 上大规模自共轭扩展拉普拉斯-贝尔特里算子谱的数值方案，基于其关联二次型特征，证明了算法收敛性，并通过二维实现与数值例子展示其统一处理多种边界条件的能力。
2017-06-28 cs.NA math-ph math.MP
A Geometrically Consistent Trace Finite Element Method For The Laplace-Beltrami Eigenvalue Problem
本文对{Laplace-Beltrami}本征值问题提出了一种新的迹有限元法。该方法直接在由水平集函数隐式给出的、需要在曲面上进行高阶数值求积的光滑流形上提出。对该方法进行了综合分析。我们证明了离散Laplace-Beltrami算子的特征值仅与嵌入问题的部分特征值重合，这进一步对应于奇异广义代数本征值问题的有限特征值.有限特征值可以通过{\it Hochstenbach et al. SIAM J. Matrix Anal.应用程序、2019} \cite{hochstenbach2019solving}。我们证明了该方法具有最优的收敛速度。数值实验验证了理论分析的正确性，并表明几何一致性能显著提高数值精度。
2022-01-14 cs.NA math-ph math.MP
Solver-in-the-Loop joint operator learning: fractional Laplace-Beltrami features for interface reconstruction
Xiangtan University（湘潭大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；Sichuan University（四川大学）
提出一种求解器在环的联合算子学习方法，通过可学习的分数阶 Laplace-Beltrami 算子将边界数据转化为高维特征，结合神经网络实现电导率系数图像的重建。
2026-05-30 cs.NA math.NA
Virtual Element Method for the Laplace-Beltrami equation on surfaces
Dipartimento di Matematica e Fisica “E. De Giorgi”, Università del Salento（萨伦托大学）
本文提出并分析了一种任意多项式阶数k∈N的虚拟元方法，用于在三维空间中表面的拉普拉斯-贝尔特拉米方程。该方法结合了表面有限元方法和最近的虚拟元方法，以处理任意多边形和/或非匹配网格。本文考虑了几何近似误差，并将插值和投影在虚拟元函数空间中的误差估计扩展到曲面上。对于k=1的线性虚拟元，证明了数值方法的最优H^1误差估计。所提出的方法能够处理当两个或多个网格沿直线拼接时通常出现的非匹配网格。数值实验用于验证收敛性结果并展示网格拼接的应用。
2016-12-07 cs.NA math.NA
Integral equation methods for the Yukawa-Beltrami equation on the sphere
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Texas（德克萨斯大学）
本文提出了解决球面多重连通子流形上Yukawa-Beltrami方程的积分方程方法，构建了Yukawa-Beltrami算子的基本解，通过适当表示公式得到紧致积分算子的Fredholm方程，并展示了几组数值例子。
2014-08-17 cs.NA math.NA
The Hierarchical Subspace Iteration Method for Laplace--Beltrami Eigenproblems
稀疏特征值问题在计算机图形学中有着重要的应用。例如，Laplace-Beltrami算子的谱和本征函数是形状分析和网格处理方法的基础。子空间迭代法是解决这些问题的一种有效方法。然而，在实践中，Lanczos方案往往更快。在本文中，我们介绍了层次子空间迭代法（HSIM），一种新的求解稀疏特征值问题，操作层次嵌套向量空间。该层次结构的构造，使得在粗糙空间上的所有特征对可以计算与密集eigensolver。HSIM使用这些特征对作为初始化，并在层次结构上从粗到细进行迭代。在每个层次上，子空间迭代，从上一级的解决方案初始化，用于近似的特征对。与非层次子空间迭代法相比，这种方法大大减少了在最细网格上所需的迭代次数。我们的实验表明，HSIM可以解决拉普拉斯-Beltrami特征问题的网格速度比国家的最先进的方法的基础上Lanczos迭代，预处理共轭梯度和子空间迭代。
2021-11-17 cs.CG cs.GR cs.NA
Modified Virtual Grid Difference for Discretizing the Laplace-Beltrami Operator on Point Clouds
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种新的简单离散化方法，即改进的虚拟网格差分（MVGD），用于点云采样曼陀结构上拉普拉斯-贝尔特拉米（LB）算子的数值近似。通过局部笛卡尔坐标系参数化和最小二乘逼近，改进了线性系统的对角优势和条件数，提高了求解效率。
2016-12-18 cs.NA math.NA
Laplace-Beltrami based Multi-Resolution Shape Reconstruction on Subdivision Surfaces
Laplace-Beltrami算子的本征函数在工程、计算机视觉/图形学、机器学习等许多学科中有着广泛的应用。这些本征函数或流形谐波提供了在流形上平滑插值数据的方法。它们是非常有效的，特别是当它涉及到几何表示和编辑;流形谐波形成复杂表面的多分辨率表示（和编辑）的自然基础，并在其中定义功能。在本文中，我们寻求开发的框架，利用流形谐波形状重建的好处。为此，我们开发了一个高度可压缩的，多分辨率的形状重建计划，使用流形谐波。该方法依赖于细分基集来构造用于分析的边界元等几何方法和用于构造流形调和的表面有限元。我们将此技术与体积源重建方法配对以确定初始起始点。所提出的例子突出了在存在噪声数据的情况下该方法的功效，包括复杂对象的自由度数量的显著减少、重建的准确性和多分辨率能力。
2021-04-08 cs.CE cs.NA math.NA
A mixed quasi-trace surface finite element method for the Laplace-Beltrami problem
Texas A&M University（德州农工大学）
针对Laplace-Beltrami问题，提出一种拟迹混合有限元方法，利用曲面与体网格相交形成的非结构化三角剖分，证明最优误差估计与超收敛性。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Laplace--Beltrami Equations and Numerical Conformal Mappings on Surfaces
本文扩展共轭函数法至黎曼曲面，利用hp自适应有限元求解Laplace--Beltrami方程，实现含奇异性和尖点复杂边界域的高精度共形映射计算。
2024-04-19 cs.NA math.CV math.DG
A posteriori error estimates for the Laplace-Beltrami operator on parametric $C^2$ surfaces
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了参数C²曲面上的表面有限元方法的后验误差估计，提出了一种结合实际参数表示和理论距离函数的改进方法，提高了适应性算法中的实验观测衰减率。
2019-02-14 cs.NA math.NA
Fast auxiliary space preconditioners on surfaces
本文给出了超曲面上离散Laplace-Beltrami算子的一致预条件子。特别是，在快速辅助空间预处理（FASP）的框架内，我们开发了高效和用户友好的Laplace-Beltrami型方程离散拉格朗日，非线性，不连续Galerkin元素的多级预处理。分析适用于半定问题的闭曲面。二维曲面和三维超曲面的数值实验表明了所提出的预处理器的有效性。
2021-05-06 cs.NA math.NA
Nonisometric Surface Registration via Conformal Laplace-Beltrami Basis Pursuit
Department of Mathematics, Rensselaer Polytechnic Institute（拉特格斯理工学院数学系）；Institute of Computational Science（瑞士意大利计算科学研究所）；Universit della Svizzera Italiana
本文提出了一种变分模型，通过保形变形对非等距零属表面的拉普拉斯-贝尔特拉米特征值系统进行对齐，利用新的基追踪方案同时计算目标形状的保形变形及其变形的LB特征值系统，通过混合交替最小化算法和增广拉格朗日方法，仅需少量地标点即可获得准确对应关系。
2018-09-19 cs.CV cs.NA math.NA
On the Theory of Self-Adjoint Extensions of the Laplace-Beltrami Operator, Quadratic Forms and Symmetry
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID（马德里卡洛斯三世大学）
本文研究了紧黎曼流形上拉普拉斯-贝尔特里米算子的自共轭扩展构造及二次型的作用，提出了一种计算任意维度特征值和特征向量的数值方案，并探讨了对称算子下不变性的角色。
2013-09-17 cs.NA math-ph math.FA
Finite Element Methods for the Laplace-Beltrami Operator
本文综述了求解嵌入曲面上的Laplace-Beltrami问题的三种有限元方法（参数、迹、窄带），给出最优先验误差估计及后验估计，并强调曲面正则性与方法性质的关系。
2019-06-06 cs.NA math.NA
Approximation of the Ventcel problem, numerical results
Université de Pau et des Pays de l’Adour（波城大学）
本文研究了Ventcel问题的数值近似，采用有限元方法并验证了代码实现，发现P¹有限元超收敛，而P²和P³有限元则收敛性不足。
2018-03-21 cs.NA math.NA
Conformal Spherical Splines for the Laplace--Beltrami Operator on Genus-Zero Surfaces: Construction, Algorithm, and Experiments
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文用共形球样条求解零亏格曲面上Laplace--Beltrami算子的Poisson方程和特征值问题，仅需共形因子描述几何，实验验证了最优收敛阶并优于参数曲面有限元。
2026-09-22 cs.NA math.DG math.NA
High-order algorithms for solving eigenproblems over discrete surfaces
National Chiayi University（国立嘉义大学）；National Chung Cheng University（国立中正大学）
本文结合局部切向提升方法与配置方程，提出高阶收敛算法求解离散曲面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子特征问题，分析收敛率并讨论高阶精度应用。
2013-10-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence of the Point Integral method for Poisson equation on point cloud
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文研究了点积分方法在带有Neumann边界条件的子流形上的泊松方程收敛性，分析了该方法在点云上的离散化性能。
2016-05-04 cs.NA math.DG math.NA
